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力的相互作用力概念定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。效果：要素：大小、方向、作用点（力的图示）使物体发生形变改变物体运动状态分类效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力性质：重力：方向、作用点（关于重心的位置）弹力：产生条件、方向、大小（胡克定律）摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小运算平行四边形定则力的合成力的分解|F1F2|F合F1F2知识网络：第1节 力的概念与分类分类知识点一：力力的三要素：大小，方向，作用点力的表示方法：有向线段力不能离开物体而单独存在，力一定同时存在施力物体和受力物体，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。搞清施力物体和受力物体以及力的方向总之：（1）力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者缺一不可。（2）力的作用是相互的。（3）力的作用效果：形变 改变运动状态知识点二：形变形变形式效果压缩形变拉伸形变弯曲形变扭曲形变弹性形变塑性形变重力：是由地球吸引而使物体受到的力。 1定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。2方向：总是竖直向下3大小：Gmg注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。4. 重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心上薄板类物体的重心可用悬挂法确定。5. 特点： 1）、重力是非接触力 2）、重力的施力物体是地球知识点二：弹力 常见的弹力：拉力，绳子的张力，压力，支持力；弹力有无的判断：1）定义法（弹力是物体接触伴随形变而产生的力）。2）搬移法：假设其中某一个弹力不存在，然后分析其状态是否有变化。3）假设法：假设其中某一个弹力存在，然后分析其状态是否有变化。弹力是接触力，弹力产生的条件：接触（并发生形变），有挤压或拉伸作用。弹力的大小：弹力大小与形变程度相关。形变程度越重，弹力越大。弹力的方向：从施力物体指向受力物体，与施力物体形变方向相反。1、 绳子的拉力方向是沿绳子而指向绳子收缩的方向2、 压力（支持力）的方向总是垂直于支持面而指向被压（被支持）的物体。结论：两物体接触发生形变，面面接触弹力垂直面（图1-1），点面接触垂直面（图1-2、1-3），接触面是曲面，弹力则垂直于过接触点的切面（图1-4）。胡克定律：内容：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比。数学表达式：F=kx(k是弹簧本身的性质，与弹簧的材质有关，与F/x无关)F2APOF1B【例1】 如图所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面，所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。F1F2AB点评：注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方（不稳定平衡），也可能在O的正下方（稳定平衡）。【例2】 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。FABC解析：A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上。点评：由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。【例3】 图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置。BC为支持横梁的轻杆，A、 B、C三处均用铰链连接。试画出横梁B端所受弹力的方向。解析：轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。【例4】画出图中物体A所受的力（P为重心，接触面均光滑）解析：判断弹力的有无，可以采用拆除法：“拆除”与研究对象（受力物体）相接触的物体（如题中的绳或接触面），如果研究对象的运动状态不发生改变，则不受弹力，否则将受到弹力的作用。各图受力如下图所示。【例5】如图所示，两物体重力分别为G1、G2，两弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。解析：关键是搞清两个物体高度的增量h1和h2跟初、末状态两根弹簧的形变量x1、x2、x1/、x2/间的关系。无拉力F时 x1=(G1+G2)/k1，x2= G2/k2，（x1、x2为压缩量）k2x2/k1G1x2G2x1x1/FG1G2k2k1加拉力F时 x1/=G2/k1，x2/= (G1+G2) /k2，（x1/、x2/为伸长量）而h1=x1+x1/，h2=(x1/+x2/)+(x1+x2)系统重力势能的增量Ep= G1h1+G2h2整理后可得：知识点三：摩擦力 摩擦力产生的条件：接触、挤压，有相对运动或相对运动趋势存在。(弹力+相对运动/相对运动趋势)摩擦力的方向：总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，与接触面相切。滑动摩擦力1定义：在滑动摩擦中，物体间产生的阻碍物体相对滑动的作用力，叫做滑动摩擦力。产生条件：（1）直接接触（2）相互挤压（3）接触面粗糙（4）有相对运动2. 滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力f的大小跟正压力N（G）成正比。即：f=N（称为动摩擦因数，与相接触的物体材料和接触面的粗糙程度有关,01)静摩擦力1.当物体具有相对滑动趋势时，物体间产生的摩擦叫做静摩擦，这时产生的摩擦力叫静摩擦力。产生条件：（1）直接接触（2）相互挤压（3）接触面粗糙（4）有相对运动趋势2.物体所受到的静摩擦力有一个最大限度，这个最大值叫最大静摩擦力fm。3.静摩擦力的大小由物体的运动状态以及外部受力情况决定，与正压力无关，平衡时总与切面外力平衡。0ffm摩擦力的大小与接触面积无关，与相对运动速度无关。摩擦力可以是阻力，也可以是动力。