2017届高三数学一轮复习阶段检测试题五理.docx

阶段检测试题(五)(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号直线与方程1圆与方程3直线与圆、圆与圆的位置关系11,14,18椭圆5,8双曲线2,9,13抛物线7,15,17曲线与方程6直线与圆锥曲线的位置关系10,16,19,20圆锥曲线的综合4,12,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016湖北模拟)若直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y+2=0平行,则m的值为(C)(A)-2 (B)-3(C)2或-3(D)-2或-3解析:因为直线l1与直线l2平行,所以m(m+1)-23=0,解得m=2或-3,经检验m=2或-3符合题意.故选C.2.已知双曲线kx2-y2=1(k0)的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直,则双曲线的离心率是(A)(A)(B)(C)4(D)解析:因为双曲线kx2-y2=1(k0)的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直,所以双曲线的渐近线的斜率为,又双曲线的这条渐近线方程为y=x,所以=,k=,则双曲线的方程为-y2=1,可得a=2,c=,所以双曲线的离心率e=.故选A.3.(2016肇庆模拟)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是(A)(A)(x+1)2+y2=2(B)(x+1)2+y2=8(C)(x-1)2+y2=2(D)(x-1)2+y2=8解析:因为圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,所以令x-y+1=0中y=0,得x=-1.即圆心坐标为(-1,0).因为圆C与直线x+y+3=0相切,所以圆心C到直线x+y+3=0的距离d=r,即r=,则圆C方程为(x+1)2+y2=2.4.(2016宁德模拟)已知椭圆+=1(a0)与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值为(C)(A) (B) (C)4(D)解析:因为椭圆+=1(a0)与双曲线-=1有相同的焦点(,0),则有a2-9=7,所以a=4.5.已知椭圆+=1的离心率为,则k的值为(D)(A)-21 (B)21(C)-或21(D)或-21解析:当94-k0,即4k-5时,a=3,c2=9-(4-k)=5+k,所以=,解得k=.当94-k,即kb0).由点P(2,)在椭圆上知+=1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即2a=22c,=,又c2=a2-b2,联立得a2=8,b2=6.9.(2016云南省第二次检测)已知a0,b0,直线3x-4y=0是双曲线S:-=1的一条渐近线,双曲线S的离心率为e,则的最小值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:由3x-4y=0是双曲线S:-=1的一条渐近线,得=,即b=a,所以e=,所以=+2=.当且仅当=,即a=时取等号.10.(2016唐山统考)椭圆C:+=1(ab0)的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为(D)(A)(B)(C)(D)-1解析:设A(m,n),则解得A(,c),代入椭圆方程,有+=1,所以b2c2+3a2c2=4a2b2,所以(a2-c2)c2+3a2c2=4a2(a2-c2),所以c4-8a2c2+4a4=0,所以e4-8e2+4=0,所以e2=42.又0e0,b0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若=8a,则双曲线的离心率e的取值范围是.解析:设|PF2|=m,则(m+2a)2=8ay(m-2a)2=0m=2ac-ae=3.答案:(1,314.(2016商丘模拟)已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a0)与直线y=2x相交于P,Q两点,则当CPQ的面积最大时,实数a的值为.解析:因为圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a0)的圆心为(a,a),半径为1,圆心到直线y=2x的距离d=,弦PQ的长为2=2,所以CPQ的面积S=2=.当且仅当=,即a=时等号成立,此时CPQ的面积取得最大值.答案:15.(2016浙江十校联考)已知抛物线y2=2px过点M(,),A,B是抛物线上的点,直线OA,OM,OB的斜率依次成等比数列,则直线AB恒过定点.解析:因为抛物线y2=2px过点M(,),所以()2=2p,解得p=1,所以抛物线方程为y2=2x.又直线OM的斜率为kOM=2,设A(,y1),B(,y2),又直线OA,OM,OB的斜率依次成等比数列,所以=(2)2,所以y1y2=.又kAB=,所以直线AB的方程为y-y1=(x-),令y=0,可得x=-y1y2=-,所以直线AB恒过定点(-,0).答案: (-,0)16.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,过定点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点,则弦AB的中点到抛物线的准线的距离为.解析:由题意,设抛物线的方程为y2=2px(p0),因为双曲线-=1的右焦点坐标为(3,0),所以=3,即P=6,所以抛物线的方程为y2=12x.过定点P(2,0)且斜率为1的直线l的方程为y=x-2,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去y可得x2-16x+4=0,所以x1+x2=16,线段AB的中点到抛物线准线的距离为+=11.答案:11三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(2016福州模拟)在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A,B两点.(1)如果直线l过抛物线的焦点,求的值;(2)如果=-4,证明:直线l必过一定点,并求出该定点.