滨州市无棣县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期末数学试卷一、选择题1二次函数y=3x2的图象向右平移一个单位后函数解析式为（）Ay=3x2+1By=3x21Cy=3（x1）2Dy=3（x+1）22关于x的一元二次方程x22x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实根C没有实数根D不能确定3某反比例函数的图象过点（1，3），则此反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=4已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（）A6B4C3D25下列事件中是必然事件的是（）A打开电视机，正在播无棣新闻B今年春节，我们县的天气一定是晴天C“大衣哥”朱之文一定能上2016年春节联欢晚会D从一个只装有红球的箱子里摸出一个球，摸出的球是红球6如图，已知RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则CFD的度数为（）A80B90C100D1207在下列四个命题中：所有等腰直角三角形都相似；所有等边三角形都相似；所有正方形都相似；所有菱形都相似其中真命题有（）A4个B3个C2个D1个8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长（）A2BCD9如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A7mB8mC9mD10m10如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个二、填空题11如图，在ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则ADE和ABC的周长之比等于12如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC若CAB=22.5，CD=4cm，则O的半径为cm13在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（5，4），将线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置，则点P的坐标为14从2，0，（2）1中随机任取一数，取到无理数的概率是15如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为16如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为三、解答题17用适当的方法解方程：2（x3）2=3（3x）二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，2），它与反比例函数y=的图象交于点A（m，4），试求这个二次函数的解析式18有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？19如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PD=，将ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求PP的长；（2）求BPQ的大小20如图，直线y=x1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积21小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利22如图，已知A、B、C分别是O上的点，B=60，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP与O相切；（2）如果PD=，求AP的长23已知抛物线y=x2+4x+5与x轴交于A、B两点，A在B左侧，顶点为P（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABP的面积；（3）若点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该抛物线上，则当0x1x21时，请直接写出y1与y2的大小关系24（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证： =；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN2015-2016学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1二次函数y=3x2的图象向右平移一个单位后函数解析式为（）Ay=3x2+1By=3x21Cy=3（x1）2Dy=3（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=3x2向右平移一个单位，得到直线的解析式为：y=3（x1）2故选C【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键2关于x的一元二次方程x22x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实根C没有实数根D不能确定【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=2，c=1代入=b24ac，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=2，c=1，=b24ac=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3某反比例函数的图象过点（1，3），则此反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再把（1，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式【解答】解：设反比例函数解析式为y=，反比例函数的图象过点（1，3），3=，k=3，反比例函数解析式为y=，故选：C【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是设出解析式，再把已知点的坐标代入得到k的值4已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（）A6B4C3D2【考点】正多边形和圆【分析】首先求出AOB=，进而证明OAB为等边三角形，问题即可解决【解答】解：如图，O的内接正六边形ABCDEF的州长为36，边长为6；AOB=，且OA=OB，OAB为等边三角形，OA=AB=6，即该圆的半径为6，故答案为A【点评】该题以正多边形为载体，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键5下列事件中是必然事件的是（）A打开电视机，正在播无棣新闻B今年春节，我们县的天气一定是晴天C“大衣哥”朱之文一定能上2016年春节联欢晚会D从一个只装有红球的箱子里摸出一个球，摸出的球是红球【考点】随机事件【分析】根据随机事件与必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、打开电视机，正在播无棣新闻是随机事件，故本选项错误；B、今年春节，我们县的天气一定是晴天是随机事件，故本选项错误；C、“大衣哥”朱之文一定能上2016年春节联欢晚会是随机事件，故本选项错误；D、从一个只装有红球的箱子里摸出一个球，摸出的球是红球是必然事件，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件6如图，已知RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则CFD的度数为（）A80B90C100D120【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得出全等，推出B=D，求出B+BEF=D+AED=90，根据三角形外角性质得出CFD=B+BEF，代入求出即可【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，ABCADE，B=D，CAB=BAD=90，BEF=AED，B+BEF+BFE=180，D+BAD+AED=180，B+BEF=D+AED=18090=90，CFD=B+BEF=90，故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键7在下列四个命题中：所有等腰直角三角形都相似；所有等边三角形都相似；所有正方形都相似；所有菱形都相似其中真命题有（）A4个B3个C2个D1个【考点】相似多边形的性质；命题与定理【分析】相似三角形的判定方法：两个角对应相等；两组对应边的比相等，且夹角相等；三组对应边的比相等相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形【解答】解：中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误故选B【点评】考查了相似三角形、相似多边形的判定方法8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长（）A2BCD【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接OA、OC，B=135，D=180135=45，AOC=90，则的长=故选B【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=9如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A7mB8mC9mD10m【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x2）m，宽为（x3）m根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x3）（x2）=20，解得：x1=7，x2=2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用学生应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键10如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正确；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在y轴右侧，x=0，a与b异号，ab0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正确；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x0，0），则x00，由图可知，当x0x1时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