例：物块A放在小车B上，置于水平面上：a、 没加任何力：A、B处于静平衡状态，由于A、B受重力作用，A与B接触，车轮与地面接触，并均有挤压，但无相对运动，也没相对运动趋势存在，无摩擦力产生。b、A物体上加一个水平力，AB处于静止状态。分析A，由于受到力的作用，以B为参照物，A相对B有向右的趋势，所以受到与趋势相反的静摩擦。根据作用力反作用力的关系，小车B受到水平A拖予的静摩擦力。小车B受到水平向右的静摩力的作用，相对地面有向右的运动趋势，但没动，受到地面施予的与运动趋势方向相反的静摩擦力C、A物体受到水平向右的力F作用，A、B相对静止，一起沿水平向右加速运动：分析B物体：受到A施予的的反作用力的同时，AB相对地面向右运动，地面给B物体一个向左的滑动摩擦力。分析A物体：仍受到一个拉力F和B施予的静摩擦力。小车B受到静摩擦力的作用，在小车向右加速运动的过程中，与B小车运动方向相同；不但对B做功，而且做的还是正功；在效果上起着动力的作用。FG【例6】如图所示，用跟水平方向成角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为，求木块所受的摩擦力大小。 解析：由竖直方向合力为零可得FN=Fsin-G，因此有：f =(Fsin-G)GFF1F2 fFN【例7】 如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？FAB解析：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N【例8】 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。av相对解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90和180间的任意值。知识点四：物体的受力分析1明确研究对象在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。2按顺序找力先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。3只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。4需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。例题 如图所示，倾角为的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为。当B、C共同匀速下滑；当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。G1+G2 f2N2解析：先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1= mg，A对B的弹力N2=(M+m)gcos，A对B的摩擦力f2=(M+m)gsinG1+G2 f2N2av由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。这里，f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcos， f2=N2=(M+m)gcos沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsin-(M+m)gcos=(M+m)a可得a=g(sin-cos)。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。avN1G1 f1由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：f1=macos，mg-N1= masin，可得：f1=mg(sin-cos) cos N1= mg(cos+sin)cos知识点梳理（一）、力的概念 1力是 。2力的物质性是指 。3力的相互性是 ，施力物体必然是受力物体，力总是成对的。4力的矢量性是指 ，形象描述力用 。5力的作用效果是 或 。6力可以按其 和 分类。（二）、重力1概念: 2产生条件: 4方向: 。5作用点重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的 ，物体的重心 物体上（填一定或不一定）。质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 粗略确定。（三）、弹力1概念: 2产生条件（1） ；（2） 。3大小：（1）与形变有关，一般用平衡条件或动力学规律求出。（2）弹簧弹力大小胡克定律： f = kx 式中的k被称为 ，它的单位是 ，它由 决定；式中的x是弹簧的 。4方向：与形变方向相反。（1）轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且指向 的方向；（2）坚硬物体的面与面，点与面接触时，弹力方向 接触面（若是曲面则是指其切面），且指向被压或被支持的物体。（3）球面与球面之间的弹力沿半径方向，且指向受力物体。（四）、摩擦力 1产生条件：（1）两物体接触面 ；两物体间存在 ；（2）接触物体间有相对运动（ 摩擦力）或相对运动趋势（ 摩擦力）。2方向：（1）滑动摩擦力的方向沿接触面和 相反，与物体运动方向 相同。（2）静摩擦力方向沿接触面与物体的 相反。可以根据平衡条件或牛顿运动定律判断。3大小：（1）滑动摩擦力的大小: f = N 式中的N是指 ，不一定等于物体的重力；式中的被称为动摩擦因数，它的数值由 决定。（2）静摩擦力的大小: 0 f静 fm 除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力 关，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，与正压力成 比；静摩擦力的大小应根据平衡条件或牛顿运动定律来进行计算。针对训练1下列关于力的说法， 正确的是（ ）A两个物体一接触就会产生弹力B物体的重心不一定在物体上C滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反D悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重2N的物体后伸长2cm静止， 那么这根弹簧伸长1cm后静止时， 它的两端各受到1N的拉力2如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F拉A，但A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是（ ）。