【教学课件】《勾股定理的逆定理》（沪科）.ppt

本课时编写 郭仓中学段德强老师 上海科学技术出版社八年级 下册 上海科学技术出版社八年级 下册 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 题设 条件 直角三角形的两直角边长为a b 斜边长为c 结论 a2 b2 c2 问题1回忆勾股定理的内容 形 数 回忆旧知 上海科学技术出版社八年级 下册 古埃及人曾用下面的方法得到直角 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 博古通今 上海科学技术出版社八年级 下册 用圆规 直尺作 ABC 使AB 5cm AC 4cm BC 3cm 如图 量一量 C 它是90 吗 C是直角吗 为什么用上面的三条线段围成的三角形 就一定是直角三角形呢 它们的三边有怎样的关系 这节课我们一起来探讨这个问题 相信同学们会感兴趣的 动手实践 上海科学技术出版社八年级 下册 思考如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是否是直角三角形 探索新知 通过刚才操作 我们知道如果三角形的三边长3 4 5 这三边满足32 42 52 那么这个三角形是直角三角形 上海科学技术出版社八年级 下册 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 勾股定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 互逆命题 原命题 逆命题 作用 判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形 写出勾股定理的逆命题 上海科学技术出版社八年级 下册 证明 C 900 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c 边长取正值 ABC A B C SSS C C 全等三角形对应角相等 C 900 已知 在 ABC中 AB c BC a CA b 且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 画一个 A B C 使 C 90 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 ABC是直角三角形 直角三角形的定义 逆命题证明 上海科学技术出版社八年级 下册 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 这样我们证明了勾股定理的逆命题是正确的 它也是一个定理 我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理 这是判定直角三角形的一个依据 上海科学技术出版社八年级 下册 解 1 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 以15 8 17为边长的三角形是直角三角形 例一 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 典例精析 像15 17 8这样 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 上海科学技术出版社八年级 下册 解 1 132 142 169 196 365 152 225 132 142 152 以13 14 15为边长的三角形不是直角三角形 例一 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 典例精析 上海科学技术出版社八年级 下册 已知a b c为 ABC的三边 且满足a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判断 ABC的形状 解 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c a 5 2 b 12 2 c 13 2 0 a 5 b 12 c 13又 a2 b2 c2 三角形ABC为直角三角形 做一做 上海科学技术出版社八年级 下册 例二 一个零件的形状如下图所示 按规定这个零件中 A和 DBC都应为直角 工人师傅量出了这个零件各边尺寸 那么这个零件符合要求吗 上海科学技术出版社八年级 下册 解 在 ABD中 因为3 4 5 故AB AD BD 所以 ABD为直角三角形 即 A为直角 在 BCD中 因为5 12 13 故BD BC CD 所以 BCD为直角三角形 即 DBC为直角 这个零件符合要求 上海科学技术出版社八年级 下册 例三 如图所示 A地在B地的正东方向 轮船与快艇分别从A地和B地同时出发 各沿着正东和正南方向航行 轮船的速度是10千米 时 快艇的速度是30千米 时 已知A B两地相距10千米 问经过多少小时 它们相距130千米 分析 根据两船行驶的路线围成一个直角三角形 利用勾股定理列出方程求解即可 解答 解 设经过x小时 他们相距130km 由题意得 10 x 10 2 30 x 2 1302整理得 5x2 x 84 0 解得 x 4或 答 经过4小时 快艇和轮船相距130千米 舍去 上海科学技术出版社八年级 下册 1 若一三角形三边长分别为5 12 13 则这个三角形长是13的边上的高是 2 三角形的三边长满足式子 则这个三角形是 A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 3 已知 则以x y z为三边的三角形是 三角形 直角 C 课堂检测 上海科学技术出版社八年级 下册 4 如图 ABC中 D是BC上的一点 若AB 10 BD 6 AD 8 AC 17 求 ABC的面积 ABD是直角三角形 在Rt ACD中 因此 ABC的面积为84 解 6 8 10 BD AD AB A