数学小论文 怎样解题 北科大学生.docx

题目： 万能解题法-关于怎样解题（美 G*波利亚著）作者： 1. 目录： 怎样解题讨论内容，方法运用及范例，推广2. 摘要： 解题表（摘自怎样解题）3. 关键词： 怎样解题4. 小论文正文：引用：怎样解题表“怎样解题表”就是怎样解题一书的精华，该表波利亚排在该书的正文之前，并且在书中再三提到该表。实际上，该书就是“怎样解题表”的详细解释。波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。同学们如果能在平时的做题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”（1）你必须弄清问题弄清问题未知数是什么？已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图。引入适当的符号。把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？（2）找出已知数与求知数之间的联系。如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划。拟定计划你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能应用它吗?你能不能利用它？你能利用它的结果吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？回到定义去。如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数和数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？（3）实行你的计划。实现计划实现你的求解计划，检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步是正确的？你能否证明这一步是正确的？(4) 验算所得到的解。回顾反思你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能否一下子看出它来？你能不能把这结果或方法用于其它的问题？怎样解题表是波利亚在分解解题的思维过程得到的，看似很平常的解题步骤或方法，其实却已包含几代人的智慧结晶和经验总结。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和二十三个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程进行分解，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着，易于操作。波利亚推崇探索法，他认为现代探索法力求了解解题过程，特别是解题过程中典型有用的智力活动。他说怎样解题这本书就是实现这种计划的初步尝试，“怎样解题表”实质上就是试图诱发灵感的“智力活动表”。波利亚的怎样解题表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？”波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程，实际上是他解决和研究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数学，特别是研究解题方法时的优势所在，绝非“纸上谈兵”。回过头来想一想，我们会发现自己在解决问题时的确或多或少地经历了这样一个过程。我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到这些问题罢了。在解决实际问题时，我们可能又忽略许多解决问题的方法和细节。因此我们需要控制自己的思路，用顽强的意志不断地模仿解决问题的步骤和方法，争取达到灵活运用和创造性地解决问题的程度。按波利亚提出的这些问题和建议去寻找解法，在解题的过程中，必将使自己的思维受到良好的训练，久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。范例一：1.高等数学上册173页22题第二问已知f(x)在上连续，在(0,1)可导，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在两个不同的点,(0,1),使得f()f()=1.分析（根据解题表）弄清问题（略）. 分析问题，（如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题）a.导数之积为1-已知原函数与反函数之积为1（知识点）b.出现f()f()-要用两次中值定理（之前解题经验）c.闭区间上连续，开区间上可导-中值定理（之前解题经验）d.f(0)=0,f(1)=1-实施计划：令g(x)=,h(x)=x所以g()=,g(0)=0,g(1)=1, = g()=f() 证明完毕。检验，正确证明完毕。范例二：高等数学上册总习题三236页6题证明第二部分设f(x)在上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f(a)f()0证明：存在f()=0分析（根据解题表）弄清问题和已知条件（略）. 分析问题，（如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题）f(a)=f(b)=0 -罗尔定理，f(a)f()0，且证明：存在f()=0-零点定理且已知拉格朗日中值定理实施计划：由罗尔定理得存在 f()=0，f()= f() -f(), f() =f()- f()(a- b-）0，所以由拉格朗日中值定理得存在ma,n,b使得f(m)f(n)0由零点定理得存在m,n使得f()=0，即存在a,b 使得f()=0.证明完毕。检验，正确致谢5