【金版教程】高考数学总复习 8.3抛物线课件 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读1 掌握抛物线的定义 标准方程 2 抛物线的简单几何性质 高考考查命题趋势1 从试题层次上看 选择题 填空题侧重考查其标准方程和几何性质 解答题则突出对解析几何的思想方法的考查 2 在2009年高考中 有6套试卷在此知识点上命题 主要考查抛物线的定义 方程及性质 也有考查难度较大的综合题 如2009全国 21 2009湖北20 估计2011年的高考中 客观题仍将会出现 抛物线的定义 标准方程 类型及其几何性质 p 0 一 选择题1 在平面直角坐标系xoy中 若抛物线x2 4y上的点p到该抛物线焦点的距离为5 则点p的纵坐标为 a 3b 4c 5d 6 解析 利用抛物线的定义 点p到准线y 1的距离为5 故点p的纵坐标为4 答案 b 2 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 p3 x3 y3 在抛物线上 且 p1f p2f p3f 成等差数列 则有 a x1 x2 x3b y1 y2 y3c x1 x3 2x2d y1 y3 2y2 解析 由抛物线定义 即x1 x3 2x2 答案 c 3 已知点a 3 4 f是抛物线y2 8x的焦点 m是抛物线上的动点 当 ma mf 最小时 m点坐标是 a 0 0 b 3 c 2 4 d 3 解析 设m到准线的距离为 mk 则 ma mf ma mk 当 ma mk 最小时 m点坐标是 2 4 故选c 答案 c 4 山东省威海市普通高中毕业教学质量检测 抛物线y2 4x的焦点f 准线为l l与x轴相交于点e 过f且倾斜角等于60 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a ab l 垂足为b 则四边形abef的面积等于 答案 c 5 过抛物线y2 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于a b两点 它们的横坐标之和等于a2 2a 4 a r 则这样的直线 a 仅有一条b 仅有两条c 1条或2条d 不存在 解析 ab xa xb p a2 2a 5 a 1 2 4 4 而通径的长为4 答案 c 6 2010年广东 河南 对于抛物线y2 4x上任意一点q 点p a 0 都满足 qp a 则a的取值范围是 a 0 b 2 c 0 2 d 0 2 答案 b 二 填空题7 2009年福建卷理 13 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f作倾斜角为45 的直线交抛物线于a b两点 若线段ab的长为8 则p 答案 2 例1 2009年湖北卷文20 1 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线与抛物线相交于m n两点 自m n向准线l作垂线 垂足分别为m1 n1 求证 fm1 fn1 分析 本小题主要考查抛物线的概念 抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识 证法1 如右图所示 由抛物线的定义得 mf mm1 nf nn1 mfm1 mm1f nfn1 nn1f 如图 设准线l与x的交点为f1 mm1 nn1 ff1 f1fm1 mm1f f1fn1 nn1f 而 f1fm1 mfm1 f1fn1 n1fn 180 即2 f1fm1 2 f1fn1 180 f1fm1 f1fn1 90 故fm1 fn1 1 本题易错点一般地与圆锥曲线的焦半径有关的问题 通常用定义将点点距和点线距相互转化 即把曲线上的点到焦点的距离转化为它到准线的距离 它体现了数学上的转化与化归的思想 如本题就将mf和nf分别转化为mm1和nn1 2 方法与总结在解决圆锥曲线中的角和线线关系时 要充分运用平面几何知识 这样可以有助于解决问题 如本题中的法1 思考探究1 1 2008年北京理 若点p到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小1 则点p的轨迹为 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 解析 把直线x 1向左平移一个单位 将点p到x 1的距离 转化为点p到x 2的距离 两个距离就相等 根据抛物线的定义知点p的轨迹为抛物线 故选d 答案 d 2 2008年海南 宁夏理 已知点p在抛物线y2 4x上 那么点p到点q 2 1 的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时 点p的坐标为 解析 点p到抛物线焦点距离等于点p到抛物线准线距离 如上图所示pf pq ps pq 故最小值在s p q三点共线时取得 此时p q的纵坐标都是 1 点p坐标为 1 所以选a 答案 a 例2已知抛物线y2 2px p 0 点a 2 3 f为焦点 若抛物线上的动点m到a f的距离之和的最小值为 求抛物线方程 分析 在解析几何中 关于到两个定点的距离之和的最小值 或距离之差的最大值 问题 常运用几何方法与相关曲线的定义 1 本题易错点 1 是不以点a所在的不同区域分情况讨论 2 是在求出抛物线方程后不进行检验 2 方法与总结要使抛物线上的动点到a f距离之和最小 1 要搞清点a与抛物线的相对位置关系 由于本题中抛物线的方程不确定 2 分类讨论分点a在内部还是外部 再根据定义将 ma mf 转化成 af 根据 ma mf af 便知 af 为最小值 即可求出抛物线的方程 思考探究2 1 求焦点在直线l 3x 4y 12 0上的抛物线标准方程 解 l与坐标轴交点为 4 0 0 3 所求抛物线方程y2 16x x2 12y 2 已知抛物线顶点在原点 对称轴是x轴 抛物线上的点a 3 n 到焦点的距离为5 求抛物线的方程和n的值 解 设抛物线方程为y2 2px p 0 3 求顶点在原点 对称轴是x轴 并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程 解 因为对称轴是x轴 可设抛物线方程为y2 2px或y2 2px p 0 6 p 12 故抛物线方程为y2 24x或y2 24x 例3经过抛物线y2 2px p 0 的焦点作弦ab 1 若弦ab被焦点f分成的线段之比为3 1 求该弦所在直线的方程 2 求证 直线ab不会是这条抛物线任意一条弦cd的垂直平分线 1 本题易错点对于比较复杂的抛物线的焦点问题 常采用对交点坐标 设而不解 的策略 2 方法与总结 1 利用三角形相似转化已知条件 弦ab被焦点f分成的线段比为3 1 y1 3y2 或y2 3y1 2 是以y1 3y2为基础构造并寻觅出y1 y2和y1y2的关系式 从而为利用 式创造了条件 3 对于否定性命题 常常用反证法证明 请大家在解题过程中注意领会和感悟反证法的思路与策略 1 求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向 以便准确设出方程 然后用待定系数法 2 涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理 能避免求交点坐标的复杂运算 3 解决焦点弦问题时 抛物线的定义有广泛的应用 应注意焦点弦的几何性质 1 焦点弦 对于y2 2px 过焦点的弦a x1 y1 b x2 y2 有 ab x1 x2 p y1y2 p2 2 通径 过焦点垂直于轴的弦长为2p 3 焦半径为直径的圆与y轴相切 焦点弦为直径的圆与准线相切 4 1 应用定义要注意焦点f不在直线l上 否则轨迹就不是抛物线 而是一条直线 2 抛物线的标准方程有四种形式 这四种标准方