2019_2020学年高中数学3.1.1数系的扩充和复数的概念课时作业（含解析）新人教A版选修.docx

课时作业8数系的扩充和复数的概念知识点一 复数的概念1.复数i的虚部为()A2 BC2 D0答案C解析由复数定义知C正确2设集合A实数，B纯虚数，C复数，若全集SC，则下列结论正确的是()AABC BABCA(SB) D(SA)(SB)C答案D解析集合A，B，C的关系如图，可知只有(SA)(SB)C正确知识点二 复数的分类3.下列命题中：若aR，则(a1)i是纯虚数；若复数z5i，则复数z的实部为0；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；若复数z3i2，则它的虚部是3.其中正确命题的序号是()A B C D答案B解析在中，若a1，则(a1)i不是纯虚数，而是实数，故错误在中5i为纯虚数，故正确在中，若x1，则(x21)(x23x2)i0，故错误在中z3i23，故它的虚部为0，故错误，所以选B.4若a，bR，i是虚数单位，且b(a2)i1i，则ab的值为()A1 B2 C3 D4答案D解析由b(a2)i1i，得b1，a3，所以ab4.知识点三 复数相等的充要条件5.已知x2y26(xy2)i0求实数x，y的值解由复数相等的条件得方程组由得xy2，代入得y22y10，解得y11，y21.所以x1y121，x2y221，即或易错点 对纯虚数的概念把握不准6.设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.易错分析复数zabi(a，bR)是纯虚数的充要条件为二者缺一不可，本题易忽视“纯虚数虚部不为0”这一条件而致误答案2解析复数m2m2(m21)i是纯虚数的充要条件是解得即m2.故m2时，m2m2(m21)i是纯虚数一、选择题1下列各数中，纯虚数的个数是()3，i,0i,83i，(2)i,0.618A0 B1 C2 D3答案C解析根据纯虚数的定义知，i，(2)i是纯虚数2以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的复数是()A22i B22iCi D.i答案A解析2i的虚部为2，i2i22i，其实部为2，故所求复数为22i.3在下列命题中，正确命题的个数是()两个复数不能比较大小；若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1z2；若a，b是两个相等的实数，则(ab)(ab)i必为纯虚数A0 B1 C2 D3答案A解析两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故错误；设z1abi(a，bR，b0)，z2cdi(c，dR，且d0)，因为bd，所以z2cbi.当ac时，z1z2，当ac时，z1z2，故错误；当ab0时，(ab)(ab)i是纯虚数，当ab0时，(ab)(ab)i0是实数，故错误，因此选A.4若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为()A2k B2kC2k D.(以上kZ)答案B解析由得(kZ)2k(kZ)二、填空题5若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则a的取值范围是_答案(，1)(1，)解析若复数为纯虚数，则有即a1.故复数不是纯虚数时a1.6已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为_答案0解析由z1z2，得即解得a0.7已知(3xy)(2xy)i(7x5y)3i，则实数x_，y_.答案解析x，y是实数，根据两个复数相等的充要条件，可得解得三、解答题8求适合等式(2x1)iy(y3)i的x，y的值其中xR，y是纯虚数解设ybi(bR且b0)，代入等式得(2x1)ibi(bi3)i，即(2x1)ib(b3)i，解得即x，y4i.9定义运算adbc，如