高中物理 第一章 静电场 第4节 电势能和电势学案 新人教版选修3-1.doc

4电势能和电势答案：（1）无关（2）电场（3）减少量（4）epaepb（5）比值（6）（7）伏特（8）v（9）相对（10）标量（11）降低（12）电场线（13）场强方向（14）电势高（15）电势低（16）相交（17）不做功1静电力做功的特点（1）电荷在电场中移动时，静电力做功跟重力做功相似，只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。（2）正电荷顺着电场线移动时电场力做正功，负电荷顺着电场线移动时电场力做负功。【例1】如图所示，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异种电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90，到达图中所示的位置；最后，使细杆移到图中所示的位置。以w1表示细杆由位置到位置过程中电场力对两小球所做的功，w2表示细杆由位置到位置过程中电场力对两小球所做的功，则有（）aw10，w20 bw10，w20cw10，w20 dw10，w20解析：电场力做功只与带电小球的始末位置有关，设细杆长l，细杆由位置转到位置，电场力对正、负带电小球都做正功，大小都为eq，所以w12eqeql0，杆由位置移动到位置，电场力对带正电荷的小球做正功，对带负电荷的小球做负功，设上移距离为x，则功的大小都为xeq，w2xeqxeq0，所以c选项正确。答案：c2电势能（1）定义：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。用ep表示，单位是j。（2）静电力做功与电势能变化的关系电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加。若用wab表示电荷从a点移动到b点的过程中静电力做的功，epa和epb表示电荷在a点和b点的电势能，则有wabepaepb。（3）电势能的大小若规定电荷在b点电势能为0，即epb0，则epawab。即电荷在电场中某点处电势能的大小，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力做的功。谈重点（1）电势能是电场中的电荷和电场共同具有的，并不是电场中的电荷所独有，只是我们习惯说“电荷的电势能”。（2）表达式wabepepaepb既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，既适用于正电荷，也适用于负电荷。（3）每一种势能都对应一种特定的力，势能的变化只与这个特定的力的功有关，电场力的功与电势能的变化相对应。静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值。（4）电势能的相对性通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面上的电势能规定为0。电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关。【例2】如图为一匀强电场，某带电粒子从a点运动到b点。在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 j，电场力做的功为1.5 j。则下列说法正确的是（）a粒子带负电b粒子在a点的电势能比在b点少1.5 jc粒子在a点的动能比在b点多0.5 jd粒子在a点的机械能比在b点少1.5 j解析：选项结论解析a粒子从a点运动到b点，电场力做正功，且沿着电场线，故粒子带正电b粒子从a点运动到b点，电场力做正功，电势能减少，故粒子在a点的电势能比在b点多1.5 jc由动能定理，wgw电ek，2.0 j1.5 jekbekad由其他力（此处指电场力）做功等于机械能的增加答案：cd3电势（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用表示。（2）定义式：。根据电势定义式，能说与ep成正比，与q成反比吗？与电场强度一样，电场中某点处的大小事由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放置电荷、电荷的电性、电荷量均无关。（3）在国际单位制中，电势的单位是伏特（v），1 v=1 j/c。（4）电势是标量，只有大小，没有方向，但有正值和负值之分，是表示电场能量性质的一个物理量。在规定了电势零点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势。显然，电势的符号只表示大小，不表示方向。在利用计算电势时，ep、q可代入正、负号运算，计算结果的正、负号恰好反映了电势的高低。（5）电势的相对性电势是相对的，只有先确定了电势零点以后，才能确定电场中其他位置的电势。电场中某点的电势跟电势零点的选择有关。对不是无限大的带电体产生的电场，通常取无限远处的电势为零；在实际处理问题中，又常取大地电势为零。（6）电势与电场线的关系：无论什么电场，沿电场线方向电势是逐渐降低的，且是电势降落最快的方向。【例3】如果把q1.0108 c的电荷从无穷远移至电场中的a点，需要克服电场力做功w1.2104 j，选取无穷远处为势能零点，那么：（1）a点的电势及q在a点的电势能各是多少？（2）q未移入电场前a点的电势是多少？解析：（1）据电势能的改变量等于电场力做的功，所以q在a点的电势能：epaw1.2104 j。正电荷在电势高处具有的电势能大，即a点的电势a0a1.2104 v。（2）a点的电势是由电场本身决定的，跟a点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，a点的电势仍为1.2104 v。答案：（1）1.2104 v1.2104 j（2）1.2104 v4等势面（1）定义：电场中电势相等的点构成的面叫等势面。（2）几种典型电场的等势面点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面。如图甲所示。等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。如图乙所示。等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。如图丙所示。匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面。如图丁所示。形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面。如图戊所示。带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面。图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”。【例4】在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是（）a甲图中与点电荷等距的a、b两点b乙图中两等量异号电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点c丙图中两等量同号电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点d丁图中匀强电场中的a、b两点解析：场强大小相同，方向不同；电势ab。场强大小、方向皆相同；电势ab。场强大小相同，方向相反；电势ab。场强大小、方向皆相同；电势ab。