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台山市李谭更开纪念中学数学组杨义清 指数函数 a的n次方根 根式 a 3 有理数指数幂的运算性质 ar as a 0 r s Q ar s a 0 r s Q ab r a 0 b 0 r Q ar s ars arbr 2 指数函数的图象与性质 R 0 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 1 如图2 5 1是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图象 底数a b c d与1之间的大小关系如何 你能得到什么规律 提示 图中直线x 1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值 即c1 d1 1 a1 b1 c d 1 a b 即无论在y轴的左侧还是右侧 底数按逆时针方向变大 2 函数y ax y a x a 0 a 1 二者之间有何关系 提示 函数y a x 与y ax不同 前者是一个偶函数 其图象关于y轴对称 当x 0时两函数图象相同 答案 B 2 当a 0 且a 1时 函数f x ax 2 3的图象必过定点 解析 a0 1 x 2 0 即x 2 此时 f 2 2 因此必过定点 2 2 答案 2 2 3 2013 安庆模拟 指数函数y a2 1 x在定义域内是减函数 则a的取值范围是 4 已知函数g x 2x 且有g a g b 2 若a 0且b 0 则ab的最大值为 思路点拨 将根式化为分数指数幂 负分数指数化为正分数指数 底数为小数的化成分数 然后运用幂的运算性质进行运算 1 这类问题的求解 首先将根式 分数指数幂统一为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 1 必须同底数幂相乘 指数才能相加 2 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 1 指数函数的单调性取决于底数a的大小 因此解题时通常分0 a 1和a 1进行分类讨论 2 换元时注意换元后 新元 的范围 思想方法之四构造法在指数幂大小比较中的应用 答案 A 易错提示 1 对a和b没有化为同底的意识 造成思维受阻 2 不能合理的构造函数或找不到恰当的中间量而盲目作答 造成误解 防范措施 1 比较幂的大小时
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