解:(1)由题意,抛物线焦点坐标为(1,0),设l:x=ty+1,代入抛物线y2=4x,消去x得y2-4ty-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4,所以=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2=t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2=-4t2+4t2+1-4=-3.(2)设l:x=ty+b,代入抛物线y2=4x,消去x得y2-4ty-4b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4b,所以=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b.令b2-4b=-4,所以b2-4b+4=0,所以b=2,所以直线l过定点(2,0).所以若=-4,则直线l必过一定点(2,0).18.(本小题满分12分)(2016揭阳模拟)已知曲线C的方程为ax2+ay2-2a2x-4y=0(a0,a为常数).(1)判断曲线C的形状;(2)设曲线C分别与x轴,y轴交于点A,B(A,B不同于原点O),试判断AOB的面积S是否为定值?并证明你的判断;(3)设直线l:y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M,N,且|OM|=|ON|,求曲线C的方程.解:(1)将曲线C的方程化为x2+y2-2ax-y=0(x-a)2+(y-)2=a2+,可知曲线C是以点(a,)为圆心,以为半径的圆.(2)AOB的面积S为定值.证明如下:在曲线C的方程中令y=0,得ax(x-2a)=0,得点A(2a,0),在曲线C方程中令x=0,得y(ay-4)=0,得点B(0,),所以S=|OA|OB|=|2a|=4(定值).(3)因为圆C过坐标原点,且|OM|=|ON|,所以OCMN,所以=,所以a=2.当a=-2时,圆心坐标为(-2,-1),圆的半径为.圆心到直线l:y=-2x+4的距离d=,直线l与圆C相离,不合题意舍去,a=2时符合题意.这时曲线C的方程为x2+y2-4x-2y=0.19.(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).(1)求双曲线C的方程;(2)若直线y=kx+m(k0,m0)与双曲线C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,-1),求实数m的取值范围.解:(1)设双曲线方程为-=1(a0,b0).由已知得a=,c=2,又a2+b2=c2,得b2=1,故双曲线C的方程为-y2=1.(2)联立整理得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0.因为直线与双曲线有两个不同的交点,所以可得m23k2-1且k2.设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为B(x0,y0),则x1+x2=,x0=,y0=kx0+m=,由题意得,ABMN,kAB=-(k0,m0),整理得3k2=4m+1,将代入,得m2-4m0,所以m4,又3k2=4m+10(k0),即m-.所以m的取值范围是(-,0)(4,+).20.(本小题满分12分)(2016吉林长春调研)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|=8.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线l为抛物线C的切线,且lMN,P为l上一点,求的最小值.解:(1)由题可知F(,0),则该直线方程为y=x-.代入y2=2px(p0),得x2-3px+=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则有x1+x2=3p.因为|MN|=8,所以x1+x2+p=8,即3p+p=8,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.(2)设直线l的方程为y=x+b,代入y2=4x,得x2+(2b-4)x+b2=0.因为l为抛物线C的切线,所以=0.解得b=1.所以l的方程为y=x+1.设P(m,m+1),则=(x1-m,y1-(m+1),=(x2-m,y2-(m+1),所以=(x1-m)(x2-m)+y1-(m+1)y2-(m+1)=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2-(m+1)(y1+y2)+(m+1)2.由(1)可知x1+x2=6,x1x2=1,所以(y1y2)2=16x1x2=16,y1y2=-4.因为-=4(x1-x2),所以y1+y2=4=4,所以=1-6m+m2-4-4(m+1)+(m+1)2=2(m2-4m-3)=2(m-2)2-7-14,当且仅当m=2,即点P的坐标为(2,3)时,的最小值为-14.21.(本小题满分12分)(2016济宁模拟)已知椭圆C:+=1(ab0)的右焦点F(,0),点M(-,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,过原点O作直线l的垂线,垂足为P,如果OAB的面积为(为实数),求的值.解:(1)由题意知c=.根据椭圆的定义得2a=+,即a=2.所以b2=4-3=1.所以椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)由题意知ABO的面积SABO=|AB|OP|=,整理得=|OP|2-.当直线l的斜率不存在时,l的方程是x=.此时|AB|=1,|OP|=,所以=|OP|2-=-1.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程是y=k(x-),设A(x1,y1),B(x2,y2),由可得(4k2+1)x2-8k2x+12k2-4=0,显然0,则因为y1=k(x1-),y2=k(x2-),所以|AB|=.所以|OP|2=()2=,此时,=-=-1.综上所述,的值为-1.22.(每小题满分12分)如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆+y2=1的内接ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点.(1)求圆G的半径r;(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切.(1)解:设B(2+r,y0),过圆心G作GDAB于D,BC交长轴于H,图略.由=得=,即y0=.而B(2+r,y