19.2勾股定理的逆定理（1）.docx

课题17.2勾股定理的逆定理（1）课型新授课教学目标1、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。2、通过对勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用过程。3、通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。4、在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，培养探究精神。重点掌握勾股定理的逆定理及证明。难点勾股定理的逆定理的证明。教法引导探究式。教具电脑多媒体。教 学 过 程教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境探索新知复习导入1.总结直角三角形有哪些性质2.一个三角形，满足什么条件是直角三角形?引：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5有下面的关系“324252”那么围成的三角形是直角三角形画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52626.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm再试一试活动1问题：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。5，12，13；7，24，25；8，15，17回忆交流（通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力）观察、讨论、探索。（由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法）教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图尝试应用巩固练习应用拓展小结升华精选作业 (1)这三组效都满足a2b2c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? 活动2 命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形 同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角直至科技发达的今天人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”“三四五放线法”是一种古老的归方操作所谓“归方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般总是成90，怎样确定房角的纵横两线呢?活动3 如图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢? 据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角活动4 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2命题2如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形它们的题设和结论各有何关系?活动5 课堂总结，发展潜能1、你对本节内容有哪些认识?2、谈一谈你对本节课还有哪些疑惑？布置作业：习题17.2第1、3、6。 观察、探索、交流。（认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题?你前面遇到过有互逆命题吗?）小组讨论。自主归纳总结，理解体会。小结归纳（这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学