度高中数学 第三章 函数的应用章末总结课件 新人教A版必修1.ppt

章末总结 网络建构 知识辨析 判断下列说法是否正确 请在括号中填 或 1 函数的零点是一个点的坐标 2 若函数y f x 在 a b 内有零点 则f a f b 0 3 二次函数一定有零点 4 若方程f x 0有两个不等实根x1 x2 则函数y f x 的零点为 x1 0 x2 0 5 所有函数的零点都可以用二分法来求 6 函数y x2比y 2x增长的速度更快些 一 函数零点的判断 主题串讲 方法提炼 总结升华 2 2018 大庆高一检测 已知实数a b c 则函数f x x a x b x b x c x c x a a 仅一个零点且位于区间 c 内 b 仅一个零点且位于区间 a 内 c 有两个零点且分别位于区间 a b 和 b c 内 d 有两个零点且分别位于区间 a 和 c 内 解析 2 因为f a a b a c 0 f b b c b a 0 所以在 a b 及 b c 区间都至少各有一个零点 即两个零点分别位于 a b 及 b c 内 故选c 规律方法 1 利用函数的零点存在性定理判断函数零点所在区间 2 利用函数的单调性或数形结合思想判断函数零点的个数 即时训练1 1 函数f x x lgx 3的零点所在的区间为 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 解析 1 易知函数f x x lgx 3在 0 上是增函数 f 1 1 0 30 故函数f x x lgx 3的零点所在的区间为 2 3 故选c 2 函数f x log2x 4 2x的零点位于区间 a 3 4 b 0 1 c 1 2 d 2 3 解析 2 因为f 1 log21 4 2 1 20 又在 1 2 上函数y log2x 4 2x的图象是连续不断的一条曲线 所以函数y log2x 2x 4在区间 1 2 上存在零点 故选c 二 函数零点的应用 典例2 若直线y x与函数y x2 4x 2 x m 的图象恰有一个公共点 则实数m的取值范围为 解析 令f x x2 4x 2 x x2 3x 2 令f x 0 得x1 1 x2 2 作出f x 的函数图象如图所示 因为直线y x与函数y x2 4x 2 x m 的图象恰有一个公共点 所以f x 在 m 上只有一个零点 所以1 m 2 答案 1 2 规律方法已知函数零点或方程根的个数求参数时常借助数形结合思想及分类讨论思想求解 分类时要注意不重不漏 即时训练2 2017 大同高一期末 已知方程x2 4 x 5 m有四个全不相等的实根 则实数m的取值范围是 答案 1 5 为了保护环境 发展低碳经济 某单位在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 采用新工艺 把二氧化碳转化为一种可利用的产品 已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨 最多为600吨 月处理成本y 元 与月处理量x 吨 之间的函数关系可近似表示为y x2 200 x 80000 且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 1 若该单位每月成本支出不超过105000元 求月处理量x的取值范围 三 已知函数模型解决实际问题 典例3 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损 规律方法解决已给出函数模型的实际应用题 关键要分清函数类型 并要注意相应函数定义域以及实际生活中自变量取值的限制条件 然后结合所给模型 列出函数关系式 最后结合其实际意义作出解答 四 函数模型的构建问题 典例4 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用 管理这些自行车的费用是每日115元 根据经验 若每辆自行车的日租金不超过6元 则自行车可以全部租出 若超过6元 则每提高1元 租不出去的自行车就增加3辆 旅游点规定 每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元 每辆自行车的日租金x元只取整数 用y表示出租所有自行车的日净收入 即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得 1 求函数y f x 的解析式 2 试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元 日净收入最多为多少元 规律方法建立数学模型的步骤 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 2 建模 将文字语言中含有相等意义的关键词转化成数学语言 即用等式表达 用数学知识建立相应的函数模型 即写出相关的函数解析式 注意有关量的实际意义 即函数的定义域 真题体验 真题引领 感悟提升 1 2015 安徽卷 下列函数中 既是偶函数又存在零点的是 a y cosx b y sinx c y lnx d y x2 1 a 解析 y cosx是偶函数 且存在零点 y sinx是奇函数 y lnx既不是奇函数又不是偶函数 y x2 1是偶函数 但不存在零点 故选a 2 2014 山东卷 已知函数f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有两个不相等的实根 则实数k的取值范围是 b 3 2013 天津卷 函数f x 2x log0 5x 1的零点个数为 a 1 b 2 c 3 d 4 b 答案 0 1 6 2015 四川卷 某食品的保鲜时间y 单位 小时