广东省高三数学一轮复习 试题选编18 统计 理.doc

广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编18：统计一、选择题 （广东省珠海市2013届高三9月摸底（一模）考试数学（理）试题）对100只小白鼠进行某种激素试验,其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表雄性雌性总计敏感502575不敏感101525总计6040100由_附表:则下列说法正确的是:_（）a在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”; b在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”; c有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”; d有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”;【答案】c （广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间1,400的人做问卷a,编号落入区间401,750的人做问卷b,其余的人做问卷c则抽到的人中,做问卷c的人数为（）a12b13c14d15【答案】a （广东省增城市2013届高三毕业班调研测试数学（理）试题）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是（）a甲射击的平均成绩比乙好b乙射击的平均成绩比甲好 c甲比乙的射击成绩稳定d乙比甲的射击成绩稳定 【答案】d （广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其 中支出在50,60)元的同学有30人,则n的值为 （）a100b1000c90d900【答案】a （广东省揭阳一中2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则等于分组频数频率（）abcd【答案】b （2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是第5题图（）a,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛 b,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛 c,甲比乙成绩稳定,应该选甲参加比赛 d,乙比甲成绩稳定,应该选乙参加比赛【答案】d （广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2 .960分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷a,编号落人区间451,750的人做问卷b,其余的人做问卷c则抽到的人中,做问卷c的人数为（）a15b10c9d7【答案】d （广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )（）a65b64c63d62 【答案】b （广东省惠州市2013届高三一调(理数)）已知、的取值如下表所示:若与线性相关,且,则( )01342.24.34.86.7（）abcd【答案】【解析】,线性回归直线过样本中心点 .故选d （广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）一支田径队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,则样本中女运动员的人数为（）a9b10c11d12【答案】d （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是90110周长(cm) 频率/组距1001201300.010.020.0480第4题图（）a30b60c70d80【答案】c（广东省惠州市2013届高三第三次（1月）调研考试数学（理）试题）某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）a19、13b13、19c20、18d18、20【答案】【解析】甲中位数为19,甲中位数为13.故选（）a 二、填空题（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）某学校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏,但可见部分如下图,据此可以了解分数在的频率为_,并且推算全班人数为_.【答案】 25 （广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（word版）某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔,甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为234.现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本,其中甲型钢笔有12支,则此样本容量_.【答案】54 （广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析）一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高,现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量,得到数据(单位均为)如上表,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,经计算得到一些数据: ,;某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印,量得每个脚印长为,则估计案发嫌疑人的身高为_ .脚长20212223242526272829身高141146154160169176181188197203【答案】185.5; 回归方程的斜率,截距,即回归方程为,当, （广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）下面给出四种说法:设、分别表示数据、的平均数、中位数、众数,则;在线性回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,越接近于1,表示回归的效果越好绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;设随机变量服从正态分布,则.其中正确的说法有_(请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上)【答案】 （广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）某班有学生40人,将其数学期中考试成绩平均分为两组,第一组的平均分为80分,标准差为4,第二组的平均分为90分,标准差为6, 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分_方差为_ 【答案】解析:85, 成绩平均分85 ,方差为 （广东省珠海市2013届高三5月综合考试（二）数学（理）试题）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表.为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到因为,所以断定主修统计专业与性别有关系,这种判断出错的可能性最高为_. 专业性别非统计专业统计专业男1310女720p()0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828【答案】 (5%(或0.05) （广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料:234562.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程,据此模型估计,该型号机器使用年限为10年时维修费用约_万元(结果保留两位小数). 【答案】 （广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）某校有名学生,各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手,抽到高一男生的概率是,现用分层抽样的方法在全校抽取名奥运志愿者,则在高二抽取的学生人数为_.高一高二高三女生男生【答案】;依表知,于是, ,高二抽取学生人数为. （广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）在2012年8月15日那天,某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是:,且m+n=20,则其中的n=_【答案】10 （广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解）某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该点数据的值为_【答案】68 （2013届广东省高考压轴卷数学理试题）某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为_【答案】15 得n=15 （广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为_kg;若要从体重在 60 , 70),70 ,80) , 80 , 90三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为_. 【答案】 （2010年高考（广东理）某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全 市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为x1xn(单位:吨),根据图2所示的程序框图,若n=2,且x1,x2 分别为1,2,则输出地结果s为_.【答案】填. （2011年高考（广东理）某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.【答案】185. 设父亲的身高为cm,儿子的身高为cm,则根据上述数据可得到如下表格:173170176182170176182?上表中的最后一组是预测数据, , 线性回归方程,所以当时,即他孙子的预测身高为185 cm. （广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）某单位有职工人,现将所有职工随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,已知号、号、号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_ .【答案】19 （广东省珠海一中等六校2013届高三5月高考模拟考试数学（理）试题）某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校 学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为_.一年级二年级三年级女生373男生377370【答案】【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人,那么三年级的学生的人数应该是,即总体中各个年级的人数比例为,故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为.答案:. （广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题（word版） ）右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为_.7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111 4【答案】【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为:79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 . 三、解答题（广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版） ）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:()求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;()估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;() 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.【答案】 ()因为各组的频率和等于1,故第四组的频率: 直方图如右所示 ()依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 所以,抽样学生成绩的合格率是% 利用组中值估算抽样学生的平均分 = =71 估计这次考试的平均分是71分 (), ,”的人数是18,15,3.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,他们在同一分数段的概率. （广东省惠州市2013届高三第三次（1月）调研考试数学（理）试题）某校从高一年级学生中随机抽取名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于分的整数)分成六段:,后得到如下图的频率分布直方图.(1)求图中实数的值;(2)若该校高一年级共有学生人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数;(3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率.（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.0200.025a【答案】(1)解:由于图中所有小矩形的面积之和等于1, 所以 解得 (2)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为 由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 (3)解:成绩在分数段内的人数为人, 成绩在分数段内的人数为人, 若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内,另一个成绩在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10 则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 所以所求概率为 （2009高考(广东理)）根据空气质量指数api（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的api数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图如图5. （1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知， ，）【答案】解：（1）由图可知，解得；（2）；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.（广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题）某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:月份12345(万盒)44566(1)该同学为了求出关于的线性回归方程,根据表中数据已经正确计算出,试求出的值,并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数;(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒,小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为,求的分布列和数学期望.【答案】解:(1), 因线性回归方程过点, , 6月份的生产甲胶囊的产量数: (2) 其分布列为0123 （2010年高考（广东理）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为(490,495,(495,500,(510,515,由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设y为重量超过505克的产品数量,求y的分布列.(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.【答案】解:(1)重量超过505克的产品数量是 40(0.055+0.015)=400.3=12件. (2)y的分布列为y012p (3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率是 （广东省中山市20