2019_2020学年高中数学第1章三角函数章末复习课讲义苏教版必修4.docx

第1章 三角函数任意角的三角函数概念(1)已知角的终边过点P(4m,3m)(m0)，则2sin cos 的值是_(2)函数y的定义域是_思路点拨：(1)根据三角函数的定义求解，注意讨论m的正负(2)利用三角函数线求解(1)或(2)(1)r|OP|5|m|.当m0时，sin ，cos ，2sin cos .当m0时，rk.sin ，.10sin 330.当k0时，rk.sin ，.10sin 330.综上，10sin 0.同角三角函数的基本关系与诱导公式已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin ，cos ，(0,2)求：(1)；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值思路点拨：先利用根与系数的关系得到sin cos 与sin cos ，再利用诱导公式和三角函数的基本关系式求解解由根与系数的关系，得sin cos ，sin cos .(1)原式sin cos .(2)由sin cos ，两边平方可得12sin cos ，121，m.(3)由m可解方程2x2(1)x0，得两根和.或(0,2)，或.同角三角函数的基本关系和诱导公式是三角恒等变换的主要依据，主要应用方向是三角函数式的化简、求值和证明.常用以下方法技巧：(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形.(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再化简变形.(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1代换为三角函数式.2已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cos sin 的值；(3)若，求f()的值解(1)f()sin cos .(2)由f()sin cos 可知，(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12.又，cos sin ，即cos sin 0，A0,0的周期为，f1，且f(x)的最大值为3.(1)写出f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的对称中心，对称轴方程及单调区间；(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值思路点拨：(1)由T求，由f(x)的最大值为3求A，由f1，求.(2)把x看作一个整体，结合ysin x的单调区间与对称性求解(3)由x求出x的范围，利用单调性求最值解(1)T，2.f(x)的最大值为3，A2.f(x)2sin(2x)1.f1，2sin11，cos .0，.f(x)2sin1.(2)由f(x)2sin1，令2xk，得x(kZ)，对称中心为(kZ)由2xk，得x(kZ)，对称轴方程为x(kZ)由2k2x2k，得kxk(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ)由2k2x2k，得kxk(kZ)，f(x)的单调减区间为(kZ)(3)当0x时，2x，sin1，f(x)在上的最大值为3，最小值为0.三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.具体要求：(1)用“五点法”作yAsin(x)的图象时，确定五个关键点的方法是分别令(2)对于yAsin(x)的图象变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别.(3)已知函数图象求函数yAsin(x)(A0，0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法.3函数f(x)cos(x)0的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)fx，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由题图得f(0)，所以cos ，因为0，故.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02.故x0，由f(x0)得cos，所以x0，x0.(2)因为fcoscossin x，所以g(x)f(x)fcossin xcos xcos sin xsin sin xcos xsin xsin xcos xsin xsin.当x时，x.所以sin1，故x，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.数形结合思想【例4】已知函数f(x)Asin(x)，xR其中A0，0，|在一个周期内的简图如图所示，求函数g(x)f(x)lg x零点的个数思路点拨：解显然A2.由图象过(0,1)点，则f(0)1，即sin ，又|，则.又是图象上的点，则f0，即sin0，由图象可知，是图象在y轴右侧部分与x轴的第二个交点2，2，因此所求函数的解析式为f(x)2sin.在同一坐标系中作函数y2sin和函数ylg x的示意图如图所示：f(x)的最大值为2，令lg x2，得x100，令k100(kZ)，得k30(kZ)，而31100，在区间(0,100内有31个形如(kZ,0k30)的区间，在每个区间上yf(x)与ylg x的图象都有2个交点，故这两个函数图象在上有23162个交点，另外在上还有1个交点，方程f(x)lg x0共有实根63个，函数g(x)f(x)lg x共有63个零点数形结合常用于解方程、解不等式、求函数的值域、判断图象交点的个数、求参数范围等题目中.本章中，常常利用单位圆中的三角函数线或三角函数的图象解答三角问题