哈尔滨市双城区2015~2016年七年级上期末数学试卷含答案解析.docx

黑龙江省哈尔滨市双城区 20152016 学年度七年级上学期期末数学 试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1有理数 6 的相反数是（）A6 B6C D 2下列数轴画正确的是（）A B C D3在（5），（5）2，|5|，（5）3 中正数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A爱B的C学D美 5单项式ab2 的系数是（）A1B1 C2D368 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A70 B75C80D607如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A B C D8为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解 密）已知加密规则为：明文 a，b，c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9例如明文 1，2，3 对应的密文 2，8，18如果接收方收到密文 7，18，15，则解密得到的明文为（）A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，69多项式 x22xy3y1 是（）A三次四项式B三次三项式C四次四项式D四次三项式 10填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）A110 B158 C168 D178二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2015 年的“双 11”网上促销活动中， 天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元，将 67000000000 元用科学记数法表示为 12=1535，=1040，则+= 13若7xm+2y4z2 与3x3ynz1 是同类项，则 m= 14如图，AOB=90，以 O 为顶点的锐角共有 个15如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为米，一只蚂蚁从 A 点沿着楼梯 爬到 C 点，共爬了（3ab）米问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为 米16方程 x2+3x+1=4 是一元一次方程，则 a= 17某超市规定，如果购买不超过 50 元的商品时，按全额收费；购买超过 50 元的商品时，超过部分按九折收费某顾客在一次消费中，向售货员交纳了 212 元，那么在此次消费中该顾客购买了价 值 元的商品18观察下面一组式子：（1）1 ； ；（3）；（4）写出这组式子中的第（n）组式子是 19已知，线段 AB 在数轴上且它的长度为 5，点 A 在数轴上对应的数为2，则点 B 在数轴上对应 的数为 20一件童装每件的进价为 a 元（a0），商家按进价的 3 倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客， 又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为 元三、解答题（共 7 小题，满分 60 分）21计算题（1）20（7）|2|（54）（9）（4）（ ）（3）（）（36）（4）（1）22（3）2 22解方程（1）23化简求值：（4x2+2x8）（x1），其中 x=24某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个两个甲种部件 和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配 套？25如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分为 BD，且 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F之间距离是 20，求 AB、CD 的长26如图所示，OE，OD 分别平分AOC 和BOC，（1）如果AOB=90，BOC=40，求DOE 的度数； 如果AOB=，BOC=（、 均为锐角，），其他条件不变，求DOE；（3）从 （1）、的结果中，你发现了什么规律，请写出来27现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替 货款），花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的 8 折购物（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？ 小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利 25%，这台冰箱的进价是多少元？黑龙江省哈尔滨市双城区 20152016 学年度七年级上学期期 末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1有理数 6 的相反数是（）A6 B6C D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数）求出即可【解答】解：6 的相反数是6， 故选 A【点评】本题考查了相反数定义的应用，能正确理解相反数的定义是解此题的关键，注意：只有符 号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数2下列数轴画正确的是（）A B C D【考点】数轴【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案【解答】解：A 没有单位长度，故 A 错误； B、没有正方向，故 B 错误； C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故 C 正确；D、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故 D 错误； 故选：C【点评】本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向3在（5），（5）2，|5|，（5）3 中正数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】正数和负数【分析】根据相反数、负数的立方根是负数，可化简各数，根据正数大于零，可得答案【解答】解：（5）=50，（5）2=50，|5|=50，（5）3=1250， 故（5）是正数，故选：A【点评】本题考查了正数和负数，先化简再判断正数和负数，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇 次幂是负数4如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A爱B的C学D美【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“学”是相对面，“数”与“的”是相对面，“我”与“美”是相对面 故选 D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题5单项式ab2 的系数是（）A1B1 