轴对称图形_讲义.doc

课 题轴对称与轴对称图形学习目标与考点分析1通过学习轴对称与轴对称图形的区别和联系，进一步发展学生抽象概括能力。2通过轴对称与轴对称图形的学习，让学生关注生活，学会观察、增强交流。3经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。学习重点1、由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念2、比较观察轴对称与轴对称图形之间的区别与联系。学习方法 引导、分析、探究学习内容与过程情境引入：1 剪纸活动出示剪的飞鸟图案你能说出老师是如何剪出这幅图案？教师示范：将纸对折，沿所画的线条剪出飞鸟。同学也试一试，看谁剪出的图案最美。指导学生观察这些图案有何共同点。对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。自古以来，对称图形被认为是平衡和谐之美，我们时时刻刻生活在一个充满对称的世界之中，从动物到植物，从小巧精致的艺品到雄伟壮丽的建筑，大多都是对称的，下面让我们共同感受一下对称的美。2 图片展示建筑脸谱剪纸国旗摩洛哥 约 旦 英 国 肯尼亚点评：通过剪纸、欣赏生活中的对称美，培养学生的操作能力，强化学生的交流意识，激发学生探求新知的欲望。3 探究1（轴对称图形）对折就有折痕折痕可以看成直线把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形。4 探究2（对称轴的条数）下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴。思考：正三角形有条对称轴正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴正n边形有条对称轴当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？小结：一个轴对称图形的对称轴的条数不一定是一条。圆无数条对称轴5 练一练（1） 生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？引导：数字，英文，汉字（2） 推理游戏下面一个应该是什么形状？6探究3（轴对称）（1）动手操作你能用两块大小、形状完全一样的直角三角形拼成轴对称图形吗（2）多媒体演示：将 中的两个三角形均速向两边移动变成提问：这两个三角形有什么关系？多媒体演示两个三角形对折重叠的过程。引导学生观察、讨论，得出轴对称以及对称点的定义（3）学生举生活中两个图形成轴对称的例子后，教师用多媒体展示部分生活中两个图形成轴对称的例子，再次让学生感受对称之美。（4） 动手操作（折纸印墨迹）你能创造一幅两个图形成轴对称的图案吗？指导学生折纸印墨迹两边墨迹的位置与折痕有什么关系？7反思：这一节课你学到了什么？8讨论“轴对称”与“轴对称图形”的区别与联系。引导学生完成下表轴对称图形轴对称一分为二合二为一区别：一个图形两个图形联系：如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成2个图形，那么这两部分成轴对称。如果把成轴对称的2个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。 线段的轴对称性（1） 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴（2） 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（3） 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上例1 （1）如图1，已知线段AB，CDAB于点E，AE=BE，点F在CD上，则FB FA （2）如图2，已知线段AB，点C，D满足AC=BC、AD=BD，则直线CD是AB的 。垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形，其中的对应线段相等，对应角相等。（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；反过来，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；如果不相交，那么它们互相平行。【典例导析】& 如图所示，在直线l的同侧有两点A、B，请在直线l上作出点C，使得A、B两点到C点的距离之和最短，并说明你的理由。& 如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm& （2008年郴州）如图，先将ABC向下平移4个单位得到A1B1C1，再以直线l为对称轴将A1B1C1作轴反射得到A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出A1B1C1和A2B2C2& 如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法【专题训练】1、如图，CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？你还有其他方法使A碰到台边反弹后再击中白球B吗？2、如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=78，C=48，则B的度数为（）A48B54C74D783、（2010泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A70，则12（）A140B130C110D704、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。5、如图，ABC与A1B1C1关于直线l对称，将A1B1C1向右平移得到A2B2C2，由此得出下列判断：ABA2B2；AA2；ABA2B2，其中正确的是（）ABCD6、如图所示，A、B、C三点都在方格纸的格点上，请你再找出一个点D，使图中的四点组成一个轴对称图形。7、如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）【专题二】线段、角的轴对称性线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。判定定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。角平分线性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。尺规作图作线段的垂直平分线和角的平分线【典例导析】& 如图，C是AOB内一点，C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称点，若C1、C2的连线交OA于D，交OB于E，C1C24.5cm，则CDE的周长为（）A4.5cmB6.5cmC5.5cmD无法求& 如图，在ABC中，点O是ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（）AOBOCBODOFCOAOBOCDBDDC& 如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置【专题训练】1、如图，等腰ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B14C15D161、已知，如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点P，那么点P是否在BAC的平分线上？为什么？2、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EAEB，PAPB；（2）若EAEB，PAPB，则直线PE垂直平分线段AB；（3）若PAPB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；（4）若AEBE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个3、已知，如图，ABC的两个外角的平分线交于点P，那么点P是否在BAC的平分线上？为什么？【中考真题】（2010无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A30，ACB80，则BCE_。（2009江苏）（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）。小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）。求图中的大小。课内练习与训练一、 细心选一选1 下列图形中，不是轴对称图形的有 （ ）.0个 .1个 .2个 .3个2 如图所示的两位数中，是轴对称图形的有 （ ） .1个 .2个 .3个 .4个3下列图形中，有无数条对称轴的是 （ ） .长方形 .正方形 .圆 .等腰三角形二、仔细填一填4成轴对称的两个图形的对应线段_ _、对应角_ _.5如图所示的两个三角形关于某条直线对称，1110,246,则x .6如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段被 垂直平分.三、用心做一做方法1 方法2 方法38如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形： D9如图，RtAFC和RtAEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：12；ANCAMB；CDDN，其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明2轴对称图形的对称轴的条数 （ ） .1条 .2条 .3条 .至少有1条二、用心做一做3如图所示，画出ABC关于直线MN的轴对称图形.ACBMN（第5题）5如图