平行四边形的教学实录.doc

平行四边形的性质（1）的教学实录执教者：陈伯平整理者：陈伯平师：请同学们先来观看一组图片。这些图片大家熟悉吗？生：熟悉。师：在这些图片中有哪些特殊的四边形？生：平行四边形、长方形、正方形、梯形、菱形。师：这些平面图形的基本模型在实际生活中是普遍存在的，它们为什么这么受欢迎，究竟有什么特征，这就是平行四边形这一章所要研究的内容。师：前面我们已经学习了三角形，从一般的三角形到特殊的三角形，请同学们回忆一下，我们是从哪些方面来研究特殊三角形的性质的？生：边和角。师：非常好，我们是从三角形的基本元素以及对称性出发来研究的。类似的，我们可以以同样的方法来研究四边形，从一般的四边形到特殊的四边形，那我们将从哪些方面来研究特殊四边形的性质呢？生：边、角、对角线。师：不错，我们将从四边形的基本元素边、角、对角线以及对称性等方面来研究，今天这节课我们将从边和角这两个方面来研究平行四边形的性质。（教师板书课题：平行四边形的性质（1）师：小学里我们就学过平行四边形，你还记得定义吗？生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。师：长方形是平行四边形吗？生：是。师：请同学们将准备好的两张长方形的纸片像图一样交叉放置，重叠部分是什么图形？生：平行四边形。师：为什么？生：两组对边分别平行。师：四边形ABCD添加什么条件就成为平行四边形？生：ABCD,ADBC.(教师板书：在四边形ABCD中，当 ABCD,ADBC时，四边形ABCD为平行四边形。)师：当四边形ABCD为平行四边形时怎么表示呢？（教师板书：1、表示，学生到黑板上表示ABCD）师：从平行四边形的定义中你能读到哪些信息？生：平行四边形是四边形，另外平行四边形还满足两组对边分别平行。师：由平行四边形是四边形说明了平行四边形有哪些性质？生：内角和360、外角和360，不稳定性。师：平行四边形的不稳定性在实际生活中主要应用在哪儿？生：伸缩门、活动的衣架。师：平行四边形又比一般四边形多了哪些性质呢？生：对边相等、对角相等。师：根据平行四边形的定义，平行四边形还应具备两组对边分别平行。教师板书： 边 对边平行 平行四边形 对边相等 角 对角相等师：平行四边形的对边平行，这是位置关系可以根据定义得到，另外两条性质怎样得到？生：证明。师：你证明的这些结论是怎样得到的？小学里我们要想得到这些结论需要哪些步骤？生：度量、猜想等。师：现在除了上面这些步骤外，还需要一个非常重要的过程就是证明。你会证明吗？（学生思考）师：证明命题的一般步骤是什么？生：首先要弄清命题中的题设和结论，画出图形，写出已知和求证，然后去证明。师：此题我们应该画什么图形？生：平行四边形。师：已知什么，要证明的又是什么？生：已知四边形ABCD是平行四边形，求证：（1）AB=CD,AD=BC;(2)A=C,B=D.师:请同学们自己给予证明,某某同学请你到黑板上证明.(学生给予证明.)证明(1)连接AC,ABCD,1=2ADCB,3=4在ABC和CDA中1=2AC=CA3=4ABCCDAAB=CD,AD=BC(2)由（1）得ABCCDAA=C,B=D.师：请说说你的思路。生：通过作对角线将平行四边形转化成两个三角形，然后证两个三角形全等，从而得到边和角相等。师：非常好，遇到四边形的问题通常可以转化成三角形的问题，做对角线只是其中的一种方法。我们一起来看看证明过程有没有需要完善的地方。生：证A=C处欠缺，我们可以由1=2，3=4得到1+2=3+4，即BAC=BDC.师：证明对角相等还有其他方法吗？生：ABCD,B+C=180ADCB,B+A=180A=C,理由是同角的补角相等。师：非常好！在上面的证明过程中我们还得到了平行四边形的邻角互补。（教师补全平行四边形的性质）教师板书： 边 对边平行 平行四边形 对边相等 角 对角相等 邻角互补师：这里我们用了两种方法来证明对角相等，其中都涉及到平行线的性质，两直线平行还有什么结论？