八年级数学课件——轴对称

人教版八年级数学多媒体课件 新课程新思想新理念 江西省 鹰潭市 余江县 马荃中学 吴勇水 轴对称 对称现象无处不在 从自然景观到分子结构 从建筑物到艺术作品 甚至日常生活用品 人们都可以找到对称的例子 观察 如图 把一张纸对折 剪出一个图案 折痕处不要剪断 再打开这张对折的纸 就剪出了美丽的窗花 观察得到的窗花和前面图中的图形 你能发现它们有什么共同特点吗 像窗花一样 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 这时 我们也说这个图形关于这条直线 成轴 对称 轴对称图形的特点 1 个图形 2 关于一条 折叠 3 直线两旁的部分能够互相 1 直线 重合 对称轴是一条 直线 这些是轴对称图形吗 如果是画出一条对称轴 下面的图形是轴对称图形吗 如果是 你能指出它的对称轴吗 不是 你来试试 下面的图形有什么共同特点 思 上图中每一对图形 如果沿虚线折叠 左边的图形与右边的图形会 像这样 把一个图形沿着某条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线对称 这条直线叫对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 重合 轴对称的特点 1 个图形 2 关于一条 折叠 3 直线两旁的2个图形能够互相 2 直线 重合 成轴对称的两个图形全等吗 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形 那么这两个图形全等吗 这两个图形对称吗 思考 由轴对称的定义可知 成轴对称的两个图形可以完全 所以它们 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形 那么这两个图形也全等 且关于原对称轴 重合 全等 对称 下面给出的每幅图像中的两个图形时轴对称的吗 如果是 试着找出它们的对称轴 并找出一对对称点 不是 B A C M N A B C P 上图中 点A的对称点为 将图形沿MN折叠后 点A与A 于是有AP A 重合 A P MPA 90 对于其他的对应点 如B B C C 也有类似的情况吗 因此 对称轴所在直线经过对称点所连线段的 并且 这条线段 中点 垂直 有 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 A C B p 这样 就得到图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 类似地 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 l垂直平分 l垂直平分 l垂直平分 AA BB CC 如图 木条l与AB钉在一起 l垂直平分AB p1 p2 p3 是l上的点 分别量出它们到A与B的距离 你有什么新发现 A B l p1 p2 p3 测量结果 P1A P1B P2A P2B P3A P3B 如果把AB沿l对折 线段P1A与P1B 重合 同理线段P2A与P2B P3A与P3B也分别重合 由此我们可以得出 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 A B p 直线l是线段AB的垂直平分线 PA PB 符号语言 l P在l上 你能证明这个结论吗 分析 观察图形 是 的边 是 的边 要证明 即可证明 A B p l 试一试 APC C BPC APC BPC 反过来 如果 那么点 是否在线段 的垂直平分线上呢 A B p l 如图 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋 做一个简易的 弓 箭 通过木棒中央的孔射出去 怎样才能保持射出的方向与木棒垂直呢 为什么 通过探究可以得到 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 A B p l PA PB P在线段AB的垂直平分线L上 符号语言 从上面两个结论可以看出 在线段 的垂直平分线 上的点与 的距离都 反过来 与 的距离相等的点都在 上 所以直线 可以看成与两点 距离相等的所有点的集合 相等 直线 如图 点 在 的垂直平分线上 的长度有什么关系 与 有什么关系 如图 直线 是线段 的垂直平分线吗 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的 如何验证呢 不折叠图形 你能比较准确地作出轴对称图形的对称轴吗 思考 如果两个图形成轴对称 其对称轴就是任何一对应点所连线段的 因此 我们只要找到一对对应点 作出连接它们的线段的 就可以得到这两个图形的对称轴 如右图 垂直平分线 垂直平分线 例如图 点A和点B关于某条直线成轴对称 你能作出这条直线吗 A B 分析 我们只要连接点A和点B 画出线段AB的 就可以得到点A和点B的对称轴 而由 确定一条直线和线段垂直平分线的性质 只要作出到点A B距离 的两点即可 垂直平分线 两点 相等 作法 如图 1 分别以点A B为圆心 以大于1 2AB的长为半径作弧 两弧相交于C D两点 2 作直线CD CD即为所求的直线 A B C D 同样 对于轴对称图形 只要找到任意一组对应点 作出对应点所连线段的垂直平分线 就得到此图形的对称轴 例如 如图的五角星 我们可以找出它的一对对应点A和A 连接AA 作出线段AA 的垂直平分线l 则l就是这个五角星的一条对称轴 类似地 你能作出这个五角星的其他对称轴吗 1 画出下列图形的一条对称轴 和同学比较一下 你们画的对称轴一样吗 2 如图 角是轴对称图形吗 如果是它的对称轴是什么 3 如图 与图形A成轴对称的是哪个图形 画出它们的对称轴 小结 如果两个图形关于某条直