点的投影的方法与技巧.ppt

2 2点的投影 教学目的 1 熟练掌握点的投影特性及点的投影与坐标的关系 2 掌握根据两点的投影判别该两点在空间的相对位置 并掌握重影点的概念及其可见性的判别方法 教学重点 1 由点的两个投影求第三投影的方法 2 掌握由点的轴测图作投影图和点的投影图作轴测的方法 3 能根据两点的投影判别该两点在空间的相对位置 教学难点 1 求做特殊位置点的投影 2 判别两点在空间的相对位置 2 2点的投影 2 2 1点的一个投影如图2 7 a 所示 过空间点A的投射线与投影面P的交点a叫做点A在投影面P上的投影 点的空间位置确定后 它在任何一个投影面上的投影都是惟一确定的 但是 若只有点的一个投影 则不能惟一确定点的空间位置 图2 7 b 因此工程上多采用多面正投影 图2 7点的单面投影 2 2点的投影 2 2 2点的三面投影及投影特性1 三投影面体系以相互垂直的三个平面作为投影面 便组成了三投影面体系 如图2 8所示 相互垂直的三个投影面的交线称为投影轴 分别用OX OY OZ表示 如图2 9所示 投影面V和H将空间分成的各个区域称为分角 将物体置于第 分角内 使其处于观察者与投影面之间而得到正投影的方法叫做第一角画法 将物体置于第 分角内 使投影面处于物体与观察者之间而得到正投影的方法叫做第三角画法 我国标准规定工程图样主要采用第一角画法 图2 8三投影面体系 图2 9四个分角 2 2点的投影 2 点的三面投影如图2 10 a 所示 将空间点A分别向H V W三个投影面投射 得到点A的三个投影a a a 分别称为点A的水平投影 正面投影和侧面投影 展开后如图2 10 b 所示 画图时 不必画出投影面的边框 图2 10点的三面投影 3 点的三面投影的投影特性由图2 10不难证明 点的三面投影具有下列特性 1 点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴 即a a OX 点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴 即a a OZ 2 2点的投影 2 点的投影到投影轴的距离等于点的坐标 反映点与对应的投影面的距离 即a ax a ay表示点A到H面的距离aax a az表示点A到V面的距离aay a az表示点A到W面的距离 3 点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离 这一投影关系可用45 辅助线表示 如图2 11 c 所示 根据上述投影特性 已知点的两面投影 可求出其第三面投影 例2 1 如图2 11 a 所示 已知点A的正面投影和水平投影 求其侧面投影 解 由点的投影特性可知 a a OZ a az aax 故过a 作直线垂直于OZ轴 交OZ轴于az 在a az的延长线上量取a az aax 图2 11 b 也可以采用作45 斜线的方法转移宽度 图2 11 c 图2 11已知点的两个投影求第三投影 2 2点的投影 4 点的投影与坐标之间的关系如图2 12所示 在三投影面体系中 三根投影轴可以构成一个空间直角坐标系 空间点A的位置可以用三个坐标值 xA yA zA 表示 则点的投影与坐标之间的关系为 aay a az xAaax a az yAa ax a ay zA 图2 12点的投影与坐标之间的关系 2 2点的投影 2 2 3两点的相对位置与重影点1 两点的相对位置两点的相对位置指空间两点的上下 前后 左右位置关系 这种位置关系可以通过两点的同面投影 在同一个投影面上的投影 的相对位置或坐标的大小来判断 即 x坐标大的在左 y坐标大的在前 z坐标大的在上 如图2 13所示 由于xA xB 故点A在点B的左方 同理可判断出点A在点B的上方 后方 图2 13两点的相对位置 2 2点的投影 2 重影点如图2 14所示 点C与点D位于垂直于H面的同一条投射线上 它们的水平投影重合 则C D两点称为对该投影面的重影点 重影点的两对同名坐标相等 在图2 14中 点C与点D是对H面的重影点 故xC xD yC yD 由于zC zD 故点C在点D的