A物体A与地面间的静摩擦力的大小等于FB物体A与地面的静摩擦力的大小等于零 C物体A与B间的静摩擦力的大小等于F D物体A与B间的静摩擦力的大小等于零3关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( )FA有摩擦力一定有弹力B摩擦力的大小与弹力成正比C有弹力一定有摩擦力D弹力是动力，摩擦力是阻力4如上图所示，用水平力F将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受的摩擦力的大小( )A随F的增大而增大 B随F的减少而减少C等于重力的大小 D可能大于重力5用手握着一个玻璃杯，处于静止状态。如果将手握得更紧，手对玻璃杯的静摩擦力将 ，如果手的握力不变，而向杯中倒入一些水（杯仍处于静止状态），手对杯的静摩擦力将 。6一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到两个拉力作用，拉力的大小如图所示，物体处于静止状态，（1）若只撤去10N的拉力，则物体能否保持静止状态？ ；（2）若只撤去2N的力，物体能否保持静止状态？ 。vF7如图所示，在=0.2的粗糙水平面上，有一质量为10kg的物体以一定的速度向右运动，同时还有一水平向左的力F作用于物体上，其大小为10N，则物体受到的摩擦力大小为_，方向为_(g取10N/kg)8如图所示，重20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动，同时受到大小为10N水平向右的力F作用，物体所受摩擦力的大小为 ，方向为 。参考答案：1BD2AD3A4C5不变；变大6最大静摩擦力fm8N，若只撤去10N的拉力，则物体能保持静止；若只撤去2N的力，物体可能保持静止也可能产生滑动。720N，水平向左82N，水平向右第二节 力的合成与分解知识点四：力的合成与分解一、标量和矢量1将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。2矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。3同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。二、力的合成与分解力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。1力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。F1F2FOF1F2FO（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1F2| F合 F1F2（课件演示）（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为5N、 N，求这两个力的合力解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：N=10 N合力的方向与F1的夹角为： 30点评：今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60，求这两个拉力的合力解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力N=346 N 合力与F1、F2的夹角均为30点评：（1）求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示（2）要学好物理，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力2力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？解析：将mg分解为下滑力F1这种说法是正确的，但是mg的另一个分力F2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sin 当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sin当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为FF1（5） 正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小 合力的方向：tan=（为合力F与x轴的夹角）点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。【例5】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? Amg （mg+Fsin）（mg+Fsin） Fcos 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）即FcosF FNmg+Fsin 又由于FFN F（mg+Fsin） 故、答案是正确的小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45。（当题目规定为45时除外）【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，CBA30，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A50N B50N C100N D100N解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是Tmg=1010N=100 N，故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如图（乙）所示 CBD120，CBFDBF，CBF=60，CBF是等边三角形故F100 N。故选C。OPmgEq【例7】已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E =A BGF1F2N点评：这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图。 