统计学 7 8章答案.doc

第七章 练习题参考答案7.1 （1）已知=5，n=40，=25，=0.05，=1.96 样本均值的抽样标准差= （2）估计误差（也称为边际误差）E=1.96*0.79=1.557.2（1）已知=15，n=49，=120，=0.05，=1.96（2）样本均值的抽样标准差=2.14估计误差E=1.96*4.2（3）由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为： =1201.96*2.14=1204.2，即（115.8,124.2）7.3（1）已知=85414，n=100，=104560，=0.05，=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为： =1045601.96*10456016741.144即（87818.856,121301.144）7.4（1）已知n=100，=81，s=12， =0.1，=1.645由于n=100为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：=811.645*811.974，即（79.026,82.974）（2）已知=0.05，=1.96由于n=100为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：=811.96*812.352，即（78.648,83.352）（3）已知=0.01，=2.58由于n=100为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：=812.58*813.096，即（77.94,84.096）7.5（1）已知=3.5，n=60，=25，=0.05，=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为： =251.96*250.89,即（24.11,25.89）（2）已知n=75，=119.6，s=23.89， =0.02，=2.33由于n=75为大样本，所以总体均值的98%的置信区间为：=119.62.33*119.66.43，即（113.17,126.03）（3）已知=3.419，s=0.974，n=32，=0.1，=1.645由于n=32为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：=3.4191.645*3.4190.283，即（3.136,3.702）7.6（1）已知：总体服从正态分布，=500，n=15，=8900，=0.05，=1.96由于总体服从正态分布，所以总体均值的95%的置信区间为：=89001.96*8900253.03,即（8646.97,9153.03）(2)已知：总体不服从正态分布，=500，n=35，=8900，=0.05，=1.96虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：=89001.96*8900165.65,即（8734.35,9065.65）（3）已知：总体不服从正态分布，未知， n=35，=8900，s=500， =0.1，=1.645虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：=89001.645*8900139.03，即（8760.97,9039.03）（4）已知：总体不服从正态分布，未知， n=35，=8900，s=500， =0.01，=2.58虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：=89002.58*8900218.05，即（8681.95,9118.05）7.7 已知：n=36，当=0.1，0.05,0.01时，相应的=1.645，=1.96，=2.58根据样本数据计算得：=3.32，s=1.61由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：=3.321.645*3.320.44，即（2.88,3.76）平均上网时间的95%置信区间为：=3.321.96*3.320.53，即（2.79,3.85）平均上网时间的99%置信区间为：=3.322.58*3.320.69，即（2.63,4.01）7.8 已知：总体服从正态分布，但未知，n=8为小样本，=0.05，=2.365根据样本数据计算得：=10，s=3.46总体均值的95%的置信区间为：=102.365*102.89，即（7.11,12.89）7.9 已知：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05，=2.131根据样本数据计算得：=9.375，s=4.113从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：=9.3752.131*9.3752.191,即（7.18,11.57）7.10 （1）已知：n=36，=149.5，=0.05，=1.96由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：=149.51.96*149.50.63,即（148.87,150.13）（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为、方差为的总体中，抽取了容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求），样本均值的抽样分布近似服从均值为，方差为的正态分布。7.12 （1）已知：总体服从正态分布，但未知，n=25为小样本，=0.01，=2.797根据样本数据计算得：=16.128，s=0.871总体均值的99%的置信区间为：=16.1282.797*16.1280.487,即（15.64,16.62）7.13 已知：总体服从正态分布，但未知，n=18为小样本，=0.1，=1.74根据样本数据计算得：=13.56，s=7.8网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为：=13.561.74*13.563.2,即（10.36,16.76）7.14 （1）已知：n=44，p=0.51，=0.01，=2.58总体比例的99%的置信区间为：=0.512.58=0.510.19，即（0.32,0.7）（2）已知：n=300，p=0.82，=0.05，=1.96总体比例的95%的置信区间为：=0.821.96=0.820.04，即（0.78,0.86）（3）已知：n=1150，p=0.48，=0.1，=1.645总体比例的90%的置信区间为：=0.481.645=0.480.02，即（0.46,0.5）7.15 已知：n=200，p=0.23，为0.1和0.05时，相应的=1.645，=1.96总体比例的90%的置信区间为：=0.231.645=0.230.05，即（0.18,0.28）总体比例的95%的置信区间为：=0.231.96=0.230.06，即（0.17,0.29）7.16已知：=1000，估计误差E=200，=0.01，=2.58应抽取的样本量为：=1677.17 （1）已知：E=0.02，=0.4，=0.04，=2.05应抽取的样本量为：=2522（2）已知：E=0.04，未知，=0.05，=1.96由于未知，可以使用0.5（因为对于服从二项分布的随机变量，当取0.5时，其方差达到最大值。因此，在无法得到总体比例的值时，可以用0.5代替计算。这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些，但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间）故应抽取的样本量为：=601（3）已知：E=0.05，=0.55，=0.1，=1.645应抽取的样本量为：=2687.18 （1）已知：n=50，p=32/50=0.64，=0.05，=1.96总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：=0.641.96=0.640.13，即（0.51,0.77）（2）已知：E=0.1，=0.8，=0.05，=1.96应抽取的样本量为：=6282 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，60小时，试在显著性水平005下确定这批元件是否合格。解：H0：700；H1：700已知：680 60由于n=3630，大样本，因此检验统计量：-2当0.05，查表得1.645。因为z-，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。84 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下： 993 987 1005 1012 983 997 995 1021 1005已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a005)?解：H0：100；H1：100经计算得：99.9778 S1.21221检验统计量：-0.055当0.05，自由度n19时，查表得2.262。因为，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。85 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5就不得出厂，问该批食品能否出厂(a005)?解：解：H0：0.05；H1：0.05已知： p6/50=0.12 检验统计量：2.271当0.05，查表得1.645。因为，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设，说明该批食品不能出厂。87 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a005)?解：H0：225；H1：225经计算知：241.5 s98.726检验统计量：0.669当0.05，自由度n115时，查表得1.753。因为t，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。810 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a005)?解：建立假设H0：12=0 H1：120总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量 根据样本数据计算，得12，=12，31.75，3.19446，28.6667，=2.46183。 8.13262.6480.05时，临界点为2.074，此题中，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。811 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a005)?解：建立假设H0：12；H1：12p143/205=0.2097 n1=205 p213/134=0.097 n2=134检验统计量 3当0.05，查表得1.645。因为，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。812 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得=681万元，s=45。用a001的显著性水平，采用p值进行检验。解：H0：60；H1：60已知：68.1 s=45由于n=14430，大样本，因此检验统计量：2.16由于，因此P值=P（z2.16）=1-，查表的=0.9846，P值=0.0154由于P0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。813 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a005的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。解：建立假设H0：12；H1：12p1104/11000=0.00945 n1=11000 p2189/11000=0.01718 n2=11000检验统计量 -5当0.05，查表得1.645。因为-，拒绝原假设，说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。815 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著