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文档简介

9 3用相同的正多边形拼地板 小明的新家要装修了 打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面 可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好 你能帮助小华解决这个问题吗 问题情境 哪些正多边形能用来拼地板呢 9 3 1用相同的正多边形拼地板 n边形的内角和公式 正多边形每个内角 n 2 180 什么是正多边形 如果多边形的各边都相等 各内角也都相等 那么就称它为正多边形 180 360 540 720 900 1080 n 2 180 60 90 108 120 约129 135 n 2 180 n 观察下列三幅图中瓷砖的铺设有什么特点 原则 既不留下一丝空白 又不相互重叠 围绕某一顶点铺满平面 108 108 3 324 135 135 135 108 108 围绕某一顶点铺满平面 135 3 405 图1 图2 图3 60 60 60 60 60 60 正三角形瓷砖 60 6 360 90 90 90 90 正方形瓷砖 108 108 108 正五边形瓷砖 108 3 324 120 120 120 正六边形瓷砖 120 3 360 正八边形 中间有空隙 正八边形瓷砖 135 135 135 135 3 405 规律 使用给定的某种正多边形 当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角 360 时 就能拼成一个平面图形 60 60 60 60 60 60 正三角形瓷砖 90 90 90 90 正方形瓷砖 120 120 120 正六边形瓷砖 数学模型 正多边形个数 正多边形一个内角度数 360 这就说明 当360 即 为正整数时 用这样的n边形就可以铺满地板 探究 n只能是哪些数 能用同一种正多边形拼地板的正多边形仅有正三角形 正方形 正六边形 剪出一些形状 大小都一样的四边形 拼拼看 能否铺满地面 做一做 不规则四边形能用来铺地板的道理是 任意四边形 指凸四边形 内角之和都等于360 因此 不管切下的四边形怎样歪七扭八 只要形状完全相同 4块相拼就能凑成360 而且总能找到等长的边相接 使砖与砖之间不留缝隙 例1 正十边形能不能铺满平面 为什么 分析 一个正多边形能不能铺满平面 只要看周角360O能否被一个内角度数整除 若能整除 则能铺满平面 若不能整除 则不能铺满平面 解 因为正十边形每内角为144O又因为周角360O不能被144O整除 所以正十边形不能铺满平面 例题讲述 练习题 选择题 填空题 1 在一个顶点处 正n边形的内角之和为 时 此正n边形可铺满整个地面 没有空隙 判断题 任意一种正多边形都能铺满地面 任意一种梯形都能铺满地面 任意一种等腰三角形都能铺满地面 只要多边形的各边相等 就一定能铺满地面 今天你学到了什么 1 通过实验与探究 掌握了能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形 正方形 正六边形 在探究的过程中 理解了正多边形能够拼地板的道理 正多边形个数 正多边形
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