高三数学一轮复习 三角函数与三角形（第二节）课件 新人教B版.ppt

知识归纳1 同角三角函数的基本关系 2 三角函数的诱导公式 1 诱导公式的内容 误区警示1 已知角 的某一种三角函数值 求角 的其余5种三角函数值时 如果应用平方关系 就要进行分类讨论 先确定角的终边所在的象限 再确定三角函数值的符号 要注意公式的合理选择和方法的灵活性 2 在利用同角三角函数的基本关系化简 求值时 要注意用 是否是同角 来区分和选用公式 3 在应用诱导公式进行三角式的化简 求值时 应注意公式中符号的选取 应用公式时把角 看成锐角 如果出现k 的形式时 常对k值是奇数还是偶数进行分类讨论 以确定角所在的象限 4 要熟记特殊角的三角函数值 解题技巧1 怎样计算任意角的三角函数值计算任意角的三角函数值 主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数 其一般步骤是 1 负化正 当已知角为负角时 先利用 的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值 2 正化主 当已知角是大于360 的角时 可用k 360 的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间 0 360 上的角的三角函数值 3 主化锐 当已知角是90 到360 间的角时 可利用180 360 的诱导公式把这个角的三角函数值化为0 到90 间的角的三角函数值 对于非特殊角用查表或用计算器求出结果 2 证明三角恒等式的常用方法证明三角恒等式的主要思考方法有 1 化繁为简 即从等式较繁的一边出发 利用三角公式及变形技巧 逐步变形到等式的另一边 2 左右归一 当欲证式两边都比较复杂时 把两边分别变形化简 得到同一个式子 3 转换命题 即把原命题转化为它的等价命题 简化证明过程 3 1 的代换在求值 化简 证明时 常把数1表示为三角函数式或特殊角的三角函数值参与运算 使问题得以简化 常见的代换如下 1 sin2 cos2 1 sec2 tan2 csc2 cot2 1 cos sec sin csc 1 tan45 tan cot cot45 1 sin cos 2 2sin cos 等等 4 三角函数求值中直角三角形的运用先根据所给三角函数值 把角看成锐角构造相应的直角三角形 求出该锐角的各三角函数值 再添上符号即可 5 同角三角函数关系的六边形法则记忆 上弦中切下割 左正右余中1 倒数对角线 平方倒三角 乘积两边夹 商数依次除 应用 寻找解题途径 如已知sin 利用平方关系可求cos 进而求tan cot 利用倒数关系可求csc 进而可求cot 等 答案 c点评 记住常用的勾股数组非常方便 常用的有 3 4 5 5 12 13 7 24 25 8 15 17以及它们的倍数 如3k 4k 5kk n 答案 a 答案 c 分析 脱 去根号是我们的目标 这就希望根号下能成为完全平方式 注意到同角三角函数的平方关系式 利用分式的性质可以达到目标 例3 设f x asin x bcos x 其中a b r 且ab 0 k k z 若f 2009 5 则f 2010 等于 a 4b 3c 5d 5 解析 f 2009 asin 2009 bcos 2009 asin bcos 5 asin bcos 5 f 2010 asin bcos 5 答案 c 答案 b 答案 1 分析 由已知可以求出tan 再由同角三角函数关系式可以求得sin 和cos 进而求出 1 2 的值 但实际操作中 往往借助题目条件的特殊性来整体考虑使用条件 总结评述 形如asin bcos 和asin2 bsin cos ccos2 的式子分别称为关于sin cos 的一次齐次式和二次齐次式 如已知tan m 求涉及它们的三角式的值时 常作 1的代换 sin mcos 代入 选择题常用直角三角形法求解 所给式是分式时 常用分子 分母同除以cosk k 1 2 变形 答案 c 答案 b 答案 c 答案 d 答案 d 二 填空题4 若a sin sin2009 b sin cos2009 c cos sin2009 d cos cos2009 则a b c d从小到大的顺序是 答案 b a