列一元一次方程解应用题是7年级上学期数学内容中的重点和难点.doc

列一元一次方程解应用题是7年级上学期数学内容中的重点和难点。很多同学摸不着头脑，不知道怎么自己去分析，这需要有意识的按照思考过程进行练习。解决问题的核心步骤是寻找题目中的等量关系（两个量按照某种形式相等），并将等量关系中的两个量分别用含未知数的整式表示出来，即形成方程。 仔细阅读下列例题，并按照例题的形式解答练习题目。例1：小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则：小丽投中1个得3分，爸爸投中一个得1分，结果两人一共投中了20个，得分正好相等。则小丽一共投中了多少个？爸爸投中了多少个？分析：根据题意可知等量关系：小丽的得分=爸爸的得分如果设小丽一共投入x个，则爸爸一共投入了（20-x）个。所以小丽一共得分3x分，爸爸一共得分（20-x）分所以可以得到方程解：根据题意列方程得： 解方程得： 所以 答：小丽一共投中了5个，小丽一共投中了15个。例2：某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应该怎样安排人力，才能使得每天生产的A部件和B部件配成最多套？分析：要配成套最多，就是要使得生产出来的A部件和B部件全部配套，则它们的数量之间应符合配套的比例关系。根据题意可知等量关系：，化简一下可知：每天生产A部件数量=每天生产的B部件数量如果设安排生产A部件的工人为x名，则安排生产B部件的工人为（16-x）名。所以A部件一共生产了1000x个，B部件一共生产了600（16-x）个。所以可得方程解：根据题意列方程得：解方程得： 所以 答：应安排生产A部件的工人6名，安排生产B部件的工人10名。每日一练：1列方程解应用题：我市服装厂要生产一批学生校服，已知3m的布料可以做上衣2件或者裤子3条，因裤子旧的快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现在计划用1008m的布料加工成学生校服，应该如何安排布料加上上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？（要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤）分析：要刚好配套，需要加工上衣的布料和加工裤子的布料符合配套要求的比例:1件上衣的布料配套两条裤子的布料。 根据题意可知：每件上衣需要1.5m布料，每条裤子需要1m布料。1件上衣和两条裤子配一套。 根据题意可知等量关系：化简为： 如果设上衣用布料x m，则裤子用布料（1008-x）m。 可得方程： 解：根据题意列方程得：解方程得： 所以 可以生产服装（套）答：应安排上衣的布料为432m，裤子的布料为576米。可以生产校服288套。总工作量1两队合修的部分甲单独修的部分例3：修一条水渠,甲队需要10天,乙队需要15天,现在由两队合修,中途乙队因有事调走,余下的任务由甲队单独做,又修了5天后完成,在这个过程中,甲、乙两队合修了几天？分析：经常使用图示法解决工程问题 根据题意分析可得等量关系：两队合修的部分+甲单独修的部分=全部工作量 根据题意可以知道：甲队每天可以完成总工作量的，乙队每天可以完成总工作量的。因如果设甲、乙合修了x天，则合修的部分为总工作量的占比为，甲单独修的部分为总工作量的占比为 结合等量关系可以得到方程： 解：根据题意列方程得：解方程得：答：甲、乙两队合修了3天。每日一练：1列方程解应用题： 一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了多少小时？（要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤）总工作量1三队合修的部分乙丙合修的部分分析：根据题意分析可得等量关系：三队合修的部分+乙丙合修的部分=全部工作量 根据题意可知：甲队每天完成工程的，乙队完成工程的，丙队完成工程的。 如设甲实际做了x小时，实际就是三队合修的时间为x小时，则三队合修的部分为工程的占比是，因总的工作时间为6小时，则乙丙的合修时间为（6-x）小时，乙、丙合修的部分为工程的占比是。 结合等量关系可得方程： 解：根据题意列方程得：解方程得：答：甲实际做了3小时。 以下为邢浩瑜同学的分析: 分析：根据题意分析可得等量关系：甲队工作量+乙队工作量+丙队工作量=总工作量根据题意可知：甲队每天完成工程的，乙队完成工程的，丙队完成工程的。如设甲实际做了x小时,甲队完成的工作量占比为，乙队完成的工作量占比为，丙队完成的工作量占比为。结合等量关系可以得到方程：解方程得：答：甲实际做了3小时。2列方程解应用题：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?总工作量1前4小时的部分后8小时的部分分析：图示法根据题意分析可得等量关系：前4小时完成的部分 +后8小时完成的部分 =全部工作量根据题意可知：一个人每小时可以完成总工作的。假如前4小时先安排x人，那么后8小时安排（x+2）人。则前4小时完成的工作量占比为，化简为。后8小时完成的工作量占比为，化简为。结合等量关系可得方程：解：根据题意列方程得：解方程得：答：甲实际做了2小时。例4：某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价为多少？