高数课后习题答案.doc

第一章 函数与极限习题1.1A组 1.（1）定义域为x|xk(kZ) (2)x|x. 2.(x+1)= = 3. 4.(1)y= (2)y= 5.(1) (2) 6.对 7.r=所以V= 8.p= B组1.（1）2. 所以当a时，定义域为.3. 4.(1)y=tanu,u=v+w,v= (2)y=.5.(1)令x=-1,则 (2)习题1.21.（1）无极限 （2） (3)无极限.2. (1) 3.证明: 4. 当k 取 | 5. 由于| 逆命题不成立，如习题1.3 A组1.(1)对 (2)对 (3) 对 有 (4) 2.由于 故当|x|x时|y-1| 3.(1)(2) 故 4. 由于B组1.， 2. 故不存在 习题1.4 A组 1.(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.(1) (2) (3) (4) (5) 3.(1)(2)(3)(4)(5)(6)4.由所给递推关系可知：当n3时1 故 从而当n3时单调减 又因0，即有下界，故单调有界收敛准则知存在 不妨设 a= 5.因为 假设 又 从而有单调有界收敛准则知收敛 设(舍) 从而B组1.(1) (2)0 2.a=3,b=43.4.由于 习题1.5 A组 1.(1) (2) (3) 2.由于 3.(1)由于 (2)由于 4.(1)要使 (2)由于故k=2 (3)要使故k=1 (4)故k=35.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)(8)(9)(10) B组1.（1） (2) =2. 3. 故4. =习题1.6 A组 1.(1正确 （2错误 （3错误 （4正确 （5错误 （6错误 2.(1) 。 3.(1) . (2)为无穷间断点。 (3)x=0为第二类间断点。 (4)f(x)=, 另外，f(x)在x=k(k0)处无定义，则 4. 其连续区间为 5. 6.(1) B组1. 当|x|1时 f(x)= 当|x|=1时 f(x)= 2. 3. 则由f(x) ,g(x)在点处连续知1.7 A组 1. 令f(x)=x-cosx,且f(x)在故由零点定理知，方程f(x)=0在.2. 令f(x)= 同理 原点定理知 至少 3.令 由于f(1)=1+e0,f(-1)=-1+ 4.由于f(x)在 即对 故m 由介值定理知，至少 B组 1.证：令h(x)=f(x)-f(x+a),a 由于f(x)在0,1上连续，故h(x)在0,1-a上连续，又f(x)在0,1上非负，且f(0)=f(1)=0, 故h(0)=f(0)-f(a)=-f(a)0,h(1-a)=f(1-a)-f(1)=f(1-a)0 从而h(0)h(1-a)a0 若h(0)h(1-a)=0,则必有h(0)=0或h(1-a)=0,取 若h(0)h(1-a)0时f(x)=x0 当-1x 当 故gf(x)= 从而gf(x)的定义域为R 3.未必存在，但当存在 反例：当4.(1) (2) (3) (4) (5) (6)5.由于f(0)=1, 故f(x)在x=0处不连续6.令f(x)=x-a-bsinx,则f(x)在0,a+b上连续，又f(0)=-a0时，f(0)f(a+b)0,由零点定理，f(x)在(0,a+b)内至少有一个零点 当f(a+b)=0时，x=a+b即为x=a+bsinx的一个 正根。 综上所述，x=a+bsinx至少有一个正根，且它；不超过a+b二、技能拓展 1(1)由于f(x)的定义域为-1,0,则 (2) 故 2(1) (2)= (3)而 (4) 4.因为 =,即a=1,b=-1 5.因为 故 6.由于 7.令f(x) 由于 同理由 8.由于f(x)在a,b上连续，故f(x)在a,b上有最大值M和最小值m,即m 从而m,故由介值定理知，三、探究应用 1(1)F(x)= (2)F(x)= 2.由 (1),故 (3). = 3(1)设圆的半径为r，则AB=2r (2)OC=r4.设投射角为 消去t可得 将x=1750,y=0代入得 在 在(m)显然只有后者才能使抛物线的顶点高度更大，即只要小的高度不超过742m,就以一定能打到躲在善后离我军1750m远处的鬼子兵，由此可知恰能打中鬼子兵的弹道曲线是：5.证明：设该圆的半径为R，以该圆的中心O为坐标圆点建立坐标，则圆的参数方程为 根据条件可知，