建模必修课课程设计题目.doc

注意课程设计要求：每个组从中选取三个题目（三个题目应属不同类型），课程设计报告每个题目都简单写出模型的基本假设、符号说明、模型的建立、模型的求解程序、运行结果及结果的解释共五部分。课程设计题目1某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成工序，它们以表示；有三种规格的设备能完成工序，它们以表示。产品I可在任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的设备上加工，但完成工序时，只能在设备上加工；产品III只能在与设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。设备产 品设备有效台时满负荷时的设备费用(元)IIIIII5764710981211600010000400070004000300321250783200原料费(元/件)单 价(元/件)0.251.250.352.000.502.802有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表： 工作工人甲乙丙丁15192619182317212122162324181917 问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？3某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000升、重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4千米）外，起飞和降落每次各消耗100升。有关数据如表所示。要害部位离机场距离（千米）摧毁可能性每枚重型弹每枚轻型弹12344504805406000.100.200.150.250.080.160.120.20为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案，要求建立这个问题的线性规划模型。4. 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为，相应的钻探费用为，并且井位选择上要满足下列限制条件：（1） 或选择和，或选择钻探；（2） 选择了或就不能选，或反过来也一样；（3） 在中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。5. 设位于坐标原点的甲舰向位于轴上点处的乙舰发射导弹，导弹始终对准乙舰。如果乙舰以最大的速度（是常数）沿平行于轴的直线行驶，导弹的速度是，求导弹运行的曲线。又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？6. 有高为1m的半球形容器，水从它的底部小孔流出。小孔横截面积为1cm2。开始时容器内盛满了水，求水从小孔流出过程中容器里水面的高度（水面与孔口中心的距离）随时间变化的规律。7. 在交通十字路口，都会设置红绿灯。为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。对于一位驶近交叉路口的驾驶员来说，万万不可处于这样的进退两难的境地：要安全停车则离路口太近；要想在红灯亮之前通过路口又觉太远。那么，黄灯应亮多长时间才最为合理呢？8. 我们知道现在的香烟都有过滤嘴，而且有的过滤嘴还很长，据说过滤嘴可以起到减少毒物进入体内。你认为呢？过滤嘴的作用到底有多大，与使用的材料和过滤嘴的长度有无关系？请你建立一个描述吸烟过程的数学模型，分析人体吸入的毒量与哪些因素有关，以及它们之间的数量表达式。9. 单棵树木的商品价值是由这棵树能够生产的木材体积和质量所决定的。显然依赖于树木的年龄。假设曲线已知，为树木砍伐成本。试给出砍伐树木（更确切地说砍伐相同年龄的树木）的最优年龄。如果考虑到森林轮种问题，即一旦树木从某一处砍掉，这块土地便可以种植新树，假定各轮种周期具有相等的长度，试建模讨论最优砍伐轮种的森林管理策略的问题。10. 如果两个种群都能独立生存，共处时又能相互提供食物，试建立种群依存模型并讨论平衡点及稳定性，解释稳定的意义。11. 如果两个种群都不能独立生存，但共处时可以相互提供食物，试建模以讨论共处的可能性。12. 如果在食饵捕食者系统中，捕食者掠夺的对象只是成年的食饵，而未成年的食饵因体积太小免遭捕获。在适当的假设下建立这三者之间关系的模型，求平衡点。13. 一只小船渡过宽为的河流，目标是起点正对着的另一岸点。已知河水流速与船在静水中的速度之比为。（i）建立小船航线的方程，求其解析解。（ii）设m，m/s，m/s，用数值解法求渡河所需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。14. 在英国，工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1。而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率为0.2，加入自由党的概率为0.1。而自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2，加入工党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.4。求自由党成员的第三代加入工党的概率是多少？在经过较长的时间后，各党成员的后代加入各党派的概率分布是否具有稳定性？15. 社会学的某些调查结果指出：儿童受教育的水平依赖于他们父母受教育的水平。调查过程是将人们划分为三类：类，这类人具有初中或初中以下的文化程度；类，这类人具有高中文化程度；类，这类人受过高等教育。当父或母（指文化程度较高者）是这三类人中某一类型时，其子女将属于这三种类型中的任一种的概率由下面给出 问：（i）属于类的人们中，其第三代将接受高等教育的概率是多少？（ii）假设不同的调查结果表明，如果父母之一受过高等教育，那么他们的子女总可以进入大学，修改上面的转移矩阵。（iii）根据（ii）的解，每一类型人的后代平均要经过多少代，最终都可以接受高等教育？16. 色盲是链遗传，由两种基因和决定。男性只有一个基因或，女性有两个基因或，当基因为或时呈现色盲。基因遗传规律为：男性等概率地取母亲的两个基因之一，女性取父亲的基因外又等概率地取母亲的两个基因之一。由此可知，母亲色盲则儿子必色盲但女儿不一定。试用马氏链研究：（i）若近亲结婚，其后代的发展趋势如何？若父亲非色盲而母亲色盲，问平均经多少代，其后代就会变为全色盲或全不色盲，两者的概率各为多少？（ii）若不允许双方均色盲的人结婚，情况会怎样？17. 在一丘陵地带测量高程，和方向每隔100米测一个点，得高程如下表，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。 100 200 300 400100 636 697 624 478200 698 712 630 478300 680 674 598 412400 662 626 552 33418. 一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离，与该样本点处某种金属含量的一组数据如下，画出散点图观测二者的关系，试建立合适的回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。 2 3 4 5 7 8 10 106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 11 14 15 16 18 19 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.2019. 用给定的多项式，如，产生一组数据，再在上添加随机干扰（可用rand产生（0,1）均匀分布随机数，或用randn产生分布随机数），然后用和添加了随机干扰的作3次多项式拟合，与原系数比较。如果作2或4次多项式拟合，结果如何？20. 已知平面区域，的高程数据见下表（单位：m）。480044004000360032002800240020001600120080040001350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 1501370 1390 1410 1430 1440 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 2101380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 3501420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 5001430 1450 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1500 1550 1550950 1190 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 900 1050 1150 1200910 1090 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 880 1000 1050 1100880 1060 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 870 900 936 950830 980 1180 1320 1450 1420 400 1300 700 900 850 810 380 780 750740 880 1080 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 780 750 650 550650 760 880 970 1020 1050 1020 830 800 700 300 500 550 480 350510 620 730 800 850 870 850 780 720 650 500 200 300 350 320370 470 550 600 670 690 670 620 580 450 400 300 100 150 2500 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400 4800 5200 5600试用二维插值求方向间隔都为50的高程，并画出该区域的等高线。21. 用最小二乘法求一形如的经验公式拟合下列数据 1 2 3 4 5 6 7 8 15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.87 117.622、炼油厂将A、B、C三种原油加工成汽油，一桶原油加工成一桶汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14000桶。原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量、及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。如何安排生产计划才能使利润最大？一般说来，做广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可使该汽油日销售量增加10桶。问如何安排生产和广告计划，才能使利润最大？23、要设计和发射一个带有X射线望远镜和其他科学仪器的气球，对于性能的粗糙的度量方法是以气球所能到达的高度和所携带仪器的重量来表达的，高度本身是气球体积的一个函数。根据过去的经验作出的结论是求极大满意性能函数此处V是体积，W是仪器重量。承包项目的预算限额