山东省济宁市育才中学高三数学上学期期中试题 理.doc

山东省济宁市育才中学2015届高三数学上学期期中试题 理第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题.每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项）1.设集合，则（ ） a b. c. d. 2. 设复数，则（ ）a. b. c. d. 3. 下列命题中的假命题是（ ） a. b. c. d. 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）a b. c. d. 5. 设等比数列中，前n项和为,已知，则( ) a. b. c. d. 6. 若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为( )a. b. c. d. 7. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为( ) a. b. c. d.8. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为9. 已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 ( ) a. b. c. d.10. 已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则a bc d第卷 （非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.不要求写出解题步骤，只要求将题目的答案写在答题卷的相应位置上.)11. 由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为 . 12. 若函数 则不等式的解集为_13. 若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 14. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则= . 15. 关于函数，下列命题：存在，当时，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点成中心对称；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合；其中正确的命题序号为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分） 在abc中， ，且，（）求角c的大小； （）求abc的面积. 17（本小题满分12分）某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内(以30天计)，第t天的旅游人数(万人)近似地满足，而人均消费(元)近似地满足.（）求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间(1t30，tn)的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值.18（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（i）求数列，的通项公式；（ii）若，为数列的前n项和，求.19（本小题满分12分）已知，其中.且满足.()求的值；()若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.20. (本小题满分13分) 各项均为正数的数列,其前项和为，满足（），且.（）求数列的通项公式； （）证明：；（）若，令，设数列的前项和为，试比较与的大小.21（本小题满分14分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围； （）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。2012级高三第一学期第一次学分认定考试（理科）答案：一、选择题 cbdca acbdc二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题16、解：（） 由，得 整理得 解得 .7分（）由余弦定理得： 即 解得 .12分17、解：(1).5分(2)当t1,25时，w(t)=4014t4012441(当且仅当时取等号)所以，当时，w(t)取得最小值441. .8分当t(25,30时，因为w(t)递减，所以t30时，w(t)有最小值， .11分综上，t1,30时，旅游日收益w(t)的最小值为441万元. .12分18、解：（i）由已知，数列的公差 .2分由， 得 当时，当时， .4分是以1为首项，为公比的等比数列。 .6分（ii）由（i）知， .7分.9分.11分 .12分19、解：()由题意知，由得， 3分，又， 6分()由()得 7分，. 9分又有解，即有解，解得，所以实数的取值范围为. 12分20、解:（）由得，,即又, 所以, 即 所以数列是公比为2的等比数列. 2分由 得, 解得.故数列的通项公式为4分（）由题意即证 当时，,不等式显然成立；5分假设当时，不等式成立， 即成立6分当时，21、解：（）当时，.2分因为. 所以切线方程是 4分（）函数的定义域是. 5分当时，令，即，所以或. 7分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意9分（）设，