高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.3余弦函数的性质与图像课后课时精练新人教B版.docx

7.3.3 余弦函数的性质与图像A级：“四基”巩固训练一、选择题1要得到函数ycos(2x1)的图像，只要将函数ycos2x的图像()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位答案C解析因为函数ycos(2x1)cos，所以要得到函数ycos(2x1)的图像，只要将函数ycos2x的图像向左平移个单位即可2从函数ycosx，x0,2)的图像来看，对于cosx的x有()A0个B1个C2个D3个答案C解析画出函数ycosx，x0,2)的简图，作直线y，可得有两个交点3函数f(x)cos4x，xZ是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数答案C解析周期T，f(x)cos(4x)cos4xf(x)，所以f(x)是偶函数4函数y4cos2x4cosx2的值域是()A2,6B3,6C2,4D3,8答案B解析令cosxt，t1,1，转化成闭区间1,1上二次函数y4t24t2求最值即可得5函数ycosx|cosx|，x0,2的大致图像为()答案D解析ycosx|cosx|故选D.6如果函数y3cos(2x)的图像关于点成中心对称，那么|的最小值为()A.B.C.D.答案A解析函数图像关于点成中心对称，则有3cos0，即cos0，所以k，kZ，即k，kZ，所以当k0时，|，此时|最小二、填空题7ycos(x1)图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是_答案解析ycos(x1)的周期是2，最大值为1，最小值为1，故图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是.8已知函数ycosx的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是_(填序号)；.答案解析结合已知条件和余弦函数的图像(图略)可知，y取和1的最近的x值相差0，所以ba的值应不小于，y取和1的最远的x值相差，所以ba的值应不大于.故ba的值不可能是和.三、解答题9求满足不等式cosx的角x的集合解作出函数ycosx在0,2上的图像，如图所示因为coscos，所以当x时，cosx.因为ycosx的周期为2，所以满足cosx0)，且函数yf(x)的图像的相邻两条对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图像向右平移个单位长度后，再将得到的函数图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图像，求yg(x)的单调递减区间解(1)由题意可知，故2，则f(x)2cos2x，故f2cos.(2)将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，得到yf的图像，再将得到的函数图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到yf的图像，故g(x)f2cos22cos.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，yg(x)单调递减，故yg(x)的单调递减区间为(kZ)B级：“四能”提升训练1设有函数f(x)asin和函数g(x)bcos2kx，a0，b0，k0，若它们的最小正周期之和为，且fg，fg1，求这两个函数的解析式解由，得k2.又由fg和fg1，得由和解得ab1，所以f(x)sin，g(x)cos.2已知函数y5cos(其中kN)，对任意实数a，在区间a，a3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值解由5cos，得cos.函数ycosx在每个周期内出现函数值为的有两次，而区间a，a3长度为3