《新高考全案》高考数学 162条件概率与事件的独立性课件 人教版.ppt

1 条件概率与事件的独立性 1 一般地 设a b为两个事件 且p a 0 称p b a 为在一般把p b a 读作a发生的条件下b的概率 2 条件概率的性质 条件概率具有概率的性质 任何事件的条件概率都在0和1之间 即 如果b和c是两个互斥事件 则 事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 0 p b a 1 p b c a p b a p c a 3 设a b为两个事件 如果 则称事件a与事件b 2 独立重复试验一般地 在下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 p ab p a p b 相互独立 相同条件 3 二项分布一般地 在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k k 0 1 2 n 此时称随机变量x 记作 并称p为成功概率 cnkpk 1 p n k 服从二项分布 x b n p 答案 b 2 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数 指定1 2 3 4表示命中 5 6 7 8 9 0表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的结果 经随机模拟产生了20组随机数 907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989 据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 a 0 35b 0 25c 0 20d 0 15 答案 b 3 2009 湖北 甲 乙 丙三人将参加某项测试 他们能达标的概率分别是0 8 0 6 0 5 则三人都达标的概率是 三人中至少有一人达标的概率是 解析 三人均达标为0 8 0 6 0 5 0 24 三人中至少有一人达标为1 0 24 0 76 答案 0 240 76 有一批种子的发芽率为0 9 出芽后的幼苗成活率为0 8 在这批种子中 随机抽取一粒 求这粒种子能成长为幼苗的概率 解 设种子发芽为事件a 种子成长为幼苗为事件ab 发芽 又成活为幼苗 出芽后的幼苗成活率为 p b a 0 8 p a 0 9 根据条件概率公式p ab p b a p a 0 9 0 8 0 72 这粒种子能成长为幼苗的概率为0 72 2009 全国 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为0 6 乙获胜的概率为0 4 各局比赛结果相互独立 已知前2局中 甲 乙各胜1局 1 求再赛2局结束这次比赛的概率 2 求甲获得这次比赛胜利的概率 解 本小题考查互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 综合题 记 第i局甲获胜 为事件ai i 3 4 5 第j局甲获胜 为事件bi j 3 4 5 1 设 再赛2局结束这次比赛 为事件a 则a a3 a4 b3 b4 由于各局比赛结果相互独立 故p a p a3 a4 b3 b4 p a3 a4 p b3 b4 p a3 p a4 p b3 p b4 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 2 记 甲获得这次比赛胜利 为事件b 因前两局中 甲 乙各胜1局 故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中 甲先胜2局 从而b a3 a4 b3 a4 a5 a3 b4 a5 由于各局比赛结果相互独立 故p b p a3 a4 b3 a4 a5 a3 b4 a5 p a3 a4 p b3 a4 a5 p a3 b4 a5 p a3 p a4 p b3 p a4 p a5 p a3 p b4 p a5 0 6 0 6 0 4 0 6 0 6 0 6 0 4 0 6 0 648 点评与警示 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 利用相互独立事件的概率乘法公式 正面计算较繁或难以入手时 可以从对立事件入手计算 审题时应注意 至少有一个发生 至多有一个发生 恰好有一个发生 等关键的词句 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为0 6 乙获胜的概率为0 4 各局比赛结果相互独立 已知前2局中 甲 乙各胜1局 设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数 求 得分布列及数学期望 解 的可能取值为2 3 由于各局比赛结果相互独立 所以p 2 p a3 a4 b3 b4 p a3 a4 p b3 b4 p a3 p a4 p b3 p b4 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 p 3 1 p 2 1 0 52 0 48 的分布列e 2 p 2 3 3 2 0 52 3 0 48 2 48 1 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 2 这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率 点评与警示 1 独立重复试验 是在同样的条件下重复地 各次之间相互独立地进行的一种试验 在这种试验中 每一次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 2 在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k cnkpk 1 p n k k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从二项分布 利用该公式时 一定要审清是多少次试验中发生k次的事件 2008 全国 购买某种保险 每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元 若投保人在购买保险的一年度内出险 则可以获得10000元的赔偿金 假定在一年度内有10000人购买了这种保险 且各投保人是否出险相互独立 已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1 0 999104 1 求一投保人在一年度内出险的概率p 2 设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元 为保证盈利的期望不小于0 求每位投保人应交纳的最低保费 单位 元 2 该险种总收入为10000a元 支出是赔偿金总额与成本的和 支出10000 50000 盈利 10000a 10000 50000 盈利的期望为e 10000a 10000e 50000 由 b 104 10 3 知 e 10000 10 3 e 104a 104e 5 104 104a 104 104 10 3 5 104 e 0 104a 104 10 5 104 0 a 10 5 0 a 15 元 故每位投保人应交纳的最低保费为15元 点评与警示 明确题设含义 弄清某一时刻正在工作的机床台数服从二项分布 从而将问题转化为二项分布模型求解是解题的关键 2 运用公式p ab p a p b 时一定要注