江西省上饶中学高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，0，1，2，3，b=x|（x+1）（x3）0，则ab=（）a1，3b0，1c0，1，2d1，2，32设命题，则p是（）abcd3“lgalgb”是“ab”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）aby=x+excd5cos40sin20+sin140cos20=（）abcd6函数f（x）=ex+x3的零点所在的一个区间是（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）7要得到函数的图象，只需将函数y=cos4x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位8若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）abcd9设函数，则f（6）+f（log312）=（）a6b7c8d910设曲线f（x）=2mxln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=3x，则m的值为（）a1b1c2d211定义在r上的函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，则（）af（3）f（2）f（4）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（0）12函数的图象与函数y=2sin（x）（2x6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）a4b8c10d16二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知集合a=x|x2，b=x|xa，且ab=r，则实数a的取值范围是14设f（x）是定义在r上的周期为2的函数，当x1，1）时，f（x）=，则f（）=15已知函数f（x）=ax+b1（a0，b1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=16已知函数f（x）及其导数f（x），若存在x0，使得f（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”下列函数有“巧值点”的是（填序号）f（x）=x2 f（x）=lnx 三、解答题（共5小题，满分60分）17已知c0，设命题p：函数y=cx为减函数，命题q：当x1，4时函数恒成立，如果p且q为真命题，求c的取值范围18设函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合a，函数的定义域为集合b，定义集合ab=x|xa且xb（1）求ab；（2）若c=x|m1x2m+1，cb，求实数m的取值范围19已知函数（1）求f（x）最小正周期和单调区间；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值20已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a0），若f（1）=0，且对任意实数x均有f（x）0成立，设g（x）=f（x）kx（1）当x2，2时，g（x）为单调函数，求实数k的范围；（2）当x1，2时，g（x）0恒成立，求实数k的范围21已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调增区间；（）证明；当x1时，f（x）x1；（）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）选修4-4：坐标系与参数方程22以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线c的参数方程为（是参数），直线l的极坐标方程为cos（+）=2（1）求直线l的直角坐标方程和曲线c的普通方程；（2）设点p为曲线c上任意一点，求点p到直线l的距离的最大值选修4-5，不等式选讲23已知关于x的不等式|ax1|+|axa|1（a0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为r，求实数a的取值范围2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，0，1，2，3，b=x|（x+1）（x3）0，则ab=（）a1，3b0，1c0，1，2d1，2，3【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由b中不等式解得：1x3，即b=（1，3），a=1，0，1，2，3，ab=0，1，2，故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设命题，则p是（）abcd【考点】命题的否定【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，故选：c【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3“lgalgb”是“ab”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由lgalgb得ab0，则ab成立，反之不成立，比如当a=0，b=1时，满足ab但此时lgalgb无意义，即“lgalgb”是“ab”的充分不必要条件，故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键4下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）aby=x+excd【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：af（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，b当x=1时，y=1+e，当x=1时，y=1+，则f（1）f（1）且f（1）f（1），即函数为非奇非偶函数，cf（x）=f（x），则函数为偶函数，d函数的定义域为（，0）（0，+），则f（x）=x+=（x）=f（x），则函数为奇函数，故选：b【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键5cos40sin20+sin140cos20=（）abcd【考点】两角和与差的余弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题【解答】解：cos40sin20+sin140cos20=cos40sin20+sin40cos20=sin60=，故选：b【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题6函数f（x）=ex+x3的零点所在的一个区间