C2D3【考点】单项式【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案【解答】解：单项式ab2 的系数是1， 故选：B【点评】本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号68 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A70 B75C80D60【考点】钟面角【分析】根据钟面平均分成 2 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数， 可得答案【解答】解：钟面每份是 30，8 点 30 分时针与分针相距 2.5 份， 8 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是 302.5=75， 故选：B【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角7如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A B C D【考点】剪纸问题【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的 选项【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项 B 故选 B【点评】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力8为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解 密）已知加密规则为：明文 a，b，c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9例如明文 1，2，3 对应的密文 2，8，18如果接收方收到密文 7，18，15，则解密得到的明文为（）A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，6【考点】一元一次方程的应用【专题】数字问题【分析】此题的关键是读懂加密规则：“明文 a，b，c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9”把 7，18，15分别代入这三个式子，计算即可【解答】解：由题意知 a+1=7，2b+4=18，3c+9=15， 解得明文 a=6，b=7，c=2，故选 B【点评】认真读题，理清明文与密文之间的关系，是解决本题的关键9多项式 x22xy3y1 是（）A三次四项式B三次三项式C四次四项式D四次三项式【考点】多项式【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数【解答】解：多项式 x22xy3y1 有四项，最高次项2xy3 的次数为四，是四次四项式 故选：C【点评】本题考查了多项式的项和次数定义多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中 的最高次数，就是这个多项式的次数10填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）A110 B158 C168 D178【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上 角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可 得解【解答】解：根据排列规律，10 下面的数是 12，10 右面的数是 14，8=240，22=462，44=684，m=121410=158故选 B【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题 的关键二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2015 年的“双 11”网上促销活动中， 天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元，将 67000000000 元用科学记数法表示为6.71010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：67 000 000 000=6.71010，故答案为：6.71010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12=1535，=1040，则+= 2615【考点】度分秒的换算【分析】利用度、分、秒分别相加即可，再注意秒的结果若满 60，则转化为 1 分【解答】解：=1535，=1040，+=1535+1040=2615 故答案为：2615【点评】考查了度分秒的换算，此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以 60 为 进制即可13若7xm+2y4z2 与3x3ynz1 是同类项，则 m= 1【考点】同类项【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：7xm+2y4z2 与3x3ynz1 是同类项，m+2=3，n=4，m=1 故答案为：1【点评】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同 类项14如图，AOB=90，以 O 为顶点的锐角共有 5个【考点】角的概念【分析】明确角的概念，依次数出以 OA、OD、OC 为一边的角的个数即可【解答】解：以 OA 为一边的角，AOD，AOC；以 OD 为一边的角，DOC，DOB； 以 OC 为一边的角，COB共 5 个角 故答案是：5【点评】此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数， 也不要多数15如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为米，一只蚂蚁从 A 点沿着楼梯 爬到 C 点，共爬了（3ab）米问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为 （a2b）米【考点】整式的加减【专题】应用题【分析】从 A 点沿着楼梯爬到 C 点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用（3ab）减去，即可求得小明家楼梯的竖直高度【解答】解：（3ab）=3ab2ab=a2b（米）故小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为 （a2b）米 故答案为：（a2b）【点评】考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项16方程 x2+3x+1=4 是一元一次方程，则 a= 【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一 般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0）【解答】解：由题意得：2a1=0， 所以 a=故答案为： 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一 次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点17某超市规定，如果购买不超过 50 元的商品时，按全额收费；购买超过 