2018_2019学年高中数学第三章概率3.3几何概型检测.docx

3.3.2 均匀随机数的产生A级基础巩固一、选择题1下列关于几何概型的说法中，错误的是()A几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D几何概型中每个结果的发生都具有等可能性解析：几何概型和古典概型是两种不同的概率模型答案：A2有下列四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()解析：A中奖概率为，B中奖概率为，C中奖概率为，D中奖概率为.答案：A3在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为()A0.008B0.004C0.002 D0.005答案：D4在2016年春节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B. C. D.解析：记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，则A所占时间区域长度为1分钟，而整个区域的时间长度为10分钟，故由几何概型的概率公式，得P(A).答案：A5在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为()A. B. C. D.解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1，则此点落在以直角顶点为圆心、1为半径的圆内所以所求的概率为.答案：B二、填空题6已知函数f(x)log2x，x，在区间上任取一点x0，则使f(x0)0的概率为_解析：欲使f(x)log2x0，则x1，而x，所以x01，2，从而由几何概型概率公式知所求概率P.答案：7已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是_. 解析：由VPABCVSABC知，P点在三棱锥SABC的中截面A0B0C0的下方，P11.答案：8有一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m的概率是_解析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点如上图，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生由于中间一段的长度等于绳长的，于是事件A发生的概率P(A).答案：三、解答题9一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率解：如下图所示，四边形ABCD是长30 m、宽20 m的长方形图中的阴影部分表示事件A“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率因为S长方形ABCD3020600(m2)，S长方形ABCD(304)(204)416(m2)，所以S阴影部分S长方形ABCDS长方形ABCD600416184(m2)，根据几何概型的概率公式，得P(A)0.31.10.如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AMAC的概率解：这是几何概型问题且射线CM在ACB内部在AB上取ACAC，则ACC67.5.设A在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AMAC，则所有可能结果的区域角度为90，事件A的区域角度为67.5，所以P(A).B级能力提升1(2016全国卷)从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A.B. C.D.答案：C2已知直线yxb的横截距在2，3内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是_解析：所有的基本事件构成的区间长度为3(2)5，因为直线在y轴上的截距b大于1，所以直线横截距小于1，所以“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为1(2)1，由几何概型概率公式得直线在y轴上的截距b大于1的概率为P.答案：3.如图所示，已知AB是半圆O的直径，AB8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于8的概率解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.(2)如下图所示，连接MP，取线段MP的中点D，则ODMP.