是（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=ex+x3的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论【解答】解：易知函数f（x）=ex+x3是增函数且连续，由于f（0）=130，f（1）=e+130，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x3的零点所在的区间为（0，1），故选：b【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题7要得到函数的图象，只需将函数y=cos4x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】由=cos4（x），根据函数y=asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解： =cos4（x），将函数y=cos4x的图象向右平移个单位，得到函数的图象故选：d【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移，注意角频率对函数图象平移的影响，考查计算能力，属于基础题8若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据一次函数y=ax+b的图象位置确定a、b的符号，根据a、b的符号确定二次函数y=ax2+bx图象的位置【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，a0，b0，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，对称轴x=0，在y轴左边故选：c【点评】本题考查了一次函数、二次函数解析式的系数与图象位置的关系图象的所有性质都与解析式的系数有着密切关系9设函数，则f（6）+f（log312）=（）a6b7c8d9【考点】函数的值【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数计算求解即可【解答】解：函数，则f（6）=1+=1+2=3，f（log312）=3=3=4，f（6）+f（log312）=3+4=7故选：b【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力10设曲线f（x）=2mxln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=3x，则m的值为（）a1b1c2d2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算【解答】解：y=axln（x+1）的导数y=2m，由在点（0，0）处的切线方程为y=3x，得2m1=3，则m=2故选：c【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视11定义在r上的函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，则（）af（3）f（2）f（4）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（0）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论【解答】解：若对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，则函数f（x）满足在0，+）上单调递减，则f（3）f（1）f（0），故选：d【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键12函数的图象与函数y=2sin（x）（2x6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）a4b8c10d16【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题【解答】解：作出函数y=的图象，则函数关于点（2，0）对称，y=2sin（x）=2sin（x），（2x6）同时点（2，0）也是函数y=sin（x），（2x6）的对称点，由图象可知，两个函数在2，6上共有8个交点，两两关于点（2，0）对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=22=4，8个交点的横坐标之和为44=16故选：d【点评】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知集合a=x|x2，b=x|xa，且ab=r，则实数a的取值范围是a2【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】阅读型【分析】利用数轴分析a的取值满足的条件即可【解答】解：ab=r，集合ab内包含所有实数，如图：a2故答案是a2【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，利用数形结合思想解决直观、形象14设f（x）是定义在r上的周期为2的函数，当x1，1）时，f（x）=，则f（）=1【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值【解答】解：f（x）是定义在r上的周期为2的函数，=1故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”15已知函数f（x）=ax+b1（a0，b1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=【考点】指数型复合函数的性质及应用【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，根据指数函数的单调性分别列出方程组求解即可【解答】解：f（x）的单调性由a决定，因此分两类讨论如下：当a1时，函数f（x）=ax+b1在定义域上是增函数，所以，f（x）min=f（1）=a1+b1=1，f（x）max=f（0）=b=0，解得，b=0，a无解，不符合题意，舍去；当0a1时，函数f（x）=ax+b1在定义域上是减函数，所以，f（x）min=f（0）=b=1，f（x）max=f（1）=a1+b1=0，解得，a=，b=1，所以，a+b=，故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数单调性的应用，以及分类讨论的解题思想，属于基础题16已知函数f（x）及其导数f（x），若存在x0，使得f（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”下列函数有“巧值点”的是（填序号）f（x）=x2 f（x）=lnx 