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空间向量与立体几何知识点一：利用向量求空间角（1）求异面直线所成的角已知a，b为两异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的任意两点，a，b所成的角为，则。注意：两异面直线所成的角的范围为（00,900。（2）求直线和平面所成的角设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的角为，则有。（3） 求二面角如图，若于A，于B，平面PAB交于E，则AEB为二面角的平面角，AEB+APB=180。若分别为面，的法向量，则二面角的平面角或，即二面角等于它的两个面的法向量的夹角或夹角的补角。知识点二：利用向量求空间距离（1）空间两点间距离公式：设点，则（2）两异面直线距离的求法如图，设，是两条异面直线，是与的公垂线段AB的方向向量，又C，D分别是，上任意两点，则与的距离是。（3）点面距离的求法：如图，BO平面，垂足为O，则点B到平面的距离就是线段BO的长度。若AB是平面的任一条斜线段，则在RtBOA中，。设平面的法向为，则点B到平面的距离为。注意：线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解。知识点三：用向量语言表述线与面之间的位置关系 设两不同直线，的方向向量分别为，两不同平面，的法向量分别为，则线线平行：，；线线垂直：；线面平行：在平面外，；线面垂直：，；面面平行：，；面面垂直：。关键：用向量知识来探讨空间的垂直与平行问题，关键是找出或求出问题中涉及的直线的方向向量和平
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