数学人教版六年级下册数学广角 教学设计.doc

数学广角（鸽巢问题1）执教：大池中心小学 罗洪针 指导：大池中心小学 张大海 涂玉珍【教材分析】本课通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。【学情分析】“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。【教学目标】1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数字的魅力。【教学重难点】1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。2、理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、谈话导入，激发兴趣。1、师：上课前同学们告诉老师，我们班有 人，有了这个信息，老师就可以肯定地告诉大家，咱们班至少有 个人是在同一个月生日的。老师有问过你生日是哪一天了吗？生：没有。师：那么，在没有调查的情况下，老师为什么就肯定地得出这样的结论呢？这其中有什么样的道理呢？通过这节课的学习，相信大家一定会明白其中的奥秘。2、自学诊断目标。（1）什么叫“鸽巢问题”？（2）解决“分配”类型的鸽巢原理问题有哪些方法。二、自学诊断探究，发现规律。1、组织活动把4枝铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种情况？（1）学生思考各种放法（2）与同学交流思维过程和结果（3）汇报交流情况学生口答说明，教师利用课件演示。2、提出问题不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔，为什么？经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个笔筒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个笔筒里，所以至少有2枝铅笔放进同一个笔筒。3、做一做5只鸽子，飞回3个鸽笼，至少有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（1）说出想法（2）尝试分析有几种情况（3）说一说你有什么体会三、教学例2把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？1、摆一摆，有几种放法。不难得出，总有个抽屉至少放进3本。2、说一说你的思维过程如果每个抽屉放2本，放了4本，剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。3、如果一共有7本书会怎样呢？8本呢？4、你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？52=21 2+1=3（本） 至少放3本73=21 2+1=3（本） 至少放3本83=22 2+1=3（本） 至少放3本说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。结论：至少数=商数+15、做一做11只鸽子飞进4个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里：为什么？想：每个鸽笼飞进2只鸽子，就飞进了8只鸽子，剩下3只还要飞进其中1、2、3个鸽笼，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里。四、自学诊断，解决问题1、6只兔子装在5个笼子里，至少有2只兔子装在同一个笼子里，为什么？2、某年级有30名学生是2月份出生的，所以该年级至少有两名学生的生日是同一天，为什么？（小组活动，利用操作、画图、计算、推理等不同方法，说明理由。）五、合作探究案例数学小法官（对的打“”，错的打“”。）1、将11本书放进3个抽屉里，因为113=32，所以有一个抽屉里至少放进了5本书。（ ）2、任意3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是奇数。（ ）六、展示交流达标认真填一填1、把6封信投进5个邮筒，则总有一个邮筒里至少投进了（ ）封信。2、9本书放进2个书架上，那么有一个书架上至少放进了（ ）本书。3、把25个玻璃球最多放进（ ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球。七、归纳总结解决“分配”类型的鸽巢原理问题较简便的方法是什么？鸽巢原理解决生活中的问题要注意什么？（在用“鸽巢问题”解决的一些问题中，“鸽巢”和“物体”不是很明显，需要我们制造出“鸽巢”和“物体”，制造出“鸽巢”和“物体”是比较困难的，这一方面要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些积累经验）【板书设计】 鸽巢问题52=21 2+1=3（本） 至少放3本73=21 2+1=3（本） 至少放3本83=22 2+1=3（本） 至少放3本 结论：至少数=商数+1【教学反思】课前谈话由了解学生生日谈起，很自然地将学生带入了“抽屉原理”的学习。探究新知部分的最初设计是：让学生自己探索“把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。”的验证方法。因为这个结论太显而易见了，所以有相当一部分学生不明白老师让他干什么，大部分学生用假设法验证，但自己却不知道这是验证的方法；只有少数学生尝试用枚举法一种情况一种情况的摆，但也不知道要验证什么。所以在试讲后对这一部分进行了修改：把要求提具体，让学生在小组里摆一摆，看把4枝铅笔放进3个笔筒里，可以怎样放？一共有多少种不同的摆法？然后再验证，看每一种摆法是不是都符合结论。这样每个学生都能体验枚举法。由枚举出的各种摆法，引导学生理解“总有一个”和“至少”的含义，同时也通过观察每一种摆法，让学生初步感受到（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）这三种摆法都很满足结论，而（2，1，1）是刚好满足。研究“把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，有什么结论？”时，对学生提出新的要求：不用枚举法，想一种更简便的方法来验证。用假设法来验证。因为前面有枚举法验证，所以学生对假设法半信半疑。当老师再问“为什么只摆这一种情况就能验证？”时，学生也很疑惑。对于“最不利”情况，学生体会不到。假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就是考虑最不利的情况。为后面理解“平均分”是一种“最不利”情况做一个铺垫，从而得出采用计算的方法来解决问题，为学生后面发现规律打下基础，。 在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就是顺理成章、水到渠成的了。研究“11只鸽子飞进4个鸽笼”时，在学生得出结论后，让学生闭上眼睛在脑子里分一分，是渗透给学生一种思考的方式。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的问题，让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值，进而激发学生的研究兴趣。 试上时比较顺利，所以对学生的情况考虑较少，当学生发言较少时，我没能及时进行调整，走教案的痕迹比较明显，由此也暴露出我对课堂的调控，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。【指导教师评点】课前引入时，罗老师设计有关鸽巢问题在生活中运用的问题，使生活问题数学化、数学教学生活化，让学生在学习数学中得到发展。活动化的数学课堂，使学生在活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。罗老师注重“说理”活动，培养学生的逻辑思维能力，在这节课中，由于罗老师提供的数据较小，为学生自探究和自主发现和理解“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是教师通过挑战性的问题：到底是“商加1”还是“商加余数”？引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。罗老师通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明”的过程，并有意识的培养学生的“模型思想”。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，让学生能自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花，在活动