要牢记销售问题中的基本数量关系：利润=售价-成本。（打几折就是按照原售价的百分之几十出售） （注意利润和利润率的区别）（重要衍生公式：，） 主要观察是否存在以下等量关系：（1）利润相等： 2）成本相等： （3）利润率相等： （4）售价相等： 分析：根据题意可知等量关系：按售价成本公式计算的利润=按利润率公式计算的利润即：售价-成本= 服装获利20%，则服装的利润为元如标价设为x元，则利润为（）元。结合等量关系可得方程：解：根据题意列方程得：解方程得： 答：该服装的标价为400元。每日一练：1列方程解应用题： 一件商品售价为7.2元，利润是成本的20%，若把利润提高到30%，那么要提高售价多少元？（要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤） 分析：根据题意分析可得等量关系：售价7.2元的成本=售价提高后的成本 售价7.2元的成本为元 如设提高x元，则售价提高后的成本为 结合等量关系可得方程：= 解：根据题意列方程得：= 解方程得： 答：要提高售价0.6元。注：本题也可以先求成本，然后求提高的售价，最后求前后售价的差。2列方程解应用题： 书店里每本定价10元的书，成本是8元，为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？（要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤） 分析：根据题意分析可得等量关系：打折后减少的利润=原来利润的10% 原来利润的10%为元如果设打x折，则减少的利润为：元 结合等量关系可以得出方程为：=解：根据题意列方程得：=解方程得： 答：该书应该打9.8折。例5：某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分，某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 积分问题中的基本等量关系主要是两个: 分析：分析可知等量关系：胜场得分+负场得分=总得分 如果设胜场为x场，那么负场为（16-x）场。 则胜场得分2x，负场得分（16-x）分。 结合等量关系可以得出方程为： 解：根据题意列方程得：解方程得： 所以 答：这个队胜9场，负7场。每日一练：1列方程解应用题： 一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得5分，不做或做错一题扣1分，如果某学生的得分为76分，则他作对了多少题？（要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤）分析：分析可得等量关系：答对的题得分+答错的题得分=总分如果设他作对了x道题，则做错了（20-x）道题。则作对得分为分，做错得分为-（20-x）分结合等量关系可以得出方程为：解：根据题意列方程得：解方程得： 答：他作对了16道题。2某班一次数学小测试中出了选择题共20题，总分为100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表所示：试卷正确个数错误个数得分A19194B18288C17382D14664E101040（1）某同学得70分，他答对了多少道题？（2）有一同学H说他得了86分，另一同学G说他得了72分，谁在说谎？（要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤） 分析：首先，分析正确得分和错误得分，20道题满分为100分，所以每道题答对可以得5分，再根据表中所示，可以得出每道题答错扣1分。 （1）问，可以得出等量关系：答对分数-答错分数=总分 如果设该同学答对x道题，则答错的题为（20-x）道。 则答对得分5x分，答错扣（20-x）分。 结合等量关系可以得到方程： 解：根据题意列方程得：解方程得： 答：他作对了15道题。 （2）问，同理可以对H同学的86分求答对题数量 解方程得： 因答题数量必须是非负整数，所以因x不是整数，不符合要求，所以H同学在说谎。对G同学的72分求答对题数量 解方程得： 因答题数量必须是非负整数，所以因x不是整数，不符合要求，所以G同学在说谎。例6：甲、乙相距40 km，甲先出发，1.5 h后乙再出发，甲在后，乙在前，两人同向而行，甲的速度是8 km/h，乙的速度是6 km/h，问甲出发多久后追上乙？甲经过的路程40 km乙经过的路程 分析：行程问题也常用图示法分析 根据分析可以得到等量关系：乙的路程+40km=甲的路程 如设甲出发经过x小时后追上乙，则乙的时间为（x-1.5）小时。 则甲经过的路程为8x km，乙经过的路程为6（x-1.5）km。 结合等量关系可以得到方程： 解：根据题意列方程得：解方程得： 答：甲需要经过15.5小时以后追上乙。每日一练：1列方程解应用题： 小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤）分析：根据分析得到等量关系：爸爸的距离=小明的距离。如果我们设爸爸追上小明用了x分钟，则小明的时间为（x+5）分钟。爸爸出发的距离为180x米，小明出发的距离为80（x+5）米。则可以得到方程：解：根据题意列方程得：解方程得：所以 （米）答：爸爸追上小明用了4分钟。追上小明时，距离学校还有280米。