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文档简介

3.3势垒贯穿 重点： 势垒贯穿的条件 在实际生活中的应用设粒子的总能量为E，沿x轴正向运动，其势能变化分三个区域： （3.3-1） 粒子沿 x 方向运动，则波函数 只是 x 的函数，粒子在三个区域中分别以 表求，则它们分别满足薛定谔方程： （3.3-2） 下面分两种情况讨论： （1） EU0 情形 为简便起见，令 （3.3-3） 则方程（3.3-2）可简化为 （3.3-4）方程（3.3-4）的解为 （3.3-5） 第一项是由左向右传播的平面波 第二项是由右向左传播的平面波必须令:运用 及 连续的条件来确定（3.3-5）式中各系数： 即运用： 可得到：（3.3-6）由上面可见，五个常数 及C满足四个独立的方程，解上方程组，得： （3.3-7） （3.3-8） 由几率流密度公式 将射入波 反射波 透射波 依次代换上式中的 ，分别可得到： 入射几率流密度： 反射几率流密度： 透射几率流密度： 若定义：透射系数 反射系数 应用（3.3-7），（3.3-8）式，得 （3.3-9） （3.3-10） 由上二式可见，D和R均小于1，而DR1，这说明入射粒子一部分贯穿势垒到xa区域，另一部分被势垒反射回去（图3.8）。 （2） EU0 情形 这时 虚数，令 ，由（3.3-3）式得 （3.3-11） 为实数，这样，只需把 换为 ，前面的计算仍然成立，利用关系式 则由（3.3-9）式得透射系数为： （3.3-12） 其中shx是双曲正弦函数，其值为 如果粒子的能量E比势垒高度小很多，即 EU0 情形 ，同时势垒的宽度a不太小,以致 则 此时 于是（3.2-12）式可近似表成 （3.3-13） 因为 和 同数量级， 时， ，所以上式可写为 （3.3-14） 式中 为数量级接近于1的常数。 由此可见，透射系数D随着势垒a， 及粒子质量 的依赖关系很敏感，所以在宏观实验中不容易观测到粒子贯穿势垒的现象。对于任意形状的势垒： (3.3-15) 由上面讨论可见： （1）粒子在能量E小于势垒高度 时，仍然贯穿势垒的现象，这种效应称为 隧道效应（动画演示）。 隧道效应是一种微观效应。只有当势垒宽度a,粒子质量 和 值愈小，贯穿几率愈大。 如果a和 为宏观大小时，粒子实际上将不穿过势垒（因此时 的值比起宏观是如此的小，即可认为 ）所以实际上 隧道效应已经没有意义了，量子概念过渡到经典的概念。 （2）隧道效应用经典理论无法解释，它完全由微观粒子的波动性而来，因为从经典力学来看，粒子的能量等于动能与势能 之和 在 的区域内，粒子的动能变为负值，动量将是虚数，这是没有意义的。 按照量子力学的概念，粒子遵从测不准关系，作为坐标函数的势能和动量数的动能不能同时具有确定值，因而说某区域内 粒子的能量等于动能和势能之和将不再有明确的意义。 （3）隧道效应不但可解释一些经典理论所不能解释的现象，如a衰变，金属冷发射等，而且这种效应已被用来制成固体器件 如半导体隧道二极管，超
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