高考数学 第二讲点、直线、平面之间的位置关系课件 新人教A版必修3.ppt

专题五立体几何 第二讲点 直线 平面之间的位置关系 考点整合 四个公理的应用 考纲点击 1 理解空间直线 平面位置关系的定义 并了解可以作为推理依据的公理和定理 公理1 公理2 公理3 公理4 定理 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 2 以立体几何的上述定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面平行 垂直的有关性质与判定定理 基础梳理 一 四个公理1 公理1如果一条直线上 在一个平面内 那么这条直线在此平面内 此公理可以用来判断直线是否在平面内 2 公理2 的三个点 有且只有一个平面 3 公理3如果两个不重合的平面有 公共点 那么这两个平面有且只有一条 的公共直线 4 公理4平行于同一条直线的两条直线 答案 1 两点2 过不在一条直线上3 一个过该点4 互相平行 整合训练 1 给出下列命题 正确命题的个数是 梯形的四个顶点在同一平面内 有三个公共点的两个平面必重合 三条平行直线必共面 每两条都相交且交点不相同的四条直线一定共面 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 b 考纲点击 直线与平面的位置关系 1 理解以下判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 那么该直线与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行 那么这两个平面平行 2 理解以下性质定理 并能够证明 如果一条直线与一个平面平行 经过该直线的任一个平面与此平面相交 那么这条直线就和交线平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 基础梳理 二 直线与平面的位置关系 答案 a b ba a a b 整合训练 2 1 判断对错 a a a b a b a a 夹在平行平面间的平行线段相等 垂直于同一条直线的两条直线平行 a 则a上任一点到 的距离相等 若a b是异面直线 b c是异面直线 则a与c平行或异面 一条直线与平面平行 则它与平面内的无数条直线平行 则 上任一点到 的距离相等 上有不共线的三点到 的距离相等 则 2 2010年江西卷 过正方体abcd a1b1c1d1的顶点a作直线l 使l与棱ab ad aa1所成的角都相等 这样的直线l可以作 a 1条b 2条c 3条d 4条 答案 1 对 对 对 对 错 对 错 对 对 错 2 d 考纲点击 平面与平面的位置关系问题 1 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 那么该直线与此平面垂直 2 如果一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面互相垂直 3 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线互相平行 4 如果两个平面垂直 那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 基础梳理 三 平面与平面的位置关系 答案 a b a ba a 整合训练 3 1 平面 平面 的一个充分条件是 a 存在一条直线a a a b 存在一条直线a a a c 存在两条平行直线a b a b a b d 存在两条异面直线a b a b a b 2 2010年四川卷 如图 二面角 l 的大小是60 线段ab b l ab与l所成的角为30 则ab与平面 所成的角的正弦值是 高分突破 线线 线面关系 正三棱柱a1b1c1 abc中 点d是bc的中点 bc bb1 设b1d bc1 f 1 求证 a1c 平面ab1d 2 求证 bc1 平面ab1d 跟踪训练 1 2009年广东卷 如下图所示 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2 点e是正方形bcc1b1的中点 点f g分别是棱c1d1 aa1的中点 设点e1 g1分别是点e g在平面dcc1d1内的正投影 1 求以e为顶点 以四边形fgae在平面dcc1d1内的正投影为底面边界的棱锥的体积 2 证明 直线fg1 平面fee1 2 如右图 已知两个正方形abcd和dcef不在同一平面内 m n分别为ab df的中点 1 若cd 2 平面abcd 平面dcef 求直线mn的长 2 用反证法证明 直线me与bn是两条异面直线 解析 1 取cd的中点g连结mg ng 因为abcd dcef为正方形 且边长为2 所以mg cd mg 2 ng 因为平面mg cd mg 2 ng 因为平面abcd 平面dcef 所以mg 平面dcef 可得mg ng 所以mn 线面 面面平行与垂直的证明问题 2010年湖南卷 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 aa1 2 m是棱cc1的中点 1 求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值 2 证明 平面abm 平面a1b1m1 跟踪训练 3 如右图 在正三棱柱abc a1b1c1中 aa1 ab a f f1分别是ac a1c1的中点 求证 1 平面ab1f1 平面c1bf 2 平面ab1f1 平面acc1a1 证明 1 在正三棱柱abc a1b1c1中 f f1分别是ac a1c1的中点 b1f1 bf af1 c1f b1f1 面bfc1 af1 面bfc1 又 b1f1 af1 f1 b1f1 平面ab1f1 af1 平面ab1f1 平面ab1f1 平面c1bf 2 在正三棱柱abc a1b1c1中 aa1 平面a1b1c1 b1f1 aa1 又b1f1 a1c1 a1c1 aa1 a1 b1f1 平面acc1a1 而b1f1 平面ab1f1 平面ab1f1 平面acc1a1 折叠相关问题 如图1 在平行四边形abcd中 ab 1 bd abd 90 e是bd上的一个动点 现将该平行四边形沿对角线bd折起 使平面abd 平面bcd 如图2所示 1 若f g分别是ad bc的中点 且ab 平面efg 求证 cd 平面efg 2 当图1中ae ec最小时 求图2中三棱锥a bce的体积 解析 1 ab 平面efg 平面abd 平面efg ef ab ef f是ad的中点 e是bd中点 又 g是bc的中点 ge cd cd 平面efg cd 平面efg 2 由图可知 当ae ec最小时 e为中点 平面abd 平面bcd ab bd ab 平面bcd 跟踪训练 4 例3条件不变 1 若f g分别是ad bc的中点 且ge 平面abd 求证 ef 平面abc 2 当图1中ae ec最小时 试判断四面体abcd的四个面中有哪几个与平面efg垂直 解析 1 a bd c是直二面角 ab bd ab 平面bcd cd 平面bcd ab cd 又bd cd ab bd b cd 平面abd 而ge 平面abd cd ge 而g是bc中点 e也是bd的中点 ef ab 而ab 平面abc e