层次分析论文1.doc

AHP两种标度确定气象服务评价指标权重系数提要：在气象服务评价体系中，以“气象服务总体评价”为目标层，分层次确立一级和二级评价指标，以2010年公众满意度调查结果为基础数据，分别利用层次分析法（AHP）中传统的9分位标度和改进的0.618标度来确定各级指标的权重系数。对比分析发现，对于评价指标少于五个的判断矩阵，矩阵的一致性关系较好，用9分位标度法作权值分析即可；而对于评价指标达到五个及以上的判断矩阵来说，由于0.618标度方法克服了传统的层次分析法中9分位标度的缺点1，判断矩阵容易通过一致性检验，用该标度计算权值更加有效、科学、实用。关键词：层次分析法（AHP） 9分位标度 0.618标度 判断矩阵 权重系数引言近年，随着我国经济的快速发展，社会各行各业和人民群众对天气预报的需求无论从数量上和还是从质量上都在与日俱增。这就对我们气象部门做好预报产品服务社会提出了更高的要求。做好天气预报服务于社会的工作主要包括三方面的内容：预报预测、气象服务和气象服务评价。各级部门越来越重视气象服务的评价工作。只有以科学的评价为前提，才能找出差距和不足，从而进一步提高预报预测能力和提升气象服务水平。 “全国公众气象服务评价” 的工作从2008年开始，经过几年的努力和实践，已经初步建立起一套评价体系。但是，在实际工作中，还缺乏技术方法的有效支撑，公众评分的主观性因素较多，科学地确定各级评价指标的权重系数是问题的关键所在。为此，本文应用层次分析法（AHP）中传统的9分位标度法和改进的0.618标度法(针对什么？)分别确定权重系数，并做出对比分析，确定了用层次分析法（AHP）(针对什么？)计算评价指标权重的方法，从而可针对公众对气象服务问卷的数据结果给出科学的评分和评价。1 层次分析法（AHP）1.1 方法简介及在相关领域的应用：层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP），是美国匹兹堡大学L.T.Saaty教授创立的，它把无结构决策转化为有序的递价层次结构决策1。AHP是一种将定性与定量分析方法相结合的多目标决策分析方法。该法的主要思想是通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素或指标，对两两指标之间的重要程度作出比较判断，建立判断矩阵，通过计算判断矩阵的最大特征值以及对应特征向量2，可以得出不同指标重要性程度的权重，从而对目标层做出科学的评价。 层次分析法被广泛应用于安全科学研究，诸如煤矿安全研究、危险化学品评价、油库安全性评价、城市灾害应急能力、交通安全评价等诸多方面；在与气象相关的环境科学研究中，层次分析法已在大气环境研究、水环境研究、生态环境研究等领域得到了应用3。在相关的气象评估工作方面，罗慧等人基于模糊数学和信息扩散理论， 把高影响天气事件作为气象风险源， 综合应用 气象信息服务电话拨打次数的信息， 计算高影响天气事件的风险概率， 以及社会公众对不同高影响天气事件关注度风险水平和关注人数4。还综合应用层次分析法（ 方法） 和波士顿矩阵（ 矩阵） 相结合的思路，将气象服务用户群对服务效益评估这个复杂系统的思维过程数学化、 系统化， 建立了定量的气象服务期望度满意度组合矩阵分析模型5。1.2 方法步骤：层次分析法的主要步骤是：构建层次结构模型；建立判断矩阵；单层排序权值与一致性检验；层次总排序权值及一致性检验。2 公众气象服务评价的指标体系目前已初步形成了一套公众气象服务评价体系，该体系即为层次结构模型，它以“公众气象总体评价”为目标层，设有一级评价指标3个，分别为气象服务信息内容、气象服务信息发布和气象知识宣传普及；二级评价指标有13个，分别针对一级指标进行具体设置。层次结构模型如图1所示。 图1 气象服务评价体系的层次结构模型3 用层次分析法确定各级评价指标的权重系数3.1 传统的9分位标度法3.11 构造判断矩阵设有n个评价指标C1，C2，Cn对上一层目标G有影响，要确定它们在G中的比重。采用成对比较法，即每次取两个指标ci和cj，用aij表示ci与cj对G的影响之比。将全部比较的结果用矩阵A=(aij)nn (aij0)表示。因为aii=1,aji=1/aij (i,j=1,2,n)，所以A是正互反阵。在传统的9分位标度法中，aij的值按如下方法确定：取数字1，3，5，7，9及其倒数1/3，1/5，1/7，1/9作为aij的取值范围。取值原则如表6-1所示。在每两个等级之间各有一个中间状态，可依次用2，4，6，8将其量化。