【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据“巧值点”的定义，对五个命题逐一判断即可得到答案【解答】解：中的函数f（x）=x2，f（x）=2x要使f（x）=f（x），则x2=2x，解得x=0或2，可见函数有巧值点；对于中的函数，要使f（x）=f（x），则ex=ex，由对任意的x，有ex0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f（x）=f（x），则lnx=，由函数f（x）=lnx与y=的图象知，它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于中的函数，要使f（x）=f（x），则x+=1，即x3x2+x+1=0，设函数g（x）=x3x2+x+1，g（x）=3x2+2x+10且g（1）0，g（0）0，显然函数g（x）在（1，0）上有零点，原函数有巧值点故有“巧值点”的函数为故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查导数的应用，突出等价转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题三、解答题（共5小题，满分60分）17已知c0，设命题p：函数y=cx为减函数，命题q：当x1，4时函数恒成立，如果p且q为真命题，求c的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】对于命题p：利用指数函数的单调性可得：0c1；对于命题q：当x1，4时，利用基本不等式的性质可得：函数f（x）=x+4，由于函数恒成立，可得（f（x）min，可得c的取值范围，p且q为真命题可知：p与q都为真命题【解答】解：c0，对于命题p：函数y=cx为减函数，则0c1；对于命题q：当x1，4时，函数f（x）=x+2=4，当且仅当x=2时取等号，由于函数恒成立，（f（x）min=4，又c0，解得p且q为真命题，解得c1c的取值范围是c1【点评】本题考查了指数函数的单调性、基本不等式的性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18设函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合a，函数的定义域为集合b，定义集合ab=x|xa且xb（1）求ab；（2）若c=x|m1x2m+1，cb，求实数m的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【专题】新定义；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）分别解不等式x22x30和2|x|0可得a，b，由新定义可得ab；（2）分类讨论：当c=时可得m12m+1，当c时可得，分别解得m综合可得【解答】解：（1）由x22x30可解得x1或x3，故a=x|x1或x3；同理由2|x|0可解得2x2，故b=x|2x2；集合ab=x|xa且xb，abx|x2或x3；（2）由题意可得c=x|m1x2m+1，cb，当c=时可得m12m+1，解得m2；当c时可得，解得1m；综合可得m2或1m【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及集合的运算和分类讨论，属基础题19已知函数（1）求f（x）最小正周期和单调区间；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x+）+1，由周期公式可得，解2k2x+2k+可得单调递增区间，同理可得单调递减区间；（2）由题意可得2x+，当2x+=和2x+=时，函数分别取最小和大值，代值计算可得【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，最小正周期t=，由2k2x+2k+可解得kxk+，故函数的单调递增区间为k，k+，kz；同理可得函数的单调递减区间为k+，k+，kz；（2），2x+，当2x+=即x=时，函数取最小值0，当2x+=即x=时，函数取最大值3【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的单调性和最值及周期性，属基础题20已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a0），若f（1）=0，且对任意实数x均有f（x）0成立，设g（x）=f（x）kx（1）当x2，2时，g（x）为单调函数，求实数k的范围；（2）当x1，2时，g（x）0恒成立，求实数k的范围【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由题意得函数f（x）的对称轴为x=1，用待定系数法求出f（x）的解析式，从而得g（x）的解析式，结合g（x）在2，2上是单调函数，知对称轴在2，2外，求出k的取值范围（2）若g（x）=x2+（2k）x+1，x1，2时，g（x）0恒成立，则，解得实数k的范围【解答】解：（1）f（x）=ax2+bx+1（a0），f（1）=0且对任意实数x均有f（x）0成立；x=1，且ab+1=0；即b=2a，且ab+1=0，解得a=1b=2；f（x）=x2+2x+1，g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1，g（x）在2，2上是单调函数，x=应满足：2，或2，即k6，或k2；k的取值范围是k|k2，或k6（2）若g（x）=x2+（2k）x+1，x1，2时，g（x）0恒成立，则，即解得：k，k的取值范围是k|k【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及函数单调性的应用问题，是中档题21已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调增区间；（）证明；当x1时，f（x）x1；（）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；开放型；导数的综合应用【分析】（）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（）令f（x）=f（x）（x1），证明f（x）在1，+）上单调递减，可得结论；（）分类讨论，令g（x）=f（x）k（x1）（x0），利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值【解答】解：（）f（x）=lnx，f（x）=0（x0），0x，函数f（x）的单调增区间是（0，）；（）令f（x）=f（x）（x1），则f（x）=当x1时，f（x）0，f（x）在1，+）上单调递减，x1时，f（x）f（1）=0，即当x1时，f（x）x1；（）由（）知，k=1时，不存在x01满足题意；当k1时，对于x1，有f（x）x1k（x1），则f（x）k（x1），从而不存在x01满足题意；当k1时，令g（x）=f（x）k（x1）（x0），则g（x）=0，可得x1=0，x2=1，当x（1，x2）时，g（x）0，故g（x）在（1，x2）上单调递增，从而x（1，x2）时，g（x