高一数学：三角函数习题讲解.doc

XXXX教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级：高一 课时数及课时进度： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期课 题 三角函数习题练习讲解授课时间：2011.1.30备课时间： 教学目标在讲解三角函数图像后，从例题中体会知识点的应用，仔细体会。重点、难点利用三角函数图象和性质解决单调性奇偶性，周期性等问题。考点及考试要求教学内容例题讲解： 1. 若sincos0，则在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限解析：答案：B；sincos0，sin、cos同号。当sin0，cos0时，在第一象限，当sin0，cos0时，在第三象限，因此，选B。例3（2001春季北京、安徽，8）若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：A、B是锐角三角形的两个内角，AB90，B90A，cosBsinA，sinBcosA，故选B。2（2001全国文，1）tan300+的值是（ ）A1B1C1D1解析：答案：B tan300tan(36060)tan601。 3化简：（1）；（2）。解析：（1）原式；（2）当时，原式。当时，原式。 3.求下列函数的定义域：（1）y=lgsin(cosx);(2)y=.解 （1）要使函数有意义，必须使sin(cosx)0.-1cosx1,0cosx1.方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为x|-+2kx+2k,kZ.方法二 利用单位圆中的余弦线OM，依题意知0OM1,OM只能在x轴的正半轴上，其定义域为.（2）要使函数有意义，必须使sinx-cosx0.方法一 利用图象.在同一坐标系中画出0,2上y=sinx和y=cosx的图象，如图所示.在0，2内，满足sinx=cosx的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2,所以定义域为.4. （14分）求函数y=2sin的单调区间.解 y=2sin化成y=-2sin.y=sinu(uR)的递增、递减区间分别为（kZ), (kZ),函数y=-2sin的递增、递减区间分别由下面的不等式确定2k+x-2k+（kZ),即2k+x2k+（kZ),2k-x-2k+（kZ),即2k-x2k+（kZ).12分函数y=2sin的单调递减区间、单调递增区间分别为（kZ),（kZ).5.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是,且当x时，f（x）=sinx.（1）求当x-，0时，f(x)的解析式；（2）画出函数f(x)在-，上的函数简图；（3）求当f(x)时，x的取值范围.解 （1）f(x)是偶函数，f（-x）=f（x）.而当x时，f(x)=sinx.当x时，f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又当x时，x+，f（x）的周期为，f（x）=f(+x)=sin(+x)=-sinx.当x-,0时，f(x)=-sinx.（2）如图： （3）由于f(x）的最小正周期为,因此先在-，0上来研究f(x),即-sinx,sinx-,-x-.由周期性知，当x,kZ时，f(x). 6.函数y=2sin（-2x）(x0，)为增函数的区间是 .答案 7化简.解 原式=-1.8.（2009东海高级中学高三调研）将函数y=sin的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .答案 y=sin9.函数y=|sinx|的一个单调增区间是 （写出一个即可）.答案 同角三角函数关系式使用这组公式进行变形时，经常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法。几个常用关系式：sin+cos，sin-cos，sincos；(三式之间可以互相表示) 1.已知tan=2,求下列各式的值： （1）; (2) ; (3)4sin2-3sincos-5cos2. 解 （1）原式=.（2）.(3)sin2+cos2=1,4sin2-3sincos-5cos2=.2.已知sin +cos=,(0,).求值：（1）tan;(2)sin-cos;(3)sin3+cos3.解 方法一 sin+cos=,(0,),(sin+cos)2=1+2sincos，sincos=-0.由根与系数的关系知，sin,cos是方程x2-x-=0的两根，解方程得x1=,x2=-.sin0,cos0,sin=,cos=-.(1)tan=-.(2)sin-cos=.(3)sin3+cos3=.方法二 （1）同方法一.（2）（sin-cos）2=1-2sincos=1-2=.sin0,cos0,sin-cos0,sin-cos=.(3)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=.3.已知sin(-)-cos(+)=.求下列各式的值：（1）sin-cos;4.化简.解 原式=-1.5.已知cos(+)=-