表1 19标度方法标度定义含义1同等重要两指标对某属性同等重要3稍微重要两指标对某属性，一指标比另一指标稍微重要5明显重要两指标对某属性，一指标比另一指标明显重要7强烈重要两指标对某属性，一指标比另一指标强烈重要9极端重要两指标对某属性，一指标比另一指标极端重要上述标度倒数反比例指标ci对指标cj的标度为aij，则指标cj对ci的标度是1/aij2,4,6,8相邻判断标度中值介于平相邻两标度的中间但是，在实际的调查问卷中，如果要求被调查者对所有指标进行两两比较，就过于烦琐，不便于操作。在问卷中，针对一级指标和所有的二级指标，我们设定了对其重要性的评价项，即在同一指标评价层中，请公众划出最重要的一项指标，将最重要的比例数用作构造判断矩阵的基础数据。在气象服务评价体系中，三个一级评价指标的重要评价结果是：认为气象服务信息内容、发布和气象知识宣传普及工作最重要的比例分别是31.4%，27.4%和41.1%。如图1所示。在二级评价指标中，只有“气象服务信息发布”的评价指标为三个，其重要性评价结果为：发布的及时性60.6%，发布渠道的多样性13.8%，获取的方便性25.6%；而“气象服务信息内容”和“气象知识宣传普及”的评价指标均为五个，前者的重要性评价数据为：通俗性9.3%，实用性21%，准确性64%，表现形式1.9%，种类的丰富性3.9%；后者的重要性评价数据为：宣传及普及渠道12.9%，可读性6.2%，趣味性2.4%，气象常识普及面17.3%，及时获取气象灾害防御知识61.1%。 图1 2010年气象服务一级评价指标的重要性评价为了使用以上数据信息，我们将表1的定性化标度“定义”按表2的方法进行量化处理。表2 19标度方法“定义”项的量化处理标度定义含义1两指标重要性比例值之比约为1两指标对某属性同等重要3两指标重要性比例值之比约为2两指标对某属性，一指标比另一指标稍微重要5两指标重要性比例值之比约为3两指标对某属性，一指标比另一指标明显重要7两指标重要性比例值之比约为4两指标对某属性，一指标比另一指标强烈重要9两指标重要性比例值之比5两指标对某属性，一指标比另一指标极端重要上述标度倒数反比例指标ci对指标cj的标度为aij，则指标cj对ci的标度是1/aij2,4,6,8相邻判断标度中值介于平相邻两标度的中间用表2的量化方法，将一级指标和二级指标的重要性数据分别进行两两比较可得到下列四个判断矩阵：A1A4分别代表一级指标判断矩阵、二级指标中针对“气象服务信息发布”的判断矩阵、针对“气象服务信息内容”和针对“气象知识宣传普及”的判断矩阵。 A1= A2= A3= A4=3.12单层排序权值与一致性检验将以上四个判断矩阵分别输入Matlab运算程序，得到的运行结果是判断矩阵A1和A2均通过一致性检验，即CR0.1。具体的运算结果如下：A1的最大特征值为3.0536，CI=0.0268，CR=0.0516。三个权向量分别为0.3275，0.2599和0.4126，上述三个权向量值即为气象服务信息内容、气象服务发布及气象知识宣传普及三个一级评价指标的单层权重系数。判断矩阵A2的最大特征值为3.0649，CI=0.0324，CR=0.0624。三个权向量分别为0.7306，0.0810和0.1884，这三个值即为针对一级评价指标“气象服务信息发布”当中三个二级评价指标“发布的及时性”、“发布渠道的多样性”、“获取的方便性”的单层权重系数。而评价指标为五个的判断矩阵A3、A4均未通过一致性检验。3.13 未通过一致性检验的判断矩阵的处理方法对于未通过致性检验的判断矩阵，一般有两个解决方案：一是重新调整判断矩阵；二是去除评价指标中最不重要的评价因子。本文采用文献3所提供的求“诱导矩阵”的方法来调整判断矩阵。求得A3的诱导矩阵和调整矩阵分别为：C3和A3。 C3= A3= 以上调整矩阵仍无法通过一致性检验，经多次调整一直无法通过检验；对于矩阵A4也是调整多次均未通过一致性检验。因此只有采取去除评价指标中最不重要因子的方法。分别去除A3中的“表现形式”和A4中的“趣味性”评价因子，可得到如下的四阶判断矩阵：A3= A4= 上面两矩阵均通过一致性检验，其中A3的运算结果为：最大特征值为4.2640，CI=0.0880，CR=0.0989，四个权向量分别为0.0801，0.2195，0.6623和0.0382；A4的运算结果为：最大特征值为4.1972，CI=0.0657，CR=0.0739，四个权向量分别为0.1107，0.0448，0.1414和0.7031。3.2 0.618标度方法0.618标度方法是传统的9分位标度方法的一种改进。它利用了黄金分割比例0.618。运用0618作为标度有其科学道理：对于一个长方形，长大于宽是一个模糊概念，而在感觉上，长与宽的最佳比例就是黄金分割比例：0.618。因此，把0.618作为衡量重要性的标度实际上是将感觉模糊认知用于模糊判断思维的一种方法1。0.618标度法的具体含义见表3。