2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：8.2双曲线(第1课时).ppt

第八章 圆锥曲线方程 8 2双曲线 1 平面内与两个定点F1 F2的 的 为正常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 这两个点叫做双曲线的 2 双曲线也可看成是平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l 点F在直线l外 的距离 的点的轨迹 其中这个常数就是双曲线的 其取值范围是 这个定点F是双曲线的一个 这条定直线是双曲线的一条 距离之差 绝对值 F1F2 焦点 之比为常数 离心率 1 焦点 准线 3 设双曲线的实半轴长为a 虚半轴长为b 半焦距为c 则a b c三者的关系是10 焦点在x轴上的双曲线的标准方程是11 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是12 4 对于双曲线 a 0 b 0 c2 a2 b2 1 x的取值范围是13 y的取值范围是14 2 双曲线既关于15 成轴对称图形 又关于16 成中心对称图形 3 双曲线的两个顶点坐标是17 两个焦点坐标是18 两条准线方程是19 两条渐近线方程是20 4 双曲线的离心率e 21 一个焦点到相应准线的距离 焦准距 是22 a a R x轴 y轴 原点 a 0 c 0 5 设P0 x0 y0 为双曲线上一点 F1 F2分别为双曲线的左 右焦点 则 PF1 23 PF2 24 5 与双曲线 a 0 b 0 有共同渐近线的双曲线系方程是25 6 实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做26 其离心率e 27 两渐近线方程为28 a ex0 a ex0 等轴双曲线 y x 盘点指南 距离之差 绝对值 F1F2 焦点 之比为常数 离心率 1 焦点 准线 c2 a2 b2 11 12 13 a a 14R 15x轴 y轴 16原点 17 a 0 18 c 0 19 20 21 22 23 a ex0 24 a ex0 25 26等轴双曲线 27 28y x 过点 2 2 且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是 解 可设所求双曲线方程为 把点 2 2 的坐标代入方程得 2 故选A A 如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8 那么P到它的右准线的距离是 解 利用双曲线的第二定义知P到右准线的距离为故选D D 已知F是双曲线的左焦点 A 1 4 P是双曲线右支上的动点 则 PF PA 的最小值为 解 注意到点A在双曲线的两支之间 且双曲线右焦点为F 4 0 于是由双曲线性质 PF PF 2a 4 而 PA PF AF 5 两式相加得 PF PA 9 当且仅当A P F 三点共线时等号成立 9 1 根据下列条件 求双曲线的标准方程 1 经过点 3 且一条渐近线方程为4x 3y 0 2 P 0 6 与两个焦点的连线互相垂直 与两个顶点连线的夹角为 题型1求双曲线的标准问题 第一课时 解 1 因直线x 与渐近线4x 3y 0的交点坐标为 5 而3 5 故双曲线的焦点在x轴上 设其方程为由解得故所求的双曲线方程为 2 设F1 F2为双曲线的两个焦点 依题意 它的焦点在x轴上 因为PF1 PF2 且 OP 6 所以2c F1F2 2 OP 12 所以c 6 又P与两顶点连线的夹角为 所以所以b2 c2 a2 24 故所求的双曲线方程为点评 双曲线的标准方程有两个参数 一般由两个独立条件得到这两个参数的方程组 再求解即可 2 已知双曲线的左 右焦点分别为F1 F2 左准线为l 在双曲线的左支上存在点P 使得 PF1 是点P到l的距离d与 PF2 的等比中项 求双曲线离心率的取值范围 解 因为在左支上存在P点 使 PF1 2 PF2 d 由双曲线的第二定义知 即 PF2 e PF1 再由双曲线的第一定义 得 PF2 PF1 2a 题型2求双曲线离心率的值或取值范围 由 解得因为在 PF1F2中有 PF1 PF2 2c 所以 利用e 则式 为e2 2e 1 0 解得1 e 1 因为e 1 所以1 e 1 故e 1 1 点评 求离心率的取值范围 一是先把条件转化为关于a c的式子 然后化为的式子 二是结合一些隐含性质 如本题中的三角形两边之和大于第三边 双曲线的离心率的范围等 已知F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 P为双曲线左支上任意一点 若的最小值为8a 则双曲线的离心率的取值范围为 A 1 3 B 0 3 C 1 2 D 1 解 由双曲线的定义知 此时 PF1 2a PF2 4a 如图 PF1 PF2 F1F2 成立 即2a 4a 2c 即6a 2c 则e 又双曲线的离心率e 1 综合得双曲线离心率的取值范围为 1 3 故选A 1 在求双曲线方程和研究双曲线的性质时 要深刻理解确定双曲线的形状 大小的几个主要特征量 如a b c e的几何意义及它们之间的相互关系 2 类比双曲线与椭圆的性质时 要突出双曲线的渐近线 特别是由渐近线方程求双曲线方程时 不能直接写出双曲线方程 如渐近线方程是要把双曲线方程写成 再根据已知条件确定 的值 求出双曲线方程 3 双曲线的渐近线方程可认为是把标准方程中的 1 用 0 代替