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初二数学期中复习卷1、 选择题（每小题2分，共20分）1二次根式有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列计算正确的是（）A=2BC2=2D3如图，数轴上点A对应的数为2，ABOA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A3BCD4在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限5已知在一次函数y=1.5x+3的图象上，有三点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3D无法确定6菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2A12B18C20D367匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）ABCD8已知直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是9如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是（） A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）10如图，ABCD中，AB=6，E是BC边的中点，F为CD边上一点，DF=4.8，DFA=2BAE，则AF的长为A、4.8 B、6 C、7.2 D、10.8二、填空题（每小题2分，共16分）11计算：= 12平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为 13已知点A（3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为 14在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为 15如图中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，OAD=65.则ODC= .16已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b2的解集为 17. 如图，菱形ABCD周长为16，ADC=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ABCDO第16题图第17题图第15题图18在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为_m。 三、解答题（共9小题，共64分）19（6分）化简：（1） （2）20（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx2经过点A（2，0），求不等式4kx+30的解集21（6分）如图，在RtABC中，ACB=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF=CD22（7分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x0，y0，点A的坐标为（6，0），设OPA的面积为S（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标23（6分）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形（1）这个特殊的四边形应该叫做 .（2）请证明你的结论24（7分） 直线y=ax1经过点（4，3），交y轴于点A.直线y=0.5x+b交y轴于点B（0，1），且与直线y=ax1相交于点C.求ABC的面积.25（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类 （A）学生夜场票 （B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为y元，求y（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少26（8分）四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DEAG于点E（1）如图1，若AB=BC，BFDE，且交AG于点F，求证：AFBF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求；27.（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a= ，b= ；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图，BEAC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分AEB，求直线BE的解析式；参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效.1（3分）二次根式有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，x20，解得x2故选C点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2（3分）下列计算正确的是（）A=2BC2=2D考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断解答：解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误故选B点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式3（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，ABOA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A3BCD考点：实数与数轴；勾股定理分析：先在直角OAB中，根据勾股定理求出OB，再根据同圆的半径相等即可求解解答：解：在直角OAB中，OAB=90，OB=，OC=OB=故选D点评：本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中4（3分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）2525.5 26 26.5 27 购买量（双）12322A25.5，25.5B25.5，26C26，25.5D26，26考点：众数；中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）2=26；故选D点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格5（3分）已知在一次函数y=1.5x+3的图象上，有三点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3D无法确定考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：分别把各点代入一次函数y=1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可解答：解：点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3）在一次函数y=1.5x+3的图象上，y1=1.5（3）+3=7.5；y2=1.5（1）+3=1.5；y3=1.52+3=0，7.51.50，y1y2y3故选A点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键6（3分）菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2A12B18C20D36考点：菱形的性质分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解答：解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=4cm9cm=18cm2，故选：B点评：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般7（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）ABCD考点：函数的图象分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段解答：解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，故选C点评：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同8（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A89B90C92D93考点：加权平均数分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可解答：解：根据题意得：9520%+9030%+8850%=90（分）即小彤这学期的体育成绩为90分故选B点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题9（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是（）A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）考点：规律型：点的坐标分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，从A到A3经过了3次变化，453=135，1（）3=2点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限点A3的坐标是（2，2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（0，2），A3点坐标为（2，2），A4点坐标为（0，4），A5点坐标为（4，4），A6（8，0），A7（8，8），A8（0，16），故选：D点评：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大10（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45，则GH的长为（）ABCD考点：正方形的性质分析：过点B作BKEF交AD于K，作BMGH交CD于M，可得KBM=45，作MBN=45交DC的延长线于N，求出ABK=CBN，然后利用“角边角”证明ABK和CBN全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=BK，AK=CN，利用勾股定理列式求出AK，过点M作MPBN于P，可得BMP是等腰直角三角形，设GH=BM=x，表示出MP，然后利用N的正切值列出方程求解即可解答：解：如图，过点B作BKEF交AD于K，作BMGH交CD于M，则BK=EF=，BM=GH，线段GH与EF的夹角为45，KBM=45，ABK+CBM=9045=45，作MBN=45交DC的延长线于N，则CBN+CBM=45，ABK=CBN，在ABK和CBN中，ABKCBN（ASA），BN=BK，AK=CN，在RtABK中，AK=1，过点M作MPBN于P，MBN=45，BMP是等腰直角三角形，设GH=BM=x，则BP=MP=BM=x，tanN=，=，解得x=，所以GH=故选B点