生：两直线平行，同位角相等。师：此题能借助于这种方法进行证明吗？（学生思考）生：将平行四边形的一边延长得到平行四边形的一个外角，然后借助于两直线平行同位角相等和两直线平行内错角相等从而得到证明。师：不错。经过证明在ABCD中，我们可以直接得到的结论有哪些？生：ABCD，AB=CD，ADBC, AD=BC, A=C,B=D. (教师板书)ABCD， ADBC,在ABCD中 AB=CD， AD=BC, A=C,B=D.师：平行四边形的性质为计算和证明提供了有力的依据，请看下面一组练习。师：某某同学，请你读题并给予解答。生：在ABCD中，已知A =130, 根据平行四边形中的邻角互补得B=50，根据平行四边形的对角相等得到C=130, D=50.师：在ABCD中，已知一角可以求出其余所有的角，如果只是知道两角之间的关系呢？师：平行四边形中取两角就位置而言有几种情况？生：对角和邻角。师：如果我们知道A+C=220,你能求B吗？如果我们知道2A-B=220,你能求C吗？（生完成解题过程，教师巡视并让优生自己出题）师：给两角之间的关系求角除了应用了平行四边形的性质外，还涉及了哪些相关内容？生：有了两角之间的关系再结合对角相等或邻角互补，构成方程组，通过求方程组的解得到相应的角。师：有人自己出了题吗？生：在ABCD中，2A+C=210,求B.生：在ABCD中，3A-B=120,求C.生：在ABCD中，A+B+C=280,求B.师：同学们都非常棒， 前两个同学给出的是两角之间的关系，说明他们对平行四边形中两角之间的关系理解得比较透彻，第三位同学还能由老师给出的一角、两角类似地给出了三角之间的关系，说明他课上不仅认真听讲，还善于思考，我们要向他学习。师：已知平行四边形中的一角可以求出其余所有的角，如果知道一边的话，能不能将其余的边都求出来呢？生：能。师：在ABCD中，AB=6,可以得到哪些线段的长？生：CD=6.师：你还能得到其他线段的长吗？生：不能。师：为什么给一个角就能求出其他的角，而给一条边就只能求对边呢？（学生思考）生：因为平行四边形还满足内角和为360或者说是邻角和为180，而平行四边形的边之间只有对边相等。师：非常好，肯动脑筋。就刚才的题目如果我们要求出其他的边可以添加什么条件呢？生：加周长。例如周长为40，就可以求另外两边了。生：也可以添加两边之间的关系。师：同学们真厉害，那就请大家再来挑战一题。（出示题目：如图，D、E、F分别在的ABC的三边BC、AC、AB上，且DEAB,DFAC,EFBC.（1） 请你找出图中的平行四边形。（2） 请你找出图中与A相等的角。（3） 你还能得到什么结论？生：图中有三个平行四边形CDFE,DEFB,DEAF.（教师出示分解图形）师：有平行四边形就有相等的角，图中与A相等的角有哪些？（出示第二问请你找出图中与A相等的角。）生：与A相等的角有EDF, CED, DFB.师:类似地你能找到与B相等的角吗？与C呢？生：同桌的相互说。师：在此题中你还能得到哪些结论？生：图中4个小三角形都全等。生：D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.师:你会证明吗?我们选择其中一个进行证明.例如,请你证明D为BC的中点。生：由四边形CDFE为平行四边形可得CD=EF,由四边形DEFB为平行四边形可得DB=EF,所以CD=DB。生：大的三角形的周长是每个小三角形周长的2倍，大的三角形的面积是每个小三角形面积的4倍.师：很好，还有其他的结论吗？如果有两个全等的三角形你会将它们拼成平行四边形吗？请同学们拿出事先准备的两个全等三角形纸片，动手拼拼。生：动手操作。师：你拼了几种形状不同的平行四边形？生：3种。师：都是3种吗？有没有2种的？有没有1种的？请同学们课后思考一下，何时3种？何时2种？何时1种？其实此题蕴含的知识比较丰富，例如在平面内已有不在同一直线上3点，请你再找一个点，使得四个点为顶点的四边形是平行四边形，这