【例8】轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得dl =4，所以d最大为FBGFABva【例9】 A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？ 解析：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。当a1=0时，G与 FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。【例10】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C的位置。解析：当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示由几何知识可知：BO=AB/2=1m BC=BO/2=0.5m故重心应在距B端 0.5m处。【例11】如图（甲）所示质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角为多大时，AO所受压力最小？解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线由图可看出挡板AO与斜面垂直时=90时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min =mgsin。知识点梳理1.合力、分力、力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同产生的 这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力求几个力的合力叫 力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其 2.共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的 相交于同一点，这几个力叫做共点力3.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为 作 ， 就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则 力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必须用平行四边形定则4.矢量和标量： 的物理量叫矢量， 的物理量叫标量标量按代数求和5一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结果可能有 种（注意：两分力作用线与该力作用线不重合）6一个力，若它的两个分力与该力均在一条直线上，分解结果可能有 种。7一个力，若它的一个分力作用线已经给定（与该力不共线），另外一个分力的大小任意给定，分解结果可能有 种。8有一个力大小为100N，将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30，那么，它的另一个分力的最小值是 N，与该力的夹角为 。针对训练1如图所示有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个所示，邻边和三条对角线，设F3=10N，则这五个力的合力大小为（ ）A10（2）N B20N C30N D02关于二个共点力的合成下列说法正确的是 （ ）A合力必大于每一个力B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是331，则小球受c的拉力大小为 （ ）Amg B0.5mg C1.5mg D3mg4如图所示物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角多大时F有最小值 （ ）A0 BC D25如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA2BO，则 （ ）A增加硅码时，AO绳先断B增加硅码时，BO绳先断CB端向左移，绳子易断DB端向右移，绳子易断6图所示，A、A两点很接近圆环的最高点BOB为橡皮绳，BOB120，且B、B与OA对称在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B两端分别移到同一圆周上的点A、A，若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为AG BC D2G7长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力。 8如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，ABC，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。参考答案：1C 2B 3B 4C 5BD 6D7FT 8f=mg+Fsin习题：重力 基本相互作用1、(多项)有关力的概念，下列说法正确的是（ ）A力不可能离开物体而独立存在 B受力物体不一定是施力物体C一个力的发生必定涉及到两个物体 D重力的大小和方向与物体的运动状态无关2、关于力这一概念的认识，下列说法正确的是（ ） A只有相互接触的物体之间才会有力的作用B弹簧测力计与天平都是用来测量力大小的工具c只要物体受到力的作用，运动状态必然发生改变 D物体受到的每一个力都有它的施力物体3、下列关于力的说法中，正确的是( )力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的力可以离开物体而独立存在受力物体同时也是施力物体，施力物体同时也是受力物体马拉车前进，马对车有拉力，但车对马没有拉力AB C D4、用图示法画出力，并指出施力物体和受力物体.(1)在水平桌面上重50N的书的重力.(2)空气对气球的20N浮力.(3)小孩对小车的100N的拉力，方向东偏北30 5、(多项)关于重力，下列说法正确的是( )A重力就是地球对物体的吸引力 B重力的大小可以用弹簧秤或天平直接测出C质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小D物体对悬绳的拉力或对支承面的压力的大小可以不等于重力6、一个物体所受重力在下列哪些情况下要发生变化（ ）A把它从赤道拿到南极B把它送到月球上去C把它放到水里 D改变它的运动状态7、关于重力的方向，下列说法正确的是（ ）A重力的方向总是垂直向下的B重力的方向总是竖直向下的C重力的方向总是指向地心的D重力的方向总是和支持重物的支持面垂直8、关于重心的说法，正确的是（ ）A重心就是物体内重力最大的部分B因为重心是物体所受重力的作用点，所以重心在物体上，不可能在物体外C物体升高或降低，重心相对于物体的位置保持不变D.