圆的切线判定PPT课件.ppt

1 直线与圆的三种位置关系在图 1 图 2 图 3 中的直线l和 O是什么位置关系 一 复习 发现问题 观察下列两图形并回答 1 图中直线L1 L2 L3均与半径OA垂直 当垂足在什么位置时 直线是圆的切线 为什么 A 2 图中直线abc均过半径OA的外端点 直线与OA成什么角时 直线是圆O的切线 为什么 发现 1 直线l经过半径OA的外端点A 2 直线l垂直于半径0A 这时 直线l是圆的切线 二 切线的判定定理切线的判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线需满足两条件 经过半径外端 垂直于这条半径 问题 定理中的两个条件缺少一个行不行 图 1 中直线l经过半径外端 但不与半径垂直 图 2 3 中直线l与半径垂直 但不经过半径外端 从以上反例可以看出 只满足其中一个条件的直线不是圆的切线 必需同时满足 二者缺一不可 应用定理 强化训练例1已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 分析 欲证AB是 O的切线 由于AB过圆上点C 若连结OC 则AB过半径OC的外端 只需证明OC OB 例2如图2 已知OA OB 5厘米 AB 8厘米 O的直径为6厘米 求证 AB与 O相切 分析 因为已知条件没给出AB和 O有公共点 所以可过圆心O作OC AB 垂足为C 只需证明OC等于 O的半径3厘米即可 证明 连结0C 0A 0B CA CB 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线 AB OC 直线AB经过半径0C的外端C并且垂直于半径0C 所以AB是 O的切线 想一想 以上两例辅助线的做法是否相同 有什么规律呢 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 有交点 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 无交点 作垂直 证半径 练习1判断下列命题是否正确 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 垂直于半径的直线是圆的切线 3 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 4 和圆有一个公共点的直线是圆的切线 5 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 练习2 已知 AB是 O的直径 点D在AB的延长线上DB OB 点C在圆上 CAB 300 求证 DC是 O的切线 四 巩固练习 练习 如图AB是 O的直径 B 45 AC AB AC是 O的切线吗 为什么 解 AC是 O的切线 理由如下 又 BAC B C 180 AC AB B 45 已知 直线AC AB 又 直线AC经过 O上的A点 直线AC是 O的切线 C B 45 等边对等角 BAC 180 B C 90 A B C 证明 连结OP AB AC B C OB OP B OPB OPB C OP AC PE AC PEC 90 OPE PEC 90 PE OP PE为 0的切线 如图 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交边BC于P PE AC于E 求证 PE是 O的切线 练习 O A B C E P 如图AB是 O的直径 AE是弦 EF是 O的切线 E是切点 AF EF 垂足为F AE平分 FAB吗 A 例3 如图CB是 O的切线 C是切点 OB交 O于D B 30 BD 6cm 求BC C O B D 例4 A C B P O 练习 如图 点P在 0外 PC是 0的切线 切点是C 直线PO与 0交于A B 试探求 P与 A的数量关系 课堂小结 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半