2018_2019学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算检测.docx_第1页
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3.2.2 复数代数形式的乘除运算A级基础巩固一、选择题1(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：A项，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是纯虚数；B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C项，(1i)212ii22i，是纯虚数；D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数答案：C2复数z1在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z111i11i，则复数z对应的点为(1，1)，此点在第二象限答案：B3(2017山东卷)已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则z2()A2i B2iC2 D2解析：易得z1i所以z2(1i)212ii22i.答案：A4复数z为纯虚数，若(3i)zai(i为虚数单位)，则实数a的值为()A. B3 C D3解析：由已知设zki(kR，且k0)，则(3i)kiai，即k3kiai，由两个复数相等的充要条件知解得ak.答案：A5设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1i B1iC1i D1i解析：设zabi(a，bR)，则abi，又zi22z，所以(a2b2)i22a2bi，所以a1，b1，故z1i.答案：A二、填空题6(2017浙江卷)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_解析：因为(abi)234i(2i)2，所以abi2i或abi2i，则或所以ab2，a2b25.答案：527设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若z1i，则i_解析：因为z1i，则1i.所以ii(1i)i12.答案：28已知复数z，是z的共轭复数，则z_.解析：z，所以z|z|2.答案：三、解答题9定义运算adbc，则满足0的复数z所对应的点在第几象限？解：结合adbc，可知z(1i)(1i)(12i)0，所以z2i.所以复数z所对应的点在第四象限10已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围解：(1)z(13i) (1i)4(24i)424i，所以z的共轭复数z24i.(2)由(1)知，wai2(a4)i，所以|w|，|z|2.依题意，得20a28a20，即a28a0，所以8a0，即a的取值范围为 8，0B级能力提升1若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BF CG DH解析：由题图可得z3i，所以2i，则其在复平面上对应的点为H(2，1)答案：D2 (2016全国卷改编)若z12i，则_解析：因为z(12i)(12i)145，所以i(2i)2i1.答案：2i13已知复数z.(1)求|z|；(2)若z(za)bi，求实数a，b的值解：(1)因为 z3i，所
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