高三数学一轮复习 幂函数与幂函数的图象变换课件 新人教B版.ppt

重点难点重点 幂函数的定义 图象与性质 函数图象三种基本变换规则 难点 幂函数图象的位置和形状变化与指数的关系 利用基本变换规则作函数图象 一般幂函数图象的形状特征及其分布 对于幂函数y x r 当 1时 y x的图象是直线 当 0时 y x0 1 x 0 的图象是直线 不包括 0 1 点 其它一般情况的图象如下表 3 性质 1 当 0时 幂函数图象都过点和点 且在第一象限都是函数 当01时 曲线下凸 1时 为过 0 0 点和 1 1 点的 2 当 0时 幂函数图象总经过点 且在第一象限为函数 3 0时y x0 表示过 1 1 点平行于x轴的直线 除去 0 1 点 0 0 1 1 增 直线 1 1 减 二 函数的图象与图象变换1 画图描点法 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性 值域 列对应值表 尤其注意特殊点 如最大值 最小值 与坐标轴的交点 描点 连线 图象变换法 1 平移变换 左右平移 y f x a 的图象 可由y f x 的图象向左 a0 平移 a 个单位而得到 上下平移 y f x b的图象 可由y f x 的图象向上 b 0 或向下 b 0 平移 b 个单位而得到 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 y f x 与y f x 的图象关于原点对称 y f 1 x 与y f x 的图象关于直线y x对称 2 识图绘图 识图是学习函数 应用函数的一项重要基本功 识图要首先把握函数的定义域 值域 单调区间 奇偶性或图象的对称特征 周期性 与坐标轴的交点 另外有无渐近线 正 负值区间等都是识图的重要方面 要注意函数解析式中含参数时 怎样由图象提供信息来确定这些参数 3 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 4 图象对称性的证明 1 证明函数图象的对称性 即证明其图象上的任意一点关于对称中心 或对称轴 的对称点仍在图象上 2 证明曲线c1与c2的对称性 即要证明c1上任一点关于对称中心 对称轴 的对称点在c2上 反之亦然 5 有关结论若f a x f a x x r恒成立 则y f x 的图象关于直线x a成轴对称图形 误区警示1 对于函数y f x 与y f x 一定要区分开来 前者将y f x 位于x轴下方的图象翻折到x轴上方 后者将y f x 图象在y轴左侧图象去掉作右侧关于y轴的对称图 后者是偶函数而前者y 0 比如y sinx 与y sin x 2 由函数y f x 的图象变换成y g x 的图象 变换顺序为 时 由y g x 的图象变换成y f x 的图象则是相反的变换且顺序也相反 即 3 在研究幂函数y x 的图象 性质时 应考虑 的三种情况 0 0和 0 一 数形结合的思想函数的图象可以形象地反映函数的性质 通过观察图形可以确定图象的变化趋势 对称性 分布情况等 数形结合借助于图象与函数的对应关系研究函数的性质 应用函数的性质 其本质是 函数图象的性质反映了函数关系 函数关系决定了函数图象的性质 二 图形变换方法作图是学习和研究函数的基本功之一 变换法作图是应用基本函数的图象 通过平移 伸缩 对称等变换 作出相关函数的图象 应用变换法作图 要求我们熟记基本函数的图象及其性质 准确把握基本函数的图象特征 答案 b 幂函数y m z 的图象如右图所示 则m的值为 a 1 m 3b 0c 1d 2解析 y xm2 2m 3在第一象限为减函数 m2 2m 3 0即 1 m 3又m z m的可能值为0 1 2 代入函数解析式知 当m 1时 为偶函数 选c 答案 c 已知幂函数f x xm2 6m 5 m z 为奇函数 且在区间 0 上是减函数 则f x 的解析式为 解析 f x 在 0 上是减函数 m2 6m 5 0 1 m 5 m z m 2或3或4 f x 是奇函数 m2 6m 5应为奇数 当m 2或4时 m2 6m 5 3是奇数 当m 3时 m2 6m 5 4不是奇数 m 2或4 f x x 3 答案 f x x 3 3 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 3 4 先作出y 2x的图象 保留x 0部分 再关于y轴对称得到y 2 x 图象 然后右移一个单位 即得y 2 x 1 的图象 已知p为圆x2 y 1 2 1上任意一点 原点o除外 直线op的倾斜角为 弧度 记d op 在图中的坐标系中 画出以 d 为坐标的点的轨迹大致图形 解析 依题意 设圆与y轴的另一交点为d 则d 0 2 从而 op od sin d 2sin 0 其图象为正弦曲线一段 故作简图如右图 例2 设函数y f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图 1 所示 则导函数y f x 的图象为 分析 由原函数的图象确定导函数的图象时 首先要抓住图象上的极值点 以确定导函数的零点 其次要依据原函数的单调性确定导函数的正负值区间 再综合作出判断 解析 由导函数的图象研究可导函数的性质 由y f x 图象知y f x 有一个极大值点和一个极小值点 设为x1 x2且x10当x1 x x2时 y f x 递减 则f x 0 排除b 故选d 答案 d 文 f x 是f x 的导函数 f x 的图象如图所示 则f x 的图象可能是 解析 由图可知 当b x a时 f x 0 故在 a b 上 f x 为增函数 且曲线上每一点处切线的斜率先增大再减小 故选d 答案 d 理 已知函数y f x y g x 的导函数的图象如图 那么y f x y g x 的图象可能是 解析 解法1 由已知图象知函数g x 为增函数 f x 为减函数且都在x轴上方 g x 的图象上任一点的切线的斜率在增大 而f x 的图象上任一点的切线的斜率在减小 排除a c 又f x0 g x0 排除b 故选d 解法2 f x 表示函数f x 在点x处的切线的斜率 xg x f x 的切线斜率大于g x 的切线斜率 同样当x x0时 f x 的切线斜率小于g x 的切线斜率 在点x0处 两切线斜率相等 选d 答案 d 点评 利用导函数的图象确定原函数的图象时 要抓住导函数值为正 则原函数单调增 反之单调减 导函数递增 则原函数图象上相应点处切线斜率在增大 反之在减小 若两函数在某点导数值相等则在该点处两曲线的切线斜率相等 答案 a 文 若函数y f x x r 满足f x 2 f x 且x 1 1 时 f x x 则函数y f x 的图象与函数y log4 x 的图象的交点个数为 a 3b 4c 6d 8 解析 本题考查周期函数图象与偶函数 对数函数图象 在同一直角坐标系中于y轴右侧作出函数y f x 与y log4 x 的图象 如图所示 得3个交点 再由两个函数都是偶函数可知在y轴左侧也有3个交点 故两个函数的图象共有6个交点 所以选c 答案 c 答案 1 6 5 8 答案 b 2 幂函数y x 0 当 取不同的正数时 在区间 0 1 上它们的图象是一族美丽的曲线 如图 设点a 1 0 b 0 1 连结ab 线段ab恰好被其中的两个幂函数y x y x 的图象三等分 即有bm mn na 那么 a 1b 2c 3d 无法确定 答案 a 3 文 函数f x 1 log2x与g x 2 x 1在同一直角坐标系下的大致图象是 答案 c 解析 f x 图象过点 1 1 g x 图象过点 0 2 只有c符合 答案 c 答案 d 5 2010 山东理 11 函数y