2如图所示，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3 h到达B点后，又继续顺流航行 h到达C点，总共行驶了198 km，已知游艇的速度是38 km/h. （1）求水流的速度； （2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回需要用多少时间？（要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤）ABC 分析：根据分析得到等量关系： AB的路程+BC的路程=总路程 如果设水流的速度为x，则逆流的速度为（38-x），顺流速度为（38+x）则AB的路程为表示为：AC的路程表示：结合等量关系可以得方程为: 解：根据题意列方程得：解方程得： 所以AB的路程为 AC的路程为 根据题意可以得到算式求返回的时间：（h）答:水流的速度为2 km/h.返回共用了h.例7：某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙存款的年利率为4.5%，该企业一年可获得利息共计9500元，求甲、乙两种存款分别为多少元？关于储蓄问题主要涉及四个基本的量：本金、利息、利率和存款的期数 ；注：顾客存入银行的钱叫本金；银行付给顾客的回报叫做利息；本金和利息的和叫做本息和；存入银行的时间叫做期数；每个期数内的利息与本金的比叫做利率。分析：根据分析得到等量关系：甲存款的利息+乙存款的利息=总利息如设甲存款为x元，则乙存款为（200000-x）元则甲存款的利息为元，乙存款的利息为元结合等量关系可以得到方程：解：根据题意列方程得：解方程得： 所以200000-x=150000答：甲存款为50000元，乙存款为150000元。每日一练：1列方程解应用题：24为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：期数年利率%一年2.25三年3.24六年3.60(1) 先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期；(2) 直接存一个6年期的。 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？ （要求按照例题式样认真写出所有分析和解题步骤）分析：根据题目分析，要求最后的本息和为学费所需的15000元。两种存储方式的情况下求本金。 （1）问：可以求得等量关系：头3年的本息和+头三年本息和的利息=学费 （2）问：可以求得等量关系：6年的本息和=学费 （1）问：如果设本金为x元，则头三年的利息为元 头三年的本息和为x+元，后三年的利息为元。结合等量关系可以得到方程：+=15000解：根据题意列方程得：x+=15000 解方程得：按第一种存法约需要12565元本金。（2）问：如果设本金为x元，则六年的利息为结合等量关系可以得到方程：=15000解：根据题意列方程得：=15000解方程得：按第二种存法约需要12327元本金。答：比较可以知道，按第二种存法需要的本金更少。例8：为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制，下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：医疗费报销比例（%）500元以下（含500元）20500元（不含）至2000元部分302000元（不含）至5000元部分355000元（不含）至10000元部分4010000元（不含）以上部分45%（例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为（元）（1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？（2）刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，康复后出院，这次报销医疗费4790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？ （1）解：根据题意可得算式求2200元的报销部分： （元）答：4月份住院可以报销620元。（2）分析：首先要分析确定医疗费的大致范围，因为如果10000元完全按照10000元以上的最高报销比例报销为4500。所以4790.25元报销费用对应的医疗费用一定大于10000元。 （更精确的办法是求出各个报销比例内最大的报销数额，然后再加以比对） 进而我们可以得出等量关系： 如果设医疗费为x元，结合等量关系可以直接得到方程为：解：根据题意列方程得：解方程得：答：6月份住院花去的医疗费为12645元。每日一练：1列方程解应用题： 中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起实施，其中规定个人所得税纳税办法如下：以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为每月应纳税所得额；个人所得税纳税率如下表：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%（1）若甲、乙两人每月的工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所