选B【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换二、填空题11如图，在ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则ADE和ABC的周长之比等于1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是ABC的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解【解答】解：点D，点E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DE：BC=1：2，ADEABC，ADE与ABC的周长比为1：2故答案为1：2【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等12如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC若CAB=22.5，CD=4cm，则O的半径为2cm【考点】垂径定理【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径【解答】解：连接OC，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB，CE=DE=CD=2cm，OA=OC，A=OCA=22.5，COE为AOC的外角，COE=45，COE为等腰直角三角形，OC=CE=2cm，故答案为：2【点评】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键13在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（5，4），将线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置，则点P的坐标为（4，5）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】数形结合【分析】把OP旋转的问题转化为RtOPA绕点O逆时针旋转90到RtOPA位置，利用旋转的性质易得PA和OA的长，于是可得到点P的坐标【解答】解：如图，点P的坐标为（4，5）故答案为（4，5）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18014从2，0，（2）1中随机任取一数，取到无理数的概率是【考点】概率公式【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式进行求解即可【解答】解：在2，0，（2）1中，无理数有，共2个，则取到无理数的概率是；故答案为：【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为9【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】压轴题；数形结合【分析】要求AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（6，4），可得点D的坐标为（3，2），代入双曲线可得k，又ABOB，所以C点的横坐标为6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积【解答】解：点D为OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（6，4），点D的坐标为（3，2），把（3，2）代入双曲线，可得k=6，即双曲线解析式为y=，ABOB，且点A的坐标（6，4），C点的横坐标为6，代入解析式y=，y=1，即点C坐标为（6，1），AC=3，又OB=6，SAOC=ACOB=9故答案为：9【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想16如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为7【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据ADE=60和等边三角形的性质，证明ABDDCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度【解答】解：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC；CD=BCBD=93=6；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC，又B=C=60，ABDDCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=ACCE=92=7故答案为：7【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得ABDDCE是解答此题的关键三、解答题17（2015秋无棣县期末）用适当的方法解方程：2（x3）2=3（3x）二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，2），它与反比例函数y=的图象交于点A（m，4），试求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式；解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，再提取公因式，把原式化为两个因式积的形式即可得出结论；把A（m，4）代入反比例函数y=求出m的值，故可得出A点坐标，再把A、B两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c，求出b、c的值即可【解答】解：移项得，2（x3）23（3x）=0，提取公因式得，（x3）（2x6+3）=0，即（x3）（2x3）=0，解得x1=3，x2=；反比例函数y=的图象过点A（m，4），=4，解得m=2，A（2，4）二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，2），A（2，4），解得，二次函数的解析式为y=x2x2【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，列方程求解即可；（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：x+1+（x+1）x=36，解得：x=5或x=7（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；（2）根据题意得：536=180（个），答：第三轮将又有180人被传染【点评】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键；本题的等量关系是两轮传染后共有36人患了流感19如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PD=，将ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求PP的长；（2）求BPQ的大小【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，BAD=90，再利用旋转的性质得AP=AP，PAP=DAB=90，于是可判断APP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得PP=PA=；（2）由等腰直角三角形性质知APP=45，利用旋转的性质得PD=PB=，接着根据勾股定理的逆定理可证明PPB为直角三角形，PPB=90，然后利用平角定义计算BPQ的度数【解答】解：（1）四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，ADP沿点A旋转至ABP，AP=AP=1，PD=PB=，PAP=DAB=90，APP是等腰直角三角形，PP=；（2）APP是等腰直角三角形，APP=45，在PPB中，PP=，PB=2，PB=，（）2+（2）2=（）2，PP2+PB2=PB2，PPB为直角三角形，PPB=90，BPQ=180APPPPB=1804590=45【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理20如图，直线y=x1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算CEF的面积【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x1，可得：m=11=2，将点A（1，2）代入反比例函数y=，可得：k=1（2）=2，故反比例函数解析式为：y=（2）将点P的纵坐标y=1，代入反比例函数关系式可得：x=2，将点F的横坐标x=2代入直线解析式可得：y=3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得SCEF=CEEF=【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度21小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【专题】转化思想【分析】（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平【解答】解：（1）列表得：红1红2红3黑1黑2红1红1红2红1红3红1黑1红1黑2红2红2红1红2红3红2黑1红2黑2红3红3红1红3红2红3黑1红3黑2黑1黑1红1黑1红2黑1红3黑1黑2黑2黑2红1黑2红2黑2红3黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1=，不公平，对小军有利【点评】本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图22如图，已知A、B、C分别是O上的点，B=60，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP与O相切；（2）如果PD=，求AP的长【考点】切线的判定【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出E=ACE=OCA=OAC=30，EAC=120，进而得出EAO=90，即可得出答案；（2）首先根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求得半径，从而求得OA、OP，进而利用勾股定理得出AP的长【解答】（1）证明：连接AO，B=60，AOC=120，AO=CO，AP=AC，P=ACP，OCA=OAC=30，P=ACP=OCA=OAC=30，PAC=120，PAO=90，AP是O的切线；（2）解：设O的半径为R，则OA=OD=R，OP=+R，PAO=90，P=30，OP=2OA，即+R=2R，解得R=，OA=，OP=2，PA=根据勾股定理得，AP=3【点评】此题主要考查