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）计算：=5考点：二次根式的加减法专题：计算题分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案解答：解：原式=2+3=5故答案为：5点评：本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简12（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是4考点：算术平均数；众数分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可解答：解：3，a，4，5的众数是4，a=4，这组数据的平均数是（3+4+4+5）4=4；故答案为：4点评：此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式13（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为20cm或22cm考点：平行四边形的性质分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE为等腰三角形，可以求解解答：解：ABCD为平行四边形，ADBC，DAE=AEB，AE为角平分线，DAE=BAE，AEB=BAE，AB=BE，当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，则周长为20cm；当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，则周长为22cm故答案为：20cm或22cm点评：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定注意有两种情况，要进行分类讨论14（3分）已知点A（3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为a=83b考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：分别把点A（3，a），B（1，b）代入一次函数y=kx+2，再用加减消元法消去k即可得出结论解答：解：点A（3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，+3得，a+3b=8，即a=83b故答案为：a=83b点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15（3分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为2050m？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解解答：解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由得，y=x+1.5，由得，4y3=6x，代入得，4x+63=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+3001.5=1600+450=2050m故答案为：2050点评：本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，仔细观察图形确定出追击问题的两个等量关系，然后列出方程组是解题的关键16（3分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为（2，1），（2，1）或（2，1）考点：平行四边形的判定；一次函数图象上点的坐标特征分析：首先求得A的坐标，根据平行四边形的对角线互相平分，分OA是对角线，OB是对角线、OC是对角线三种情况讨论，利用中点公式即可求解解答：解：A的坐标是（0，1），当OA是对角线时，对角线的中点是（0，），则BC的中点是（0，），设C的坐标是（x，y），的（2+x）=0，且（0+y）=，解得：x=2，y=1，则C的坐标是（2，1）；同理，当OB是对角线时，C的坐标是（2，1）；当OC是对角线时，此时AB是对角线，C的坐标是（2，1）故答案是：（2，1），（2，1）或（2，1）点评：本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分，以及中点公式，正确进行讨论是关键三、解答题（共9小题，共72分）17（6分）化简：考点：二次根式的加减法分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可解答：解：原式=2+32=3点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键18（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx2经过点A（2，0），求不等式4kx+30的解集考点：一次函数与一元一次不等式分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx2中求得k值，然后代入不等式即可求得x的取值范围解答：解：将点A（2，0）代入直线y=kx2，得：2k2=0，即k=1，4x+30，解得x点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围也考查了数形结合的思想19（6分）已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：利用平行四边形的性质得出DAE=BCF，AD=BC，D=B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案解答：证明：ABCD，AD=BC，D=B，DAB=DCB，又 AE平分BAD，CF平分BCD，DAE=BCF，在DAE和BCF中，DAEBCF（ASA），AE=CF点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出DAE=BCF是解题关键20（7分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x0，y0，点A的坐标为（6，0），设OPA的面积为S（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）把S=12代入（1）中的关系式即可解答：解：（1）如图所示：点P（x，y）在直线x+y=8上，y=8x，点A的坐标为（6，0），S=3（8x）=243x，（0x8）；（2）当243x=12时，x=4，即P的坐标为（4，4）点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键21（7分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工50人，每人所创年利润的众数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数（3）优秀员工=公司员工10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比解答：解：（1）3万元的员工的百分比为：136%20%12%24%=8%，抽取员工总数为：48%=50（人）5万元的员工人数为：5024%=12（人）8万元的员工人数为：5036%=18（人）（2）抽取员工总数为：48%=50（人）每人所创年利润的众数是 8万元，平均数是：（34+512+818+1010+156）=8.12万元故答案为：50，8万元，8.12万元（3）1200=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（8分）如图，在ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FGBE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，SBFG=5，CD=4，求CG考点：矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质分析：（1）求出BAE=90，根据矩形的判定推出即可；（2）求出BGE面积，根据三角形面积公式求出BG，得出EG长度，根据勾股定理求出GH，求出BE，得出BC长度，即可求出答案解答：（1）证明：F为BE中点，AF=BF，AF=BF=EF，BAF=ABF，FAE=AEF，在ABE中，BAF+ABF+FAE+AEF=180，BAF+FAE=90，又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EHBC，垂足为H，F为BE的中点，FGBE，BG=GE，SBFG=5，CD=4，SBGE=10=BGEH，BG=GE=5，在RtEGH中，GH=3，在RtBEH中，BE=4=BC，CG=BCBG=45点评：本题考查了矩形的判定，勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，有一定的难度23（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类 （A）学生夜场票 （B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用专题：计算题分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（934x），然后整理即可；（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值解答：解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=934x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（934x）=160x+14790；（3）依题意得，解得20x22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=160x+14790，因为k=1600，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22（160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元点评：本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质24（10分）四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DEAG于点E（1）如图1，若AB=BC，BFDE，且交AG于点F，求证：AFBF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=（直接写出结果）考点：四边形综合题分析：（1）利用AEDBFA求得AE=BF，再利用线段关系求出AFBF=EF（2）延长AG与DC交于点F，设BG=t先求出AB，再利用ABGFCG及直角三角形斜边上的中点，求出；（3）连接DG，作EMBC于M点，利用直角三角形求出DG，CD的长，再利用ABGDEA，求出AD，再运用EMGDEA求出EM和MG，再运用勾股定理即可求出CE的长解答：（1）证明：四边形ABCD为矩形，AB=BC，四边形ABCD为正方形，AD=AB，BAD=90，又DEAG，BFDE，AED=AFB=90，BAF+DAE=90，BAE+ABF=90，DAE=ABF，在AED和BFA中，AEDBFA（AAS），AE=BF，AFBF=EF，（2）如图2，延长AG与DC交于点F，AG=BG，设BG=t，则AG=t，在RtABG中，AB=2t，G为BC的中点，在ABG和FCG中，ABGFCG（AAS），AB=FC=CD，又DEAG，在RtDEF中，C为斜边DF的中点，EC=CD=CF，=（3）如图3，连接DG，作EMBC于M点，