【优化方案】高中数学 第1章§4数据的数字特征课件 北师大版必修3.ppt

4数据的数字特征 4数据的数字特征 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标1 掌握各种基本数字特征的概念 意义以及它们各自的特点 2 重视数据的计算 体会统计思想 课前自主学案 1 统计图表的作用是 从数据中获取有用的信息 地理解相应的结果 2 条形统计图的优点是 当数据量很大时更能反映数据分布的大致情况 并且能够清晰地表示出各个区间的 缺点是 条形图损失了数据的部分信息 直观 准确 具体数目 3 茎叶图的优点是 茎叶图上没有信息的损失 所有的 都可以从这个茎叶图中得到 茎叶图可以随时记录 方便表示与比较 缺点是 当数据量很大时不直观 不清晰 原始数据 位于中间 位于中间两个数的平均数 出现次数最多 统计量 最大值 最小值 1 如何理解众数 平均数 中位数的异同 提示 1 众数 中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 平均数是最重要的量 2 平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系 任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动 3 众数考查各数据出现的频率 大小只与这组数据中的部分数据有关 当一组数据中有不少数据多次重复出现时 众数往往更能反映问题 4 中位数仅与数据的排列位置有关 某些数据的变动对中位数没有影响 中位数可能出现在所给数据中 也可能不在所给数据中 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用中位数描述其集中趋势 2 如何理解方差与标准差的意义和应用 提示 1 引入方差 标准差刻画数据的原因单从众数 中位数 平均数 最大值 最小值 极差来分析数据 各个数据的波动情形无法更好更全面的体现 2 方差 标准差的意义方差 标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 体现了样本数据到平均数的一种平均距离 3 实际应用方差与原始数据单位不同 平方后可能夸大了偏差的程度 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的 但实际解决问题时一般采用标准差 3 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数 方差和标准差的大小与数据的波动有何关系 提示 方差 标准差 越大 波动越大 稳定性越差 方差 标准差 越小 波动越小 稳定性越好 课堂互动讲练 众数体现了样本数据最大集中点 中位数是样本数据所占频率的等分线 平均数与每一个样本数据有关 某企业员工的月工资资料如下 单位 元 1 计算该公司员工月工资的平均数 中位数和众数 2 假如你去这家企业应聘职位 你会如何看待员工的收入情况 思路点拨 1 根据平均数 中位数和众数的定义可以分别求得 2 主要根据月工资的平均数来看待员工的收入情况 当然也要考虑中位数和众数 2 由于该公司员工月工资的中位数和众数与平均数比较接近 所以主要考虑月工资的平均数1320元作为月工资的代表 这样以该公司月平均工资1320元与同类企业的工资待遇作比较即可 名师点评 平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量 它是反映数据集中趋势最常用的量 中位数可靠性较差 当一组数据中个别数据变动较大时 常用中位数表示数据的集中趋势 而众数求法较简便 也经常被用到 考查一组数据的特征时 这三个数字特征要结合在一起考虑 大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大与最小值处 把最高工资作为一个单位工资的评价 这是一种错误的评价方式 2011年白城检测 某学校对男 女学生进行有关 习惯与礼貌 的评分 记录如下 男 54 70 57 46 90 58 63 46 85 73 55 66 38 44 56 75 35 58 94 52女 77 55 69 58 76 70 77 89 51 52 63 63 69 83 83 65 100 74 1 请用茎叶图表示上面的数据 并根据图估计男 女生得分的平均数 标准差的大小 2 分别计算男 女生得分的平均数 标准差 由此 你能得出什么结论 思路点拨 解 1 用茎叶图表示数据如下 从茎叶图中可以看出 男生的得分分布主要在茎叶图的上方而且相对较散 女生的得分分布则相对集中在茎叶图的中部 由此 我们可以估计 男生得分的平均数比女生的小 而标准差比女生的大 2 男生得分的平均数 标准差分别为60 75 16 0 女生得分的平均数 标准差分别为70 8 12 7 由此可以得出 女生得分较高且比较稳定 名师点评 1 平均数与方差是重要的数字特征数 是对总体的一种简明的描述 它们反映的情况有着重要的实际意义 从而要掌握其计算公式 为正确分析其含义打下基础 2 当两组数据的平均数相同或相近时 用方差或标准差比较它们的波动大小 样本方差或标准差越大 样本数据的波动越大 稳定性越差 反之 样本数据波动就越小 稳定性越好 自我挑战1甲 乙两名战士在相同条件下各射靶10次 每次命中的环数分别是 单位 环 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 1 分别计算以上两组数据的平均数 2 分别求出两组数据的方差 3 根据计算结果 估计一下两名战士的射击情况 统计图表是数据展示的一种方式 而统计量是要用到数据的准确值 从而可知统计量很可能与折线统计图 茎叶图相结合命题考查甲 乙两人在相同条件下各射靶10次 每次射靶的成绩情况如图所示 1 请填写下表 2 请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析 从平均数和方差相结合看 分析谁的成绩稳定 从平均数和中位数相结合看 分析谁的成绩好些 从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看 分析谁的成绩好些 从折线图上两人射击命中环数的走势看 分析谁更有潜力 思路点拨 根据折线统计图得到甲 乙两人各射靶10次的有关数据 按照题意对数据进行适当处理 并选择恰当的平均数及方差公式计算出相应的结果 最后根据结果对问题作出回答 解 1 观察折线图可得甲射击10次中靶环数分别为 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 将它们由小到大重排为 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 乙射击10次中靶环数分别为 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 将它们由小到大重排为 2 4 6 7 7 8 8 9 9 10 根据以上的分析与计算填表如下 名师点评 统计图与统计量是从两个方面去分析样本 从而估计总体