50 元的商品时，超过部分按九折收费某顾客在一次消费中，向售货员交纳了 212 元，那么在此次消费中该顾客购买了价 值 230元的商品【考点】一元一次方程的应用【专题】经济问题【分析】此题的关键是理解那部分打折，找到等量关系是购买的价值打折的部分=交纳的，打折的 部分为购买的价值减去 50 元，设购买价值为 x 元的商品，根据等量关系列方程即可【解答】解：设购买价值为 x 元的商品，根据题意得 50+90%（ x50）=212解得 x=230故填：230【点评】此题贴近生活，打折问题经常可见，有利于提高学生兴趣18观察下面一组式子：（1）1 ； ；（3）；（4）写出这组式子中的第（n）组式子是 【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察题中算式与结果，若把 1 看作，则算式中的两个因数的分子都是 1，分母为连续自然 数，结果恰是算式中的第一个因数减去第二个因数，结合此规律即可求解【解答】解：若把 1 看作，则算式中的两个因数的分子都是 1，分母为连续自然数，结果恰是算式 中的第一个因数减去第二个因数，所以第（n）组式子是 故答案为： 【点评】此题主要考察数的规律探索，结合已知发现总结算式中数的规律，并合理应用是解题的关键19已知，线段 AB 在数轴上且它的长度为 5，点 A 在数轴上对应的数为2，则点 B 在数轴上对应 的数为 3 或7【考点】数轴【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案【解答】解：由线段 AB 在数轴上且它的长度为 5，点 A 在数轴上对应的数为2，得2+5=3，或25=2+（5）=7 故答案为：3 或7【点评】本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏20一件童装每件的进价为 a 元（a0），商家按进价的 3 倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客， 又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为 0.8a元【考点】列代数式【分析】先表示出用每件童装的实际售价，然后减去进价就是利润的表达式【解答】解：实际售价为：3a0.6=1.8a， 所以，每件童装所得的利润为：1.8aa=0.8a故答案为：0.8a【点评】本题考查了列代数式，解题的关键在于读懂题意，明白打六折的含义三、解答题（共 7 小题，满分 60 分）21计算题（1）20（7）|2|（54）（9）（4）（ ）（3）（）（36）（4）（1）22（3）2 【考点】有理数的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据有理数的减法和去绝对值的方法进行计算即可； 根据有理数的乘除和减法法则进行计算即可；（3）根据乘法的分配律进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算的方法进行计算即可【解答】解：（1）20（7）|2|=20+72=25；（54）（9）（4）（ ）=63=3；（3）（）（36）=12+2033=25；（4）（1）22（3）2=1=1=1= 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法22解方程（1）【考点】解一元一次方程【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可； 先把方程中的分母化为整数，再去分母，去括号，再移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：（1）去分母得，2（5x+1）=6， 去括号得，10x+2=62x+1， 移项得，10x+2x=6+12， 合并同类项得，12x=5，x 的系数化为 1 得，x=；原方程可化为 =10， 去分母得，200x600（150x+600）=300， 去括号得，200x600150x600=300， 移项得，200x150x=300+600+600， 合并同类项得，50x=900，x 的系数化为 1 得，x=18【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键23化简求值：（4x2+2x8）（x1），其中 x=【考点】整式的加减化简求值【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将 x 的值代入即可得出答案【解答】解：原式=x2+ x2 x+1=x21， 将 x=代入得：x21= 故原式的值为： 【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材24某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个两个甲种部件 和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配 套？【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；316加工的甲部件的人 数=2加工的乙部件的人数10【解答】解：设加工的甲部件的有 x 人，加工的乙部件的有 y 人，由得：12x5y=0，5+得：5x+5y+12x5y=425，即 17x=425， 解得 x=25，把 x=25 代入解得 y=60， 所以答：加工的甲部件的有 25 人，加工的乙部件的有 60 人【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组， 再求解需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3甲种部件的个数=2乙种 部件的个数25如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分为 BD，且 BD=AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F之间距离是 20，求 AB、CD 的长【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的性质，可得 AE=AB，CF= CD，根据线段的和差，可得 AC 的长、EF 的 长，根据解方程，可得 x 的值【解答】解：设 BD=x，则 AB=3x，CD=4x点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点，AE= AB=1.5x，CF= CD=2x，AC=AB+CDBD=3x+4xx=6xEF=ACAECF=6x1.5x2x=2.5xEF=20，2.5x=20， 解得：x=8AB=3x=24，CD=4x=32【点评】本题考查了两点间的距离，利用 BD=AB= CD 得出 BD=x，则 AB=3x，CD=4x，AC=6x是解题关键26如图所示，OE，OD 分别平分AOC 和BOC，（1）如果AOB=90，BOC=40，求DOE 的度数； 如果AOB=，BOC=（、 均为锐角，），其他条件不变，求DOE；（3）从 （1）、的结果中，你发现了什么规律，请写出来【考点】角平分线的定义；角的计算【分析】（1）首先计算出AOC 的度数，然后再根据角平分线的性质可得COE=AOC，COD= BOC，根据DOE=COECOD 代入角度计算即可； 方法与（1）相同，首先计算出AOC 的度数，然后再根据角平分线的性质可得COE=AOC，COD= BOC，根据DOE=COECOD 代入角度计算