高中数学第二章函数4第2课时二次函数的性质课件北师大版必修1_第1页
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文档简介

4二次函数性质的再研究 第2课时二次函数的性质 1 函数的表示法 核心必知 向上 向下 续表 续表 注 记ymax ymin分别表示函数y f x 的最大值 最小值 1 二次函数在其对称轴的两侧单调性一定相反吗 2 二次函数的最值一定在顶点取得吗 提示 y ax2 bx c a 0 在其对称轴的两侧单调性一定相反 可以借助于二次函数的图像进行说明 提示 不一定 对于二次函数y ax2 bx c a 0 当x R时可以 但当x属于某局部闭区间时 不一定 3 对二次函数y f x 若满足f a x f a x a 0 则其对称轴方程是什么 提示 x a 问题思考 1 配方法 是研究二次函数图像和性质的基本方法 一般先用配方法把二次函数解析式写成顶点式 y a x h 2 k 进而确定顶点坐标为 h k 对称轴为x h等其它性质 2 比较两数值大小 可以先比较两点离对称轴的距离的大小 然后结合二次函数的开口方向 从而得到它们的大小关系 也可以将要比较的两点转化到同一单调区间上 利用函数的单调性比较它们的大小 2 已知函数f x x2 2a 4 x 2在 1 1 内的最小值为g a 求g a 的解析式 3 渔场中鱼群的最大养殖量为m吨 为保证鱼群的生长空间 实际养殖量不能达到最大养殖量 必须留出适当的空闲量 已知鱼群的年增长量y吨与实际养殖量x吨和空闲率的乘积成正比 比例系数为k k 0 1 写出y关于x的函数关系式 并求出定义域 2 求鱼群的年增长量的最大值 3 当鱼群的年增长量达到最大值时 求k所应满足的条件 二次函数模型是一种常见的函数应用模型 是高考的重点和热点 解题关键是列出二次函数解析式 即建立函数模型 转化为求二次函数的最值问题 3 某农家旅游公司有客房300间 每间日房租为20元 每天都客满 公司欲提高档次 并提高租金 如果每间客房日增加2元 客房出租数就会减少10间 若不考虑其他因素 旅游公司将客房日租金提高到多少时 每天客房的租金总收入最高 已知f x x2 ax 3 a 若x 2 2 f x 0恒成立 求a的取值范围 巧思 要使f x 0恒成立 只需f x min 0 即可将问题转化为求f x 的最小值问题 5 函数y 3x2 6x 1 x 0 3 的最大值是 最小值是 解析 y 3 x 1 2 2 该函数的图像如下 从图像易知 f x max f 3 10 f x min f 1 2 答案 10 2 6 已知函数f x x2 2ax 2 x 5 5 1 当
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