如果物体有对称中心，则该对称中心就是重心9、一个空心球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，当水从小孔慢慢流出直至流完的过程中，空心球壳和水的整体的重心将会（ ） A.一直下降 B.一直上升 C.先升高后降低 D.先降低后升高10、(多项)关于四种相互作用,下列说法中正确的是 ( ) A.使原子核内质子、中子保持在一起的作用是电磁相互作用 B.在天然放射现象中起作用的基本相互作用是弱相互作用 C.万有引力和电磁相互作用是远程力， 强相互作用和弱相互作用是近程力D.地球绕太阳旋转而不离去是由于万有引力作用弹 力1、关于弹力，下列叙述正确的是( )A两物体相互接触，就一定会产生相互作用的弹力B两物体不接触，就一定没有相互作用的弹力C两物体有弹力作用，物体不一定发生了弹性形变D只有弹簧才能产生弹力2、一个物体放在水平地面上，下列关于物体和地面受力情况的叙述中正确的是( )地面受到了向下的弹力是因为地面发生了形变地面受到了向下的弹力是因为物体发生了形变物体受到了向上的弹力是因为地面发生了形变物体受到了向上的弹力是因为物体发生了形变A B C D3、画出图中静止A物体受到的重力和弹力，画出结点O受到的弹力（各接触面均光滑）4、如图所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是()AA物体仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上BA物体受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下CA物体受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上DA物体受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下5、（多项）如图所示，为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系，根据图象判断，正确的结论是（ ）A弹簧的劲度系数为1N/mB弹簧的劲度系数为100N/mC弹簧的原长为6cmD弹簧伸长0.02m时，弹力的大小为4N /cmF/NL/cm6104 A6、如图所示的球光滑，试分析它受到的弹力。7、一只轻弹簧原长20cm，上端固定，下端挂上10N的物体静止时，弹簧长度变为24cm。求： (1)此弹簧的劲度系数多大？(2)若两人分别拉住此弹簧两端同时用30N的力来拉，弹簧变为多长？摩 擦 力1、关于相互接触的两个物体之间的弹力和摩擦力，以下说法中正确的是（ ）A有弹力必有摩擦力B有摩擦力必有弹力C摩擦力的大小一定与弹力大小成正比D以上说法都不正确2、关于摩擦力的说法，下列说法中正确的是（ ）A.两个接触的相对静止的物体间一定有摩擦力B.受静摩擦作用的物体一定是静止的C.受滑动摩擦力作用的物体一定是运动的D.物体间正压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度3.下列说法中正确的是（ ）A.摩擦力一定与的物体的运动方向相反B.静摩擦力的方向与接触物体相对运动的趋势方向相反C.两物体间没有摩擦力产生说明两物体间的动摩擦因数=0D.具有相对运动的两物体间一定存在滑动摩擦力作用4、运动员双手握着竹杆匀速上爬或匀速下滑时，他受到的摩擦力分别为F1、F2则（ ）AF1、F2均向上，F1=F2BF1、F2均向下，F1=F2CF1向下、F2向上，F1F2DF1向下、F2向上，F1F25、（多项）要使木块在水平木桌上滑动受到的摩擦力小些，下列措施中有效的是 （ ）A.将木块和木桌的接触面刨光滑些B.在木桌表面上垫一张平整的铁皮C.使木块的滑动速度增大 D.减小木块与桌面的接触面积6、质量为5kg的物体静止在水平桌面上，当受到20N的水平推力作用时开始滑动，接着以18N的水平推力可维持物体在水平桌面匀速直线运动，该物体受到的最大静摩擦力为_，物体与桌面的动摩擦力因数_；当水平推力为15N而物体仍运动时，物体受到的摩擦力为_；当水平推力为15N而物体静止时，物体受到的摩擦力为_；当水平推力为40N时，物体受到的摩擦力又为_（g=10N/kg）F2L/37、一根质量为m、长度为L的均匀长方木条放在水平桌面上，木条与桌面间的滑动摩擦因数为，用水平力F推动木条前进当木条经过图示位置时，桌面对它的摩擦力等于_Fab8、（多项）物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图 所示，a、b 处于静止状态，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是（ ） Aa受到两个摩擦力的作用 Ba共受到四个力的作用 ABFCb共受到三个力的作用 Da受到墙壁摩擦力的大小不随F的增大而增大9、 如图 所示，物块A和B叠放在水平地面上用水平力F=7N向右拉物块A，结果A和B都没有动那么，物块B给A的摩擦力大小为_N，方向_地面给B的摩擦力大小为_N，方向_10、 如图所示，甲、乙、丙三个物体的质量相等，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力，当它们滑动时，受到的摩擦力大小的情况，下列说法正确的是：（）A甲、乙、丙三个物体所受摩擦力大小相等B甲受到的摩擦力最大C乙受到的摩擦力最大D丙受到的摩擦力最大11、如图所示，a、b、c三块木块重力均为G，将它们按压在竖直墙上静止，此时b对c的摩擦力（ ）A大小等于G，方向竖直向下 B大小等于G，方向竖直向上C大小等于2G，方向竖直向下 D大小等于G /2，方向竖直向下12、如图所示，物体A重GA = 40N，物体B重GB = 20N，A与B、B与地面间的动摩擦因数都相同，物体B用细绳系住，当水平力F = 32N时，才能将A匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数 力的合成1、如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态其中F1 = 10N、F2 = 2N若撤去力