答案：b点评：（1）电场强度是矢量，场强相同必须是大小、方向皆相同。（2）熟悉几种典型电场的电场线及等势面的空间分布特点，可迅速对场强和电势的分布情况作出判断。5等势面的性质及应用（1）等势面的性质等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交。如果两个等势面间的电势差是相等的，在匀强电场中，两个等差等势面间的距离相等；但在非匀强电场中，两个等差等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两等势面间的距离小，场强小的地方，两等势面间的距离大。在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。因为电场强度e与等势面垂直，即电场力总与运动方向垂直。若某一电荷q由a点经过任意路径移动到同一等势面上的b点，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功。（2）等势面的用途等势面的密集程度也可以反映电场的强弱。若相邻的两个等势面的电势差相等，则等势面越密集的区域，其场强越大。知道等势面就知道电场中各点电势的高低差别情况，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。能求出电荷在不同等势面间移动时电场力做的功，即wabquabq（ab）。已知等势面的形状和分布，可根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线的分布，确定电场的分布。【例5】如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，p、q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是（）a三个等势面中，等势面a的电势最高b带电质点一定是从p点向q点运动c带电质点通过p点时的加速度比通过q点时小d带电质点通过p点时的动能比通过q点时小解析：答案：d点评：带电粒子在电场中运动的轨迹反映出粒子所受静电力的大小、方向等情况，所以解决本题的合理步骤就是首先根据带电粒子的运动轨迹分析静电力的方向，然后分析电场强度、电场线的方向，再根据电场的性质进一步分析电场中各点电场强度、电势等物理量的大小关系。6电势和电势能的比较电势电势能ep反映电场能的性质反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势共同决定的电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零时，为正值；某点的电势低于零时，为负值正点电荷（q）：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷（q）：电势能的正负跟电势的正负相反单位：伏特单位：焦耳联系：epq【例6】（上海模拟）如图所示，真空中存在范围足够大的匀强电场，虚线a、b为该匀强电场的两个等势面。现有三个完全相同的带等量正电荷的小球a、b、c，从等势面a上的某点同时以相同速率v0向不同方向开始运动，其中a的初速度方向垂直指向等势面b；b的初速度方向平行于等势面；c的初速度方向与a相反。经过一段时间，三个小球先后通过等势面b，已知三个小球始终在该匀强电场中运动，不计重力，则下列判断正确的是（）a等势面a的电势高于等势面b的电势ba、c两小球通过等势面b时的速度相同c开始运动后的任一时刻，a、b两小球的动能总是相同d开始运动后的任一时刻，三个小球电势能总是相等解析：选项正误解析a由a、b、c三球经过一段时间后均通过等势面b，可知它们所受的电场力向下，则电场方向竖直向下b由动能定理得，三个小球通过等势面b时，电场力做功相等，三球的速度大小相同，且a、c方向相同c对a、b两球，由于运动方向不同，同一时间，电场力做功不同，因此同一时刻的动能不相同d三个小球运动的方向不同，大小也不相同，不可能在同一时刻位于同一等势面上，故电势能不可能相等答案：ab7电势和电场强度的比较电势电场强度e描述电场的能的性质描述电场的力的性质电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差。，在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能电场中某点的场强等于放在该点点电荷所受的电场力f跟点电荷电荷量q的比值，e，e在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力标量矢量单位：v/m单位：n/c关系：电势沿着电场强度的方向降落大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高【例7】如图所示，ac、bd为圆的两条互相垂直的直径，圆心为o，半径为r，将带等电荷量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于ac对称，+q与o点的连线和oc夹角为30，下列说法正确的是（）aa、c两点的电势关系是a=cbb、d两点的电势关系是b=dco点的场强大小为do点的场强大小为解析：选项正误解析a由等量异种点电荷的电场分布和等势面的关系可知，等量异种点电荷的连线的中垂线为一条等势线，故a、c两点的电势关系是acb空间中电势从左向右逐渐降低，故b、d两点的电势关系是bdcq点电荷在o点的场强与q点电荷在o点的场强的大小均为，方向与bd方向向上和向下均成60的夹角，合场强方向向右，根据电场的叠加原理知合场强大小为d答案：ac8利用等量电荷形成的电场中电势的特点解题（1）等量异种电荷两电荷的连线的中垂线上：规定无穷远处为零电势点，中垂线上每一点到两电荷的距离相等，正、负电荷在每一点上产生的电势的大小都为零。正电荷产生的电场在该处电势为正，负电荷产生的电场在该处电势为负，故每一点的合电势为零。两电荷的连线上：电场线的方向由正电荷指向负电荷，故从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，且以中垂线零电势为界，含正电荷的一边的电场中每点的电势都为正，含负电荷一边的电场中每点的电势都为负。（2）等量同种电荷两电荷的连线的中垂线上：如图所示，规定无限远处为零电势点，o点的电势最高，从o点向中垂线的两端逐渐减小，到无穷远时变为零；中垂线上任一点a的电势与该点关于o点的对称点b的电势大小相等。两电荷的连线上：在两电荷的连线上，o点的电势最低。【例81】（2012安徽质检）x轴上有两点电荷q1和q2，q1和q2之间各点对应的电势高低如图中的曲线所示，规定无限远处电势为零，下列推理与图象信息不符合的是（）aq1一定大于q2bq1和q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷c电势最低处p点的电场强度为0dq1和q2之间各点的电场方向都指向p点解析：两个点电荷间的电势都为正，因此两点电荷都为正电荷，b错误；两个正点电荷的连线上有一点场强为零，正的试探电荷从两个电荷中的任一电荷附近沿连线向场强为零的点移动时电势都降低，到场强为零的点，电势最低，c正确；场强为零的点离q1远，故q1一定大于q2，a正确；q1和q2之间各点的电场方向都指向p点，d正确。答案：b【例82】如图所示，a、b带等量异种电荷，mn为ab连线的中垂线。现有一个带电粒子从m点以一定初速度v0射入，开始时一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子