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考前冲刺十五天 11 1 已知二次函数y x2 kx k 5 1 求证 无论k取何实数 此二次函数的图象与x轴都有两个交点 2 若此二次函数图象的对称轴为x 1 求它的解析式 3 若 2 中的二次函数的图象与x轴交于A B 与y轴交于点C D是第四象限函数图象上的点 且OD BC于H 求点D的坐标 1 证明 对于二次方程 x2 kx k 5 0 有 k 2 4k 20 k2 4k 4 16 k 2 2 16 0 故无论k取何实数 此二次函数的图象与x轴都有两个交点 2 解 若此二次函数图象的对称轴为x 1 则对称轴的方程为 k 1 k 2 易得它的解析式为y x2 2x 3 3 解 若函数解析式为y x2 2x 3 易得其与x轴的交点坐标为A 1 0 B 3 0 与y轴的交点C的坐标为 0 3 BC的解析式为 y x 3 设D的坐标为 x x2 2x 3 由OD BC 图象过 0 0 则OD的解析式为 y x 易得x2 2x 3 x 故x 解可得D的坐标为 2 如图 PA为 O的切线 A为切点 直线PO交 O与点E F过点A作PO的垂线AB垂足为D 交 O与点B 延长BO与 O交与点C 连接AC BF 1 求证 PB与 O相切 2 试探究线段EF OD OP之间的数量关系 并加以证明 3 若AC 12 tan F 求cos ACB的值 1 证明 连接OA PA与圆O相切 PA OA 即 OAP 90 OP AB D为AB中点 即OP垂直平分AB PA PB 又OP OP OA OB OAP OBP SSS OAP OBP 90 BP OB 则直线PB为圆O的切线 3 如图1 OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O为原点 点A在x轴的正半轴上 点C在y轴的正半轴上 OA 5 OC 4 1 在OC边上取一点D 将纸片沿AD翻折 使点O落在BC边上的点E处 求D E两点的坐标 2 如图2 若AE上有一动点P 不与A E重合 自A点沿AE方向E点匀速运动 运动的速度为每秒1个单位长度 设运动的时间为t秒 0 t 5 过P点作ED的平行线交AD于点M 过点M作AE平行线交DE于点N 求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式 当t取何值时 s有最大值 最大值是多少 3 在 2 的条件下 当t为何值时 以A M E为顶点的三角形为等腰三角形 并求出相应的时刻点M的坐标 解 1 依题意可知 折痕AD是四边形OAED的对称轴 在Rt ABE中 AE AO 5 AB 4 BE 3 CE 2 E点坐标为 2 4 在Rt
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