2019_2020学年高中数学课时分层作业16离散型随机变量的方差（含解析）新人教B版.docx

课时分层作业(十六)离散型随机变量的方差(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较【解析】D(X甲)D(X乙)，乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐【答案】B2设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1【解析】由题意得，np2.4，np(1p)1.44，1p0.6，p0.4，n6.【答案】B3已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k3,6,9.则D(X)等于()A6 B9C3 D4【解析】E(X)3696.D(X)(36)2(66)2(96)26.【答案】A4同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则D()()A. BC. D5【解析】两枚硬币同时出现反面的概率为，故B，因此D()10.故选A.【答案】A5已知X的分布列为X101P则E(X)，D(X)，P(X0)，其中正确的个数为()A0 B1C2 D3【解析】E(X)(1)01，故正确；D(X)222，故不正确；P(X0)显然正确【答案】C二、填空题6随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，则D()_.【解析】设P(1)a，P(2)b，则解得所以D()01.【答案】7设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_【解析】由独立重复试验的方差公式可以得到D()np(1p)n2，等号在p1p时成立，所以D()max10025，5.【答案】58一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y4X.由题知XB(25,0.6)，所以E(X)250.615，D(X)250.60.46，E(Y)E(4X)4E(X)60，D(Y)D(4X)42D(X)16696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.【答案】60,96三、解答题9海关大楼顶端镶有A，B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量【解】E(X1)0，E(X2)0，E(X1)E(X2)D(X1)(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5；D(X2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2.D(X1)D(X2)由上可知，A面大钟的质量较好10袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值【解】(1)X的分布列为：X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)，得a22.7511，得a2.又E(Y)aE(X)b，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求能力提升练1若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A.B C3D【解析】E(X)x1x2.x242x1，D(X)22.x1x2，x1x23.【答案】C2设随机变量的分布列为P(k)Cknk，k0,1,2，n，且E()24，则D()的值为()A8 B12 C. D16【解析】由题意可知B，nE()24，n36.又D()n368.【答案】A3变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()的值是_【解析】由a，b，c成等差数列可知2bac，又abc3b1，b，ac.又E()ac，a，c，故分布列为101PD()222.【答案】4(2019全国卷)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设0.5，0.8.()证明：pi1pi(i0,1,2，7)为等比数列；()求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性【解】(1)X的所有可能取值为1,0,1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)所以X的分布列为X101P(1)(1)(1)(1)(2)()由(1)得a0.4，b0.5，c0.1.因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又因为p1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2，7)为公比为4，首项为p1的等比数列()由()可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)