中考数学 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形及应用 18 解直角三角形及其应用课件 新人教版

教材同步复习 第一部分 18 解直角三角形及其应用 知识要点 归纳 18 解直角三角形及其应用 知识点一锐角三角函数 注意 1 锐角三角函数是在直角三角形中定义的 2 sinA cosA tanA表示的是一个整体 是指两条线段的比 没有单位 3 锐角三角函数的大小仅与角的大小有关 与该角所处的直角三角形的大小无关 4 当A为锐角时 00 2 特殊角的三角函数值 知识点二解直角三角形 2 解直角三角形的类型和解法 3 解直角三角形应用的有关概念 1 仰角 俯角 如图 铅垂线 重力线方向的直线 水平线 与铅垂线垂直的直线 一般情况下 地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线 仰角与俯角 在测量时 视线与水平线所成的角中 视线的水平线上方的角叫 视线的水平线下方的角叫 仰角 俯角 2 坡度 坡角 如图 坡度也叫坡比 用i表示 坡面的铅直高度h与水平距离l的比叫坡度 坡面与水平方向的夹角叫坡角 用 表示 坡角与坡度的关系式为i 3 方向角 方位角 如图 方向角 指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90 的角 叫做方向角 方位角 从标准方向的北端起 顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角 方位角的范围为0 360 如图 A点位于O点的东偏北30 方向 而B点位于O点的东南方向 tan 注意 东北方向指北偏东45 方向 东南方向指南偏东45 方向 西北方向指北偏西45 方向 西南方向指南偏西45 方向 我们一般画图的方位为上北下南 左西右东 三年中考 讲练 解直角三角形 思路点拨 本题考查解直角三角形 1 要求BC的长 只要求出BE和CE的长即可 由题意可以得到BE和CE的长 本题得以解决 2 要求AD的长 只要求出AE和DE的长即可 根据题意可以得到AE DE的长 本题得以解决 利用锐角三角形函数求边长或角度是初中阶段常用的方法 通常是在一个直角三角形中 知道其中的两个量就可以求出另外的三个量 初中阶段的锐角三角函数有三种 正弦sin 余弦cos 正切tan 都是在直角三角形中研究结论 1 2014江西 在Rt ABC中 A 90 有一个锐角为60 BC 6 若点P在直线AC上 不与点A C重合 且 ABP 30 则CP的长为 考查内容 解直角三角形 分类讨论思想 解析 如图1 当 C 60 时 ABC 30 与 ABP 30 矛盾 如图2 当 C 60 时 ABC 30 ABP 30 CBP 60 PBC是等边三角形 CP BC 6 例2 2016江西 如图1是一副创意卡通圆规 图2是其平面示意图 OA是支撑臂 OB是旋转臂 使用时 以点A为支撑点 铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆 已知OA OB 10cm 1 当 AOB 18 时 求所作圆的半径 结果精确到0 01cm 解直角三角形的实际应用 2 保持 AOB 18 不变 在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下 作出的圆与 1 中所作圆的大小相等 求铅笔芯折断部分的长度 结果精确到0 01cm 参考数据 sin9 0 1564 cos9 0 9877 sin18 0 3090 cos18 0 9511 可使用科学计算器 思路点拨 本题考查解直角三角形的应用 1 根据题意作辅助线OC AB于点C 根据OA OB 10cm OCB 90 AOB 18 可以求得 BOC的度数 从而可以求得AB的长 2 由题意可知 作出的圆与 1 中所作圆的大小相等 则AE AB 然后作出相应的辅助线 画出图形 从而可以求得BE的长 本题得以解决 解答 1 作OC AB于点C 如图3所示 由题意可得 OA OB 10cm OCB 90 AOB 18 BOC 9 AB 2BC 2OB sin9 2 10 0 1564 3 13cm 即所作圆的半径约为3 13cm 2 作AD OB于点D 作AE AB 如图4所示 保持 AOB 18 不变 在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下 作出的圆与 1 中所作圆的大小相等 折断的部分为BE AOB 18 OA OB ODA 90 OAB 81 OAD 72 BAD 9 BE 2BD 2AB sin9 2 3 13 0 1564 0 98cm 即铅笔芯折断部分的长度是0 98cm 在实际测量高度 宽度 距离等问题中 常结合视角知识构造直角三角形 利用三角函数或相似三角形来解决问题 常见构造的基本图形有如下几种 不同地点看同一点 如图 2 2015江西 如图1是小志同学书桌上的一个电子相框 将其侧面抽象为如图2所示的几何图形 已知BC BD 15cm CBD 40 则点B到CD的距离为 cm 参考数据 sin20 0 342 cos20 0 940 sin40 0 643 cos40 0 766 计算结果精确到0 1cm 可用科学计算器 考查内容 解直角三角形的应用 14 1 1 如图 是某超市定制的一种小推车截面示意图 其推杆为可伸缩的 其最大长度AO 90cm 车箱长OB 60cm 在车体的四个角合装有一个圆柱体轮子 其截面为圆 设一个轮子截面 O与水平地面相切于点C O的半径为10cm 2017权威 预测 1 当点B距离水平地面40cm时 求点A距离水平地面的距离 2 当伸缩推杆OA的长为80cm时 点A距水平地面74cm 求此时推杆OA与水平面所成的夹角的大小 结果精确到1 参考数据 sin53 0 8 cos53 0 6 tan53 1 3 sin44 0 69 cos44 0 72 tan44 0 97 考查内容 解直角三角形的应用 相似三角形的判定与性质 2 低碳环保 与我同行 近两年 某市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便 图1是公共自行车的实物图 图2是公共自行车的车架示意图 点A D C E在同一条直线上