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对数函数及其性质 苍溪中学文晋 复习 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 a 1 0 a 1 图象 性质 定义域 值域 过点 0 1 即x 0时 y 1 在R上是增函数 在R上是减函数 R 0 对数函数的图象和性质 对数函数y log2x的图象 o 对数函数的图象和性质 对数函数y logx的图象 y logax a 1 的图象 o 1 0 y logax 0 a 1 的图象 1 0 o 一般地 对数函数y logax在a 1及0 a 1这两种情况下的图象和性质如下表所示 0 R 过点 1 0 即x 1时y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当0 x 1时 y 0当x 1时 y 0当x 1时 y 0 当0 x 1时 y 0当x 1时 y 0当x 1时 y 0 五 应用举例 例1 求下列函数的定义域 y logax2 y loga 4 x y loga 9 x2 分析 此题主要利用对数函数y logax的定义域为 0 求解 因为x2 0 即x 0 所以函数y logax2的定义域是 x x 0 因为4 x 0 即x 4 所以函数y loga 4 x 的定义域是 x x 4 因为9 x2 0 即 3 x 3 所以函数y loga 9 x2 的定义域是 x 3 x 3 解 例1比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数为0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 注 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 练习 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 c1 c2 c3 c4 y o 1 x 1 如图 曲线C1 C2 C3 C4分别为函数y logax y log
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