2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件7 苏教版选修1-1_第1页
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双曲线的几何性质 关于x y轴 原点对称 a 0 0 b c 0 A1A2 B1B2 e x x a y b 椭圆的图形与几何性质 Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 双曲线图形 1 双曲线的图形与几何性质 1 双曲线标准方程 Y X 双曲线性质 1 范围 x a或x a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 A1 a 0 A2 a 0 4 轴 实轴A1A2虚轴B1B2 A1 A2 B1 B2 5 渐近线方程 6 离心率 e 双曲线的图形与几何性质 1 双曲线标准方程 Y X 双曲线性质 1 范围 x a或 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 A1 a 0 A2 a 0 4 轴 实轴A1A2虚轴B1B2 A1 A2 B1 B2 5 渐近线方程 6 离心率 e X Y F1 F2 O B1 B2 A2 A1 双曲线图形 2 双曲线的图形与几何性质 2 双曲线标准方程 Y X 双曲线性质 1 范围 y a或y a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 B1 0 a B2 0 a 4 轴 实轴B1B2 虚轴A1A2 A1 A2 B1 B2 5 渐近线方程 6 离心率 e c a F2 F2 o 例题1 求双曲线 的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 半焦距c 焦点坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程 即 练习题1 填表 x 6 18 x 3 3 0 y 3x 4 4 y 2 0 2 10 14 y 5 0 5 例2 以已知双曲线的虚轴为实轴 实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线 求证 1 双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线 2 双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上 证明 1 设已知双曲线的方程是 则它的共轭双曲线方程是 渐近线为 渐近线为 显然 它可化为 故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线 证明 2 设已知双曲线的焦点为F c 0 F c 0 它的共轭双曲线的焦点为F1 0 c F2 0 c c c 四个焦点 在同一个圆 Y X A1 A2 B1 B2 F1 F2 o F 2 F 1 问 有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗 一 选择题 一 选择题 一 选择题 一 选择题 一 选择题 二 填空题 二 填空题
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