圆周率π的知识.doc

太傅圆周率 什麼是圆周率? 圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。 什麼是? 是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用来代表圆周率。既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用来表圆周率了。但除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。 圆周率的发展史 在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德(Archimedes of Syracuse)、托勒密(Claudius Ptolemy)、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面,就是世上各个地方对圆周率的研究成果。 亚洲 中国: 魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即割圆术),求得的近似值3.1416。 汉朝时,张衡得出的平方除以16等於5/8,即等於10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵。 王蕃(229-267)发现了另一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的。 公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。 印度: 约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为9.8684。 婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等於10的平方根。 欧洲 斐波那契算出圆周率约为3.1418。 韦达用阿基米德的方法,算出31415926537 他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。 鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。 华理斯在1655年求出一道公式/2=22446688./33557799. 欧拉发现的 e的i次方加1等於0,成为证明是超越数的重要依据。 之后,不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算,在这里就不多说了。 与电脑的关系 在1949年,美国制造的世上首部电脑ENIAC(Electronic Numerical Interator and Computer)在亚伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑,计算出的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作,扣除插入打孔卡所花的时间,等於平均两分钟算出一位数。五年后,NORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟,就算出的3089个小数位。科技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随著美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,的值也越来越精确。在1973年,Jean Guilloud和M. Bouyer发现了的第一百万个小数位。 在1976年,新的突破出现了。萨拉明(Eugene Salamin)发表了一条新的公式,那是一条二次收歛算则,也就是说每经过一次计算,有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式,但十分复杂,在那没有电脑的时代是不可行的。之后, 不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算的值。目前为止,的值己被算至小数点后51,000,000,000个位。 为什麼要继续计算 其实,即使是要求最高、最准确的计算,也用不著这麼多的小数位,那麼,为什麼人们还要不断地努力去计算圆周率呢? 这是因为,用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错,这就表示硬体有毛病或软体出了错,这样便需要进行更改。同时,以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争,科技也能得到进步,从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式,也是有研究圆周率的推动,从而发展出来的。 的年表 圆周率的发展 年代 求证者 内容 古代 中国周髀算经 周一径三 圆周率 3 西方圣经 元前三世 阿基米德(希腊) 1. 圆面积等於分别以半圆周和径为边长的矩形 的面积 2.圆面积与以直径为长的正方形面积之比为11:14 3. 圆的周长与直径之比小於3 1/7 ,大於 3 10/71 三世纪 刘徽 中国 用割圆术得圆周率3.1416称为徽率 五世纪 祖冲之 中国 1. 3.1415926圆周率3.1415927 2. 约率 22/7 3. 密率 355/113 1596年 鲁道尔夫 荷兰 正确计萛得p的35 位数字 1579年 韦达 法国 韦达公式以级数无限项乘积表示p 1600年 威廉.奥托兰特 英国 用p/表示圆周率 是希腊文圆周的第一个字母 是希腊文直径的第一个字母 1655年 渥里斯 英国 开创利用无穷级数求p的先例 1706年 马淇 英国 马淇公式计算出p的100 位数字 1706年 琼斯 英国 首先用p表示圆周率 1789年 乔治.威加 英国 准确计萛p至126 位 1841年 鲁德福特 英国 准确计萛p至152 位 1847年 克劳森 英国 准确计萛p至248 位 1873年 威廉.谢克斯 英国 准确计萛p至527 位 1948年 费格森和雷恩奇 英国 美国 准确计萛p至808 位 1949年 赖脱威逊 美国 用计算机将p计算到2034位 现代 用电子计算机可将p计算到亿位 背诵 历来都有不少人想挑战自己的记忆力,他们通常以圆周率为目标。目前的世界记录是由敬之后藤创下的,他在1995年花了9个多小时,背诵出圆周率的42,000个位数。 目前,最常用的记忆圆周率技巧就是字长法,以每个字的字数代表圆周率的一个位数。在这种方法中最简单的就是“How I wish I could calculate pi.” 用中文去背圆周率也很简单,因为每个数字都只有一个音节,这样背起来就如背诗一样,只不过有点言不及义,例如: 山巅一石一壶酒 314159 二侣舞扇舞 26535 把酒砌酒扇又搧 8979323 饱死罗. 846. 关於的有趣发现 将的头144个小数位数字相加,结果是666。144也等於(6+6)*(6+