表3 0.618标度法的含义标度定义含义1同等重要两指标对某属性同等重要1.618稍微重要两指标对某属性，一指标比另一指标稍微重要2.618明显重要两指标对某属性，一指标比另一指标明显重要4.236强烈重要两指标对某属性，一指标比另一指标强烈重要上述标度倒数反比例指标ci对指标cj的标度为aij，则指标cj对ci的标度是1/aij3.21 构建判断矩阵、计算单层权值及一致性检验首先，用0.618标度方法分别构建一个三阶和四阶判断矩阵，用以与9分位标度方法作对比。以前文的判断矩阵A1和A3为例。与前面思路相似，先将评价结果数据按表2的方法先进行量化处理，然后构造判断矩阵R1和R3，判断矩阵的意义同A1和A3。 R1= R3= 以上两判断矩阵均通过一致性检验，运行结果如下：R1的最大特征值为3.0258，CI=0.0129，CR=0.0248，三个权向量分别为0.3305，0.2815和0.3880；R3的最大特征值为4.0878，CI=0.0293，CR=0.0329。四个权向量分别为0.1363，0.2549，0.5221和0.0867。下面分别构建一个在在9分位标度法中未通过一致性检验的两个五阶判断矩阵。构建的判断矩阵B3和B4分别代表针对“气象服务信息内容”和针对“气象知识宣传普及”的判断矩阵。B3= B4=将上面的两个判断矩阵分别输入Matlab程序，运算结果表明，两矩阵全部一次性通过了一致性检验，具体的运行结果如下：B3矩阵的最大特征值为5.3499，CI=0.0875，CR=0.0781，五个权向量分别为0.1524，0.2463，0.4470，0.0594和0.0950；B4矩阵的最大特征值为5.2800，CI=0.0700，CR=0.0625，其五个权向量分别为0.1633，0.1013，0.0555，0.1825和0.4974。3.22 层次总排序权值及一致性检验层次总排序就是计算确定某一层所有因素对最高层的相对重要性排序权值。计算某层次的总排序，必须利用上一层次的总排序和本层次的单排序4。在气象服务评价体系的层次结构中，由于各个二级指标仅对应一个上一级的一级指标，层次总排序的计算相对比较简单。（一级指标和二级指标的单层排序见图？）首先针对“气象服务信息发布” 三个二级指标进行层次总排序的权值计算。由于一级指标“气象服务信息发布”的单层权值为0.2599，而其二级指标“发布的及时性”、“发布渠道的多样性”、“获取的方便性”的单层权重系数分别为：0.7306，0.0810和0.1884，可得到三个二级指标的层次总权重值分别是：0.2599*0.7306=0.190； 0.2599*0.0810=0.021； 0.2599*0.1884=0.049。即针对目标层“气象服务的总体评价”，三个二级指标气象信息“发布的及时性”、“发布渠道的多样性”和“获取的方便性”的总权重系数分别是0.190，0.021，0.049。用同样方法，可得针对“气象服务信息内容”的五个二级指标的层次总权重系数分别是0.050、0.081、0.156、0.019和0.031；而针对“气象知识宣传普及”的五个二级指标的层次总权重系数分别为0.067、0.042、0.023、0.075和0.205层次总排序的一致性检验：其计算公式为，设P层中的某因素对Cj的单排序的一致性指标为CI，随机一致性指标是RI，且aj是W的第j个分量。同样，当CR0.1时，认为层次总排序结果具有满意的一致性。根据以上计算公式，可得到CR=（0.3275*0.0875+0.2599*0.0324+0.4126*0.0700）/（0.3275*0.0781+0.2599*0.0624+0.4126*0.0625）=0.097。通过一致性检验。3.3 两种标度方法的对比分析9分位标度和0.618标度方法对于三、四阶判断矩阵的计算对比分析见表4、表5。表4 三阶判断矩阵标度9分位标度0.618标度权值0.3275，0.2599，0.4126 0.3305，0.2815，0.3880一致性检验结果通过通过表5 四阶判断矩阵标度9分位标度0.618标度权值0.0801，0.2195，0.6623，0.03820.1363，0.2549，0.5221，0.0867一致性检验结果通过通过从表4和表5中可以看出，对于三阶或四阶的判断矩阵来说，传统的9分位标度方法，比较容易通过一致性检验，且其权值结果与0.618标度方法比较接近，总体来讲，权值差异随着阶数增高有增大的趋势，且0.618标度有一种“平滑”各个评价指标的倾向，即0.618标度方法中各指标的权值差异性有所缩小。但对于评价指标达到五个或以上的五阶及以上判断矩阵来说，传统的9分位标度方法由于判断矩阵不易通过一致性检验，调整判断矩阵不仅过程繁琐，而且仍不能保证通过检验，如果采取去除指标的方法，虽然由于判断矩阵的阶数下降而容易通过一致性检验，但调整判断指标的数目的方法仍不可取。因此，在气象服务评价体系中，0.618标度的层次分析法更适用于评价指标达到五个的判断