【优化方案】高中数学 第1章1.2.4第一课时平面与平面平行课件 苏教版必修2.ppt

1 2 4平面与平面的位置关系第一课时平面与平面平行 学习目标1 了解平面与平面的两种位置关系 2 理解空间中面面平行的判定定理和性质定理 并能灵活应用 3 了解两个平面间的距离的概念 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时平面与平面平行 课前自主学案 课前自主学案 1 直线与平面垂直的判定定理 l a l b a b l 2 直线与平面垂直的性质定理 l a a b p l a 1 两个平面的位置关系 1 两个平面平行 没有公共点 记作 2 两个平面相交 有一条公共直线 记作 a 思考感悟1 如果平面 与平面 平行 直线a b 那么a与b的位置关系是什么 提示 平行 异面都有可能 2 平面与平面平行 1 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有 直线都 另一个平面 那么这两个平面平行 简述为 线面平行 则面面平行 用符号表示为 a b a b a 且a b 则 两条相交 平行于 思考感悟2 在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 对吗 提示 不对 在一个平面内的无数条直线是一组平行线时 这两个平面有可能相交 必须是这个平面内所有的直线才行 2 两个平面平行的性质 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么所得的两条交线 简述为 面面平行 则线线平行 用符号表示为 a b 则a b 如果两个平面平行 则其中一个平面内的直线必定 另一个平面 用符号表示为 a a 平行 平行于 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 那么它也 另一个平面 用符号表示为 l 则l 3 两平行平面间的距离 1 与两个平行平面都垂直的直线 叫做这两个平行平面的 它夹在这两个平行平面间的线段 叫做这两个平行平面的 2 两个平行平面的公垂线段都 我们把两平行平面 叫做两个平行平面间的距离 垂直于 公垂线 公垂线段 相等 公垂线段的长度 思考感悟3 若平面 平面 a 点b 则在 内过b的所有直线中有没有与a平行的直线 说明理由 提示 有一条 a b b a b与a能确定一个平面 设 l 有b l 且l 过b在 内其他直线均与a是异面直线 课堂互动讲练 两个平面有两种位置关系 平行与相交 相交时又分为斜交和垂直两种 在以下四种说法中 正确的说法是 填序号 平面 内有两条直线和平面 平行 那么这两个平面平行 平面 内有无数条直线和平面 平行 则 与 平行 平面 内 abc的三个顶点到平面 的距离相等 则 与 平行 平面 内的两条相交直线和平面 内的两条相交直线分别平行 则 与 平行 思路点拨 判断两平面的位置关系 主要从定义入手 若其错误 只需举一反例即可 解析 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 对于 平面a1d1da中 ad 平面a1b1c1d1 分别取aa1 dd1的中点e f 连结ef 则知ef 平面a1b1c1d1 但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1是相交的 交线为a1d1 故命题 错 对于 在正方体abcd a1b1c1d1的面aa1d1d中 与ad平行的直线有无数条 但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1不平行 而是相交于直线a1d1 故 是错误的 对于 在正方体abcd a1b1c1d1中 分别取aa1 dd1 bb1 cc1的中点e f g h a1 b c到平面efhg的距离相等 而 a1bc与平面efhg相交 故 是错误的 命题 是正确的 所以应该填 答案 名师点评 构造相关图形 利用空间图形的形象 直观来说明两个平面的位置关系 说服力强 令人信服 需要注意的是在作图时必须把问题涉及的各种情况都考虑清楚 而无遗漏 利用正方体 或长方体 这个 百宝箱 能有效地判定与两个平面的位置关系有关命题的真假 因此我们要灵活地运用这个 百宝箱 来判定两个平面的位置关系 另外 像判定直线与直线 直线与平面的位置关系一样 反证法也是判定两个平面的位置关系的有效方法 变式训练1下面给出了几个结论 若一个平面内的一条直线平行于另一个平面 则这两个平面平行 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 则这两个平面平行 若两个平面没有公共点 则这两个平面平行 平行于同一条直线的两个平面必平行 其中 结论正确的是 请把正确结论的序号都填上 解析 正确 任何直线包括两条相交直线 故能判定两平面平行 正确 由面面平行的定义可得知 答案 两个平面平行的判定或证明是将其转化为一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行的问题 即 若线面平行 则面面平行 本题满分14分 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是cc1 aa1的中点 求证 平面bde 平面b1d1f 变式训练2如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n e f分别是棱a1b1 a1d1 b1c1 c1d1的中点 求证 平面amn 平面efdb 证明 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n e f分别是a1b1 a1d1 b1c1 c1d1的中点 mn ef 又mn 平面efdb ef 平面efdb mn 平面efdb 同理可证am 平面efdb 又mn am m 平面amn 平面efdb 两平面平行的性质定理的实质是由面面平行转化为线线平行 降维转化 如图 已知 点p是平面 外的一点 不在 与 之间 直线pb pd分别与 相交于点a b和c d 1 求证 ac bd 2 已知pa 4cm ab 5cm pc 3cm 求pd的长 思路点拨 解答 1 可直接利用面面平行的性质 2 要借助 1 的结论 利用平行线分线段成比例定理求pd 解 1 证明 pb pd p 直线pb和pd确定一个平面 则 ac bd 又 ac bd 名师点评 面面平行的性质定理的几个有用推论 两个平面平行 其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 夹在两个平行平面之间的平行线段相等 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 两条直线被三个平行平面所截 截得的对应线段成比例 如果两个平面分别平行于第三个平面 那么这两个平面互相平行 1 判定两个平面平行的方法 1 根据定义 证明两个平面没有公共点 这时 直接证明非常困难 往往采用反证法 2 根据判定定理 3 推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线 那么这两个平面平行 4 可用 垂直于同一直线的两个平面平行 作为依据证明面面平行 2 面面平行的性质定理是证明线线平行的重要方法在