2012-2013(下)派斯学院线性代数试卷(A).doc

院（系）： 班级： 姓名： 学号： - 密 - 封- 线-重庆工商大学派斯学院试卷考试科目： 线性代数 试卷适用专业（班）：2012级 考核方式：开卷（ ）闭卷（）2012-2013学年度 第1学期 套别：A套（ ） B套（ ）题号一二三四五六总计分值2218546100得分阅卷人一、 填空（共计22分，每空2分）1、已知 = 0，则 2、设A、B为3阶方阵，且, ，则 3、若齐次线性方程组 有非零解，则 4、已知矩阵，满足，则与分别是 阶矩阵5矩阵的行向量组线性 （填相关或无关）6阶方阵满足，则 7、设若则 8、设A=(aij)33，|A|=2，表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= 9、若三阶矩阵A的三个特征根为1、3、4，则 10、设A是mn矩阵，A的秩为r(n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 11、设矩阵A=，已知=是它的一个特征向量，则所对应的特征值为 二、 选择题（每题2分，共计18分）1、设A、B是阶方阵，则下列成立的是( )（A） （B），且，则有 （C） （D），则有，或2. 设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ）（A）6 （B） 6 （C） 2（D） 23. 设行列式=m，=n，则行列式等于（ ） (A) m+n(B) -(m+n) (C) n-m(D) m-n4. 阶矩阵为奇异矩阵的充要条件是（ ）(A)的秩小于； （B） ；（C） 的特征值都等于零； （D） 的特征值都不等于零；5. 设矩阵A的秩为r，则A中（ ） (A)所有r-1阶子式都不为0(B)所有r-1阶子式全为0 (C)至少有一个r阶子式不等于0(D)所有r阶子式都不为06. 维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ ）(A)中任意两个向量都线性无关(B) 中存在一个向量不能用其余向量线性表示(C) 中任一个向量都不能用其余向量线性表示(D) 中不含零向量7. 设A，B都是n阶可逆矩阵，则下述结论中不正确的是（ ）(A) (B) (C) （k为正整数） (D) 8、设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） (A)1+2是Ax=0的一个解(B)1+2是Ax=b的一个解 (C)1-2是Ax=0的一个解(D) 21-2是Ax=b的一个解9. 设是的基础解系，则( )也是的基础解系(A) (B) (C) (D) 三、 计算题（每题9分，共54分）1、计算行列式的值：2、设，且矩阵 求矩阵3、设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示4、设A为33矩阵,.（第1问4分，第2问5分）(1)把A按列分块为，其中是A的第j列，求（2）求行列式的值5、当实数a，b取何值时，方程组 无解？有唯一解？有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求其一般解6. 设，求的特征值及对应的特征向量四、证明题（共6分）若是阶方阵，且, 证明 其中为阶单位矩阵20122013学年第二学期线性代数A参考答案及评分细则一：填空（每空2分，共22分）1：4、 2：、 3：7、 4. 5. 相关 6. 7：2 8、4、 9、 10、 11、1二：选择题（每小题2分，共18分）1： C 2：B3: D 4：A 5：C 6: 7、D 8、A 9、B三：计算题（每题9分，共54分） 1、解: -9分2、解：解. ，3：解: 则 ，其中构成极大无关组，4、（1）；（2）5、解：5分1当a5时，唯一解2a=5，b-3时，无解 7分3当a=5且b=-3无穷多解 （c为